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1、学生学生考试成绩综合考试成绩综合评价评价数据：数据：52名名同学修同学修过过6门课的成绩门课的成绩在在教学管理中教学管理中,需要科学、合理的方法对学生成绩进行综合评价需要科学、合理的方法对学生成绩进行综合评价某某高校数学高校数学系开展系开展研究生的推荐免试工作，需要研究生的推荐免试工作，需要对学生综合评价对学生综合评价一、问题背景213学生学生序号序号数学数学分析分析高等高等代数代数概率概率论论微分微分几何几何抽象抽象代数代数数值数值分析分析总分总分A1627164757068410A2526557676058359A3516355977877421A51757466527055392A527
2、0737088796944952名学生的名学生的6门课程的门课程的原始考试分数原始考试分数闭卷科目：闭卷科目：数学分析、高等代数、概率论数学分析、高等代数、概率论(3门基础课门基础课)开卷科目：开卷科目：微分几何、抽象代数微分几何、抽象代数、数值分析数值分析一、问题背景确定若干确定若干综合评价指标综合评价指标来最大程度地区分学生的考试成绩，在来最大程度地区分学生的考试成绩，在不丢失重要信息的前提下简化对学生的不丢失重要信息的前提下简化对学生的评价；评价；评价中如何体现评价中如何体现开闭卷的影响开闭卷的影响，找到成绩背后的潜在因素，科学，找到成绩背后的潜在因素，科学地对考试成绩进行合理排序地对考
3、试成绩进行合理排序.按照学生按照学生6门课成绩的门课成绩的总分排序总分排序进行学业评价，没有考虑课程之进行学业评价，没有考虑课程之间的间的相关性相关性以及以及开闭卷开闭卷等因素等因素.利用这份数据利用这份数据建立统计模型建立统计模型研究研究以下问题：以下问题：一、问题背景2134学生序号学生序号数学分析数学分析高等代数高等代数概率论概率论微分几何微分几何抽象代数抽象代数数值分析数值分析总分总分A1627164757068410A2526557676058359A3516355977877421A51757466527055392A52707370887969449,二、数据分析61iiyx61
4、iiiyxp162 71 64 75 70 68:(,)A123456:(,)iiiiiiiAxxxxxx找几个找几个综合评价指标来综合评价指标来评价学生成绩评价学生成绩降维降维思想思想二、主成分分析法()ijn pXx分数数据矩阵52,6np:ijxij第第 位位学学生生第第 门门课课的的分分数数126(,)Tiiiixxxx1211(,)xxnTipix xxn11()()1nTiiinSxxxx学生学生成绩成绩=,二、主成分分析法命令命令 coeff,score,latent,tsquared,explained,mu=pca(X)*11234560.51570.33210.38790.
5、45340.34580.3850yxxxxxx123456*,=70.903 8,76.576 9,71.807 7,74.769 2,67.826 9,61.384 6,1,2,6xTTjjjx x x x x xxxxj二、主成分分析法命令命令 coeff,score,latent,tsquared,explained,mu=pca(X)二、主成分分析法命令命令 coeff,score,latent,tsquared,explained,mu=pca(X)S的特征根的特征根贡献率贡献率累积贡献率累积贡献率469.6816 61.0812 61.0812 173.9525 22.6222 8
6、3.7034 58.5100 7.6091 91.3125 29.2527 3.8043 95.1167 21.4163 2.7851 97.9019 16.1334 2.0981 100.0000*1123456*21234560.51570.33210.38790.45340.34580.38500.38120.34820.41470.67700.22230.2318yxxxxxxyxxxxxx前两个主成分前两个主成分y1,y2的累积贡献率为的累积贡献率为83.7034%系数绝对值相差不大33前 个系数为正,对应 门闭卷考试分数33后 个系数为负,对应 门开卷考试分数得分为得分为绝对值绝对
7、值大的大的负负数数,说明擅长说明擅长开开卷卷考试考试*11234560.51570.33210.38790.45340.34580.3850yxxxxxx第一第一主成分主成分y1得分为得分为很大的很大的正数正数,说明擅长说明擅长闭卷考试闭卷考试开闭卷成分开闭卷成分二、主成分分析法学生学生序号序号成绩成绩总分总分第一主成第一主成分得分分得分第二主成第二主成分得分分得分A1410-12.8748-6.4011A2359-11.8037-25.162A3421-40.90041.6463A2345150.91036.2479A52449-15.149410.8663第二第二主成分主成分y2系数均为正
8、系数均为正(仅仅微分几何的系数略大微分几何的系数略大)均衡性均衡性成分成分y2得分得分反映学生各门课程成绩的均衡性反映学生各门课程成绩的均衡性二、主成分分析法*21234560.38120.34820.41470.67700.22230.2318yxxxxxx得分为得分为绝对值绝对值大的大的负负数数,说明说明说明各科说明各科成绩均不太理想成绩均不太理想.得分为得分为很大的很大的正数正数,说明说明6门课门课程比较均衡，程比较均衡，成绩也较好成绩也较好学生学生序号序号成绩成绩总分总分第一主成第一主成分得分分得分第二主成第二主成分得分分得分A73506.0741-33.0962A12362-6.61
9、40-29.8789A14478-13.158525.5571A254841.823426.2196A52449-15.149410.8663xAf三、因子分析法1111112211212112222211122.mmmmppppmmpxa fa fafxa fafafxafafaf因子载荷矩阵因子载荷矩阵12(,)Tmffff12(,)Tp()ijp maA：期望期望向量向量公共因子向量公共因子向量特殊因子向量特殊因子向量1.00000.81330.83470.37950.56120.50540.81331.00000.81880.27370.44740.35680.83470.81881.
10、00000.24370.43820.46110.37950.27370.24371.00000.69160.57380.56120.44740.43820.69161.00000.64630.R50540.35680.46110.57380.64631.0000123,x x x 之间有较强的正相关性52 6()ijxX学生分数数据矩阵X的的相关相关系数系数矩阵矩阵456,x x x 之间有较强的正相关性有一个或多个共同因素(公共因子)在驱动三、因子分析法6R相关系数矩阵的 个特征根按大小排列1234563.7099,1.2604,0.4365,0.2758,0.1703,0.14701220
11、.828480%6前 个公共因子的累积贡献率为MATLAB命令命令 lambda,psi,T,stats,F=factoran(X,m)2m 三、因子分析法*1121*2122*3123*4124*5125*61260.84920.36280.86370.20930.89870.20430.10140.80730.30930.81960.31470.6686xffxffxffxffxffxff *,1,2,6iiiiixxxis标准化标准化变换变换三、因子分析法第一公共因子第一公共因子f1与与前三门课分数有强前三门课分数有强的正相关的正相关第第二二公共因子公共因子f2与与后三门课分数有强后三门
12、课分数有强的正相关的正相关1f 的方差贡献率10.618362f 的方差贡献率20.21016前三门课是前三门课是基础课基础课,闭闭卷考试卷考试后三门课后三门课开卷考试开卷考试f1称为称为“基础课因子”“基础课因子”f2称为称为“开闭卷因子开闭卷因子”三、因子分析法构造构造因子因子综合得分综合得分121 122(,)F ffc fc f11120.7464c22120.2536c12和的方差贡献率占比ff三、因子分析法四、综合评价学生学生序号序号总分总分总分总分排名排名因子分因子分析法析法因子分析因子分析法排名法排名A254841 1.54191A144782 1.24485A454653 1
13、.32724A164634 0.99418A134625 0.753912A224606 1.07797A444587 1.50722A464558 0.387517A104529 1.21776A2345110 1.43583A3139643-0.956347A1139344-1.390449A5139245-0.6442A3638946-0.463637A838647-0.939346A3938448-0.907345A1738349-0.63240A1236250-1.816451A235951-1.810550A735052-1.821552学生序学生序号号总分总分总分排总分排名名因子
14、分因子分析法析法因子分析法因子分析法排名排名A2548411.54191A4445871.50722A23451101.43583A4546531.32724A1447821.24485A1045291.21776A2246061.07797A1646340.99418A32451110.94649A47449130.873110A1841633-0.642343A342129-0.702444A3938448-0.907345A838647-0.939346A3139643-0.956347A539641-0.99148A1139344-1.390449A235951-1.810550A12
15、36250-1.816451A735052-1.821552学生学生序号序号成绩成绩总分总分总分总分排名排名因子综因子综合得分合得分因子综合因子综合得分排名得分排名A141034-0.56439A235951-1.810550A342129-0.702444A5139245-0.6442A52449140.446416总体表现总体表现：两种排名次序差两种排名次序差异不超过异不超过5名的比例为名的比例为61.54%，具有较好的吻合度具有较好的吻合度。四、综合评价学生序学生序号号数学分数学分析析高等代高等代数数概率论概率论微分微分几何几何抽象代数抽象代数 数值分析数值分析总分总分总分排总分排名名f
16、1f2因子分析因子分析法法因子排名因子排名A441009610065475045872.3958(1)-1.1083(45)1.50722A351635597787742129-1.3659(48)1.2505(10)-0.702444主成分分析主成分分析与因子分析方法的主要思想都是采取常用的与因子分析方法的主要思想都是采取常用的降维手降维手段段来降低整个数据的复杂程度来降低整个数据的复杂程度。两种方法各有优缺点，都是目前两种方法各有优缺点，都是目前数据挖掘数据挖掘与与人工智能人工智能领域研究领域研究的重要方法。的重要方法。四、综合评价21参考文献1.姜启源，谢金星，叶俊姜启源，谢金星，叶俊.数学模型数学模型（第四版）（第四版）.北京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，2011.2.姜启源，谢金星，叶俊姜启源，谢金星，叶俊.数学模型数学模型（第第五五版版）.北京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，2018.谢谢大家！谢谢大家！本视频课程中的部分图片、视频引自有关图书、网络，特向这些图片、视频的制作者和有关图书的出版者和相关网络表示感谢；因多种原因，事先未与作者和出版社取得联系，特向他们表示歉意。