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1、第 6 章 频域篇（二）离散时间非周期信号的傅里叶变换Signals and Systems12离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶级数3离散时间傅里叶变换的性质5离散时间LTI系统的频率响应6利用傅里叶变换分析离散时间LTI系统基础篇信号信号系统系统时域篇连续连续离散离散频域篇连续连续离散离散复频域篇连续连续离散离散状态变量篇连续连续离散离散常见离散时间信号的傅里叶变换离散时间非周期信号的傅里叶变换4对偶性5/2-5/2-0kaN1+1N2=+kaNk NNk N11 sin2(1/2)/sin(/)=N020N1N1N-0201-012-201nN1N1N-0201-012-201nN1N1N
2、-0201-012-201nN 以矩形信号为例以矩形信号为例ak0k0ka2 2/1 10 004-02-04028-84-40kka4 4/1 10 008-04-08048-084-4k552-2552-21(2N+1)41第6章 频域篇（二）离散时间非周期信号的傅里叶变换nxnx x nN N=020k000 ee1 e1 ej2/jj2/x naaaNx nNx nkjknkkN nkNkNkknnNkN nnN=)()(ak 0limlim j0Nax n eNkNknnN=X ej()离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换与周期信号傅立叶级数对比有与周期信号傅立叶级数对比有=X eN
3、aaNX eNkkkjj0()lim1()0 jj2/Nax n ex n ekknnNkN nnN=)(更一般地更一般地离散时间傅里叶级数离散时间傅里叶级数x nx n jx n enn=Nx nx n limaNakNNk=2第6章 频域篇（二）离散时间非周期信号的傅里叶变换N N=02dk0离散时间傅里叶反变换离散时间傅里叶反变换(e)ejjXx nnn=aNXkkj01(e)N=20 ej0 x nakknkN=1(e)ejj00NXkknkN=12ee00jj0XkknkN=)(x nx n x nXjj n 12(e)ed2=xn=?3第6章 频域篇（二）离散时间非周期信号的傅里叶
4、变换分析公式分析公式非周期信号可以分解成无数多个振幅为非周期信号可以分解成无数多个振幅为X(ejw)dw/2、频率连续频率连续分布分布的复指数信号之和的复指数信号之和频谱密度函数频谱密度函数x nXXx nnnn 12(e)ed(e)ejj2jj-=综合公式综合公式x nXXnn 12eeded2ejj2jj2=)()(离散时间离散时间傅立叶变换对傅立叶变换对w的周期函数，其周期为的周期函数，其周期为2=XXXeeejjjej)()()(一般为复函数一般为复函数幅度幅度相位相位周期信号的频谱是对应的非周期信号周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的样本频谱的样本非周期信号的频谱是对应的周期信号非
5、周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络频谱的包络4第6章 频域篇（二）离散时间非周期信号的傅里叶变换 12(e)ed(e)ej2jjjx nXXx nnnn=傅里叶变换不仅针对信号，而且适用于傅里叶变换不仅针对信号，而且适用于LTI系统的单位冲激响应，离散时间系统的单位冲激响应，离散时间LTI系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应hn与其频率响应与其频率响应H(ejw)为一对为一对傅里叶变换对傅里叶变换对 12(e)ed(e)ej2jjjh nHHh nnnn=系统=e(e)ejLTIjjx ny nHnn(e)ejjHh nnn-=离散时间离散时间LTI系统的频率响应系统的频率响应5第6章
6、频域篇（二）离散时间非周期信号的傅里叶变换=x nn,（X e)j（X e)j2.则则存在，且级数一致收敛于存在，且级数一致收敛于（X ej)=x nn,21.则级数以均方误差最小的准则收敛于则级数以均方误差最小的准则收敛于当当xn是是无限长无限长序列时序列时，由于由于X(ejw)的表达式是无穷项级数的表达式是无穷项级数，会存在收敛问题会存在收敛问题收敛条件有两组：收敛条件有两组：(e)ej-jXx nnn=6分析公式分析公式傅里叶变换的收敛性傅里叶变换的收敛性第6章 频域篇（二）离散时间非周期信号的傅里叶变换与分析公式的情况相比与分析公式的情况相比，综合公式的积分是在一个有限综合公式的积分是
7、在一个有限的积分区间上进行的的积分区间上进行的，因此一般因此一般不存在收敛问题不存在收敛问题。求离散求离散时间傅里叶变换的综合公式时时间傅里叶变换的综合公式时，也也看不到类似于吉伯斯现象看不到类似于吉伯斯现象的行为的行为存在存在。x nXXnn 12eeded2ejj2jj2=)()(7综合公式综合公式第6章 频域篇（二）离散时间非周期信号的傅里叶变换Signals and Systems本知识点21离散时间傅里叶级数离散时间傅里叶变换3离散时间傅里叶变换的性质5离散时间LTI系统的频率响应常见离散时间信号的傅里叶变换离散时间非周期信号的傅里叶变换下一知识点6利用傅里叶变换分析离散时间LTI系统4对偶性