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1、第 9 章 复频域篇（二）z 变换z 反变换Signals and Systems12z变换的性质z 变换3z反变换4离散时间LTI系统的系统函数5离散时间LTI系统的复频域分析6单边z变换基础篇信号信号系统系统时域篇连续连续离散离散频域篇连续连续离散离散复频域篇连续连续离散离散状态变量篇连续连续离散离散1=Xx nx nXnnn(e)e2(e)ed1-jj2jjF x nX(e)jF x n rX zn()FF=X zx n rx n rx n rX zX znnnnnn()e2()()ed1j2j z 反变换反变换第9章 复频域篇(二)z反变换2=x n rX znn2()ed12j=zz
2、x nX z rX zrnnne22()ed()d112j2j=zrzjdj edj d=x nX z zzcnj 2()d11 C 就是在就是在X(z)收敛域内沿一条以原点为中心的逆时针环绕一收敛域内沿一条以原点为中心的逆时针环绕一周的闭合单围线周的闭合单围线第9章 复频域篇(二)z反变换3 z 反变换方法反变换方法 部分分式展开法部分分式展开法 幂级数展开法幂级数展开法第9章 复频域篇(二)z反变换54 部分分式展开法部分分式展开法 将将X(z)展开为部分分式展开为部分分式 根据根据X(z)的的ROC，确定每一项的，确定每一项的ROC 利用常用信号的变换对与利用常用信号的变换对与 z 变换
3、的性质，对每一项进行反变换变换的性质，对每一项进行反变换ZZ,azaaznza uaza u nnn|11,11 111第9章 复频域篇(二)z反变换=x nu nu nnn 4 32 1 30.5)()(【例例】确定确定可能的收敛域及对应的序列可能的收敛域及对应的序列xn=zzX z(12)(10.5)()111 部分分式展开部分分式展开极点极点：z1=2,z2=0.5 零点零点：z=0（二阶）根据根据X(z)的的ROC，确定每一项的，确定每一项的ROC 利用常用信号的变换对与利用常用信号的变换对与 z 变换的性质，对每一项进行反变换变换的性质，对每一项进行反变换=+zzX z1 21 0.
4、5()4/31/3115z1)0.5z2)0.5|2z3)|2zz0.5zzz0.5z0.5=x nunu nnn 4 3211 30.5)()(=+x nununnn 4 3211 30.51)()(2)第9章 复频域篇(二)z反变换1020.5zRezIm6 幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法）+=+=xxX zzzzzzx nxxxnn)(2 1012212 展开式中z-n项的系数即为xn xn为右边序列，则为右边序列，则X(z)展开成展开成 z 的负幂级数的负幂级数 xn为左边序列，则为左边序列，则X(z)展开成展开成 z 的正幂级数的正幂级数 xn为双边序列，则为双边序列，则
5、X(z)展开成展开成 z 的正幂级数和负幂级数之和的正幂级数和负幂级数之和第9章 复频域篇(二)z反变换7【例例】确定确定对应的序列对应的序列xn=zX zz11 4(),|1 411)(zzzzzzzzzzz1141114141411611611616416411411611112223312+右边序列右边序列X zzzz()114116164123=+=nx nu n(1/4)降幂排列降幂排列第9章 复频域篇(二)z反变换8【例例】确定确定对应的序列对应的序列xn=zX zz11 4(),|1 411)(左边序列左边序列zzzzzzzzzzzz1411144416161664644166412223323+X zzzz=+()4166423nx nun=(1/4)1升幂排列升幂排列第9章 复频域篇(二)z反变换1010101010Signals and Systems本知识点下一知识点12z变换的性质z 变换3z反变换4离散时间LTI系统的系统函数5离散时间LTI系统的复频域分析6单边z变换