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1、基础篇 小结与习题讲解二 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 基础篇_小结与习题讲解 基基础础篇篇 阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号 指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号 基本信号基本信号 基本运算基本运算 自变量变换自变量变换 其他运算其他运算 信号信号 系统系统 互联互联 基本性质基本性质 线性线性 时不变性时不变性 因果性因果性 稳定性稳定性 记忆性记忆性 可逆性可逆性 时移时移、反转反转、尺度变换尺度变换 相加相加、相乘相乘、微分微分与与积分积分（差分差分与与累加累加）级联级联、并联并联、反馈连接反馈连接 输入输入的的线性组合
2、线性组合对应对应输出输出形式形式相同的相同的线性组合线性组合 输入输入的的时移时移对应对应输出输出形式形式相同的相同的时移时移 先先有有输入输入后后有有输出输出 有限有限的的输入输入产生产生有限有限的的输出输出 某时刻某时刻输出输出只取决于只取决于该时刻该时刻输入输入 输出输出唯一唯一地确定地确定输入输入 u tu ntn、()()zsttnn、eeejj信号分解 线性 时不变系统 13【解解】【习题习题2.13】考虑图中所示考虑图中所示系统，系统，其中三个子系统的输入其中三个子系统的输入输出关系为：输出关系为：S1：，S2:，S3：确定确定系统的系统的输入输入输出输出关系，判断系统是否关系，
3、判断系统是否具有线性、时不变性。具有线性、时不变性。基础篇_小结与习题讲解 y nx nx nx n24 1211y nxn (2)y nxn 2 3S2S1Sx1y1x2y2x3y3y ny nxn?2 33ynxnxnxn242 2 2122112222ynynyn242 212211111x nx n4 01111x nx n4 11nxnxnn数奇为数偶为 02(2)xynxny13【解解】【习题习题2.13】考虑图中所示系统考虑图中所示系统，其中三个子系统的输入，其中三个子系统的输入输出关系为：输出关系为：S1：，S2:，S3：确定系统确定系统 的输入的输入输出输出关系，判断关系，判
4、断系统系统 是否具有线性、时不变性。是否具有线性、时不变性。基础篇_小结与习题讲解 y nx nx nx n24 1211y nxn (2)y nxn 2 y nx nx n4 11x ny nx nx naaaa4 11x ny nx nx nbbbb4 11px nqx nx ny nx nx nabcccc4 11px nqx npx nqx nabab44 1111py nqy nab 线性系统线性系统 px tqx tpy tqy tx ty tx ty t()()()()()()()()1212112213【解解】【习题习题2.13】考虑图中所示系统考虑图中所示系统，其中三个子系统
5、的输入，其中三个子系统的输入输出关系为：输出关系为：S1：，S2:，S3：确定确定系统的系统的输入输入输出输出关系，判断关系，判断系统系统 是否具有线性、时不变性。是否具有线性、时不变性。基础篇_小结与习题讲解 y nx nx nx n24 1211y nxn (2)y nxn 2 y nx nx n4 11x ny nx nx naaaa4 11x nnx ny nx nx nadddd4 110 x nnx nnaa41100y nna0时不变系统时不变系统 x tty ttx ty t()()()()10101114【习题习题2.14】说明下列连续时间系统是否具有线性、时说明下列连续时间
6、系统是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 y tx txt(1)()(2)(2)y tt x t(2)()(1)2y tt x t(3)()cos(3)()ty tx td(4)()d()ty tx ty td(5)2()()d()ty tx ty t d(6)2()1()d()x ty tx txt()()(2)(2)1111x ty tx txt()()(2)(2)2222ax tbx tx ty tx txt()()()()(2)(2)123333ax tbx taxtbxt(2)(2)(2)(2)1212ay tby t()()12线性系统线性系统(1)【解解】x t
7、tx ty tx txt()()()(2)(2)104444x ttxtt(2)(2)1010y ttx ttxtt()(2)(2)101010时变系统时变系统 14【习题习题2.14】说明下列连续时间系统是否具有线性、时说明下列连续时间系统是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 y tx txt(1)()(2)(2)y tt x t(2)()(1)2y tt x t(3)()cos(3)()ty tx td(4)()d()ty tx ty td(5)2()()d()ty tx ty t d(6)2()1()d()x ty tt x t()()(1)1112x ty tt x
8、t()()(1)2222ax tbx tx ty tt x t()()()()(1)123332t ax tt bx t(1)(1)1122ay tby t()()12线性系统线性系统(2)【解解】x ttx ty tt x t()()()(1)104442t x tt(1)102y ttttx tt()()(1)100102时变系统时变系统 14【习题习题2.14】说明下列连续时间系统是否具有线性、时说明下列连续时间系统是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 y tx txt(1)()(2)(2)y tt x t(2)()(1)2y tt x t(3)()cos(3)()ty
9、 tx td(4)()d()ty tx ty td(5)2()()d()ty tx ty t d(6)2()1()d()x ty tt x t()()cos(3)()111x ty tt x t()()cos(3)()222ax tbx tx ty tt x t()()()()cos(3)()12333t ax tt bx tcos(3)()cos(3)()12ay tby t()()12线性系统线性系统(3)【解解】x ttx ty tt x t()()()cos(3)()10444t x ttcos(3)()10y ttttx tt()cos3()()10010时变系统时变系统 14【习题
10、习题2.14】说明下列连续时间系统是否具有线性、时说明下列连续时间系统是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 y tx txt(1)()(2)(2)y tt x t(2)()(1)2y tt x t(3)()cos(3)()ty tx td(4)()d()ty tx ty td(5)2()()d()ty tx ty t d(6)2()1()d()tx ty tx td()()d()111tx ty tx td()()d()222tax tbx tx ty tx td()()()()d()12333ttabx tx tddd()d()12ay tby t()()12线性系统线性系
11、统(4)【解解】tx ttx ty tx td()()()d()10444tx ttdd()10y tt()10时不变系统时不变系统 ty ttx tty ttd2()()d()10101014【习题习题2.14】说明下列连续时间系统是否具有线性、时说明下列连续时间系统是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 y tx txt(1)()(2)(2)y tt x t(2)()(1)2y tt x t(3)()cos(3)()ty tx td(4)()d()ty tx ty td(5)2()()d()ty tx ty t d(6)2()1()d()ty tx ty td2()()(1
12、)d()111ty tx ty td2()()(2)d()222ttabay tby tax tbx ty ty tdd2()2()()()d()d()121212tay tby tax tbx tay tby td2()()()()d()()121212线性系统线性系统(5)【解解】时不变系统时不变系统 ab(1)(2)移时(1)tay tby tabax tbx tay tby td2()()()()d()()121212ty ttx tty tt d2()1()d()10101014【习题习题2.14】说明下列连续时间系统是否具有线性、时说明下列连续时间系统是否具有线性、时不变性。不变性
13、。基础篇_小结与习题讲解 y tx txt(1)()(2)(2)y tt x t(2)()(1)2y tt x t(3)()cos(3)()ty tx td(4)()d()ty tx ty td(5)2()()d()ty tx ty t d(6)2()1()d()ty tx ty t d2()1()(1)d()111ty tx ty t d2()1()(2)d()222ttabay tby tabax tbx ty ty tdd2()2()()()d()d()121212非线性系统非线性系统(6)【解解】时不变系统时不变系统 ab(1)(2)移时(1)15【习题习题2.15】说明说明下列离散时
14、间系统下列离散时间系统是否具有线性、时是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 EvