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1、第 3 章 时域篇 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 Signals and Systems 基础篇 信号信号 系统系统 时域篇 连续连续 离散离散 频域篇 连续连续 离散离散 复频域篇 连续连续 离散离散 状态变量篇 连续连续 离散离散 1 3 LTI系统的卷积分析 线性常系数方程的经典解 2 LTI系统的卷积分析基础 4 LTI系统的性质 离散时间LTI系统零状态响应的卷积分析 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 卷积的性质 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 卷积的基本思想卷积的基本思想 将将信号分解为单位信号分解为单位冲激信号或单
2、位阶跃信号的线性组合冲激信号或单位阶跃信号的线性组合 借助系统冲激响应或阶跃响应借助系统冲激响应或阶跃响应 利用利用LTI系统线性时不变性质系统线性时不变性质 求求LTI系统对任意信号的零状态响应系统对任意信号的零状态响应 1？第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 2 用用冲激表示连续时间信号冲激表示连续时间信号 t0在在 时时 的极限即为的极限即为 连续时间信号可以用一串脉冲或者阶梯信号来近似连续时间信号可以用一串脉冲或者阶梯信号来近似 )t(xtt()t()0()t2/2/122 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态
3、响应的卷积分析 3 用用冲激表示连续时间信号冲激表示连续时间信号 )t(xt)2+t()2-(x)+t()-(x)t()0(x)-t()(x x txtxtxtxtx ktkk()(2)(2)()()(0)()()()()()x ktkklim()()0 x t()22 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 4 用用冲激表示连续时间信号冲激表示连续时间信号 x tx ktkk()lim()()0 连续时间信号被表示为一个加权的时移冲激函数的和（积分）连续时间信号被表示为一个加权的时移冲激函数的和（积分）该式还可以理解为该式还可以理解为单位冲激函数的抽
4、样性质单位冲激函数的抽样性质 xt()()d 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 5 用卷积积分求解零状态响应用卷积积分求解零状态响应 th t()()x txt()()()d卷积积分卷积积分 x th t()()x txt()()()dth t()()时不变性时不变性 线性线性 y txh t()()()d一个连续时间一个连续时间LTI系统系统完全由它的完全由它的冲激响应冲激响应来表征来表征 x tx txx t()()()()d1212 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 6 用卷积积分求解零状态响
5、应用卷积积分求解零状态响应 一个恒等系统，单位冲激响应为一个恒等系统，单位冲激响应为 一个时移系统，单位冲激响应为一个时移系统，单位冲激响应为 一个积分器，单位冲激响应为一个积分器，单位冲激响应为 h tt()()h ttt()()0h tu t()()y tx th txh t()()()()()dy tx t()()x ttx t()()()y tx tt()()0 x tttx tt()()()00y tx ttt()()dx tu tx ttt()()()d 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 7 用阶跃表示用阶跃表示连续时间信号连续时间信
6、号 连续时间信号可以用一串脉冲或者阶梯信号来近似连续时间信号可以用一串脉冲或者阶梯信号来近似 )t(xtxu t()()d 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 8 用阶跃响应求解零状态响应用阶跃响应求解零状态响应 u ts t()()x txs t()()()d x ts t()()x txu t()()()d线性线性时不变时不变性性 y txs t()()()d y tx th txh t()()()()()d杜阿密尔积分杜阿密尔积分 阶跃响应阶跃响应s(t)y tx ts txs t()()()()()d 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.
7、1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 9 任一时刻的输出信号值是输入信号的加权和任一时刻的输出信号值是输入信号的加权和 其中其中 是积分变量是积分变量，是参变量是参变量 不同时刻输出信号值，必须对不同不同时刻输出信号值，必须对不同 进行上述加权积分求得进行上述加权积分求得 图解法图解法 三个步骤：三个步骤：自变量变换自变量变换 相乘相乘 积分积分 y tx th txh t()()()()()dttx tx txx t()()()()d1212 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 0t010)t(h1)(xa/10)t(yt0时时 txh t
8、ta00,()()e0ay txh tatat()()()ded1 e0au tat()1 ey txh t()()()d0y tx th txh t()()()()()d【例例】某某LTI系统输入为系统输入为 ，其中其中 ，单位冲激响单位冲激响应应 ，初始状态为初始状态为零，求零，求该系该系统统的输出的输出 h tu t()()x tu tat()e()a0t)t(h1)(xt 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 T1)(x0【例例】求求 与与 的卷积的卷积 ttTh ttT00,2()102 ttTx ttT00,()1011 T3T2TT0)
9、t(ytt0 0tT Tt2T 2Tt3T tT2-t)-t(hy txh tTttTT()()()dd32y txh t()()()d0y txh t()()()d0 xh t()()0txh tt00,()()10y txh ttt()()()dd0y txh tTT()()()dd0T1)(x0tT2-t)-t(h 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 12 y tx th txh t()()()()()d)t(xT10t)t(xT10t)t(xT10t)t(hT10t)t(hT310t)t(hT210tT2TT0)t(ytT4T3T2TT0)
10、t(ytT3T2TT0)t(yt 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 13 y tx th txh t()()()()()d 对对简单信号的卷积，用图解法可分区间计算，既直观又方便简单信号的卷积，用图解法可分区间计算，既直观又方便 较较复杂信号的卷积，用图解法求解较繁琐，难以得到闭合复杂信号的卷积，用图解法求解较繁琐，难以得到闭合解解 解析法解析法 解析解析法就是以一个闭合的解析表达式来求解卷积积分法就是以一个闭合的解析表达式来求解卷积积分 在在解析计算过程中涉及到两个问题：解析计算过程中涉及到两个问题：积分积分限限的确定的确定 积分积分有效范围有
11、效范围的确定的确定 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 1014【例例】某某LTI系统输入为系统输入为 ，其中其中 ，单位冲激响单位冲激响应应 ，初始状态为初始状态为零，求零，求该系该系统统的输出的输出 h tu t()()x tu tat()e()a0)(uty tx th txh tuu ta()()()()()de()()duu t()()0tuu tt00,()()10ty tx th ttat00()()()ed00tatat0001 eau tat()1 e)-t(ut0时时 a/10)t(y)(ut)-t(u10t 第3章 LTI系统
12、的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 15 x tx txx t()()()()d1212，时tx t0()01，时tx t0()02x tx txux tu t()()()()()()d1212x tx txx tu tt()()()()d()01212因果信号因果信号 x tx t u t()()()11x tx t u t()()()22 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析【例例】求求 与与 的卷积的卷积 ttTh ttT00,2()102 ttTx ttT00,()1016 y txh tuuTu tu tT()(
13、)()d()()()(2)du tu tTu tTu tTTTtttTtTd()d()d(2)d(3)0022 uu tuT u tuu tT()()d()()d()(2)d uT u tT()(2)d 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析【例例】求求 与与 的卷积的卷积 ttTh ttT00,2()102 ttTx ttT00,()1017 tu ttT u tTtT u tTtT u tT()()()(2)(2)(3)(3)t u tu tTT u tTu tTtTu tTu tT()()()(2)(3)(2)(3)y tu tu tTu tTu
14、 tTTTtttTtT()d()d()d(2)d(3)0022T3T2TT0)t(ytT10T210()x tt()h tt 第3章 LTI系统的时域分析_3.3.1 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 18 连续信号的冲激表示 连续LTI系统的卷积分析 小 结 x txt()()()d卷积积分 求解 LTIS h(t)ytxh tx th t()()()d()()zs图解法图解法 解析法解析法 Signals and Systems 下一知识点 本知识点 3 1 线性常系数方程的经典解 连续时间LTI系统的卷积分析 2 LTI系统的卷积分析基础 4 LTI系统的性质 离散时间LTI系统零状态响应的卷积分析 连续时间LTI系统零状态响应的卷积分析 卷积的性质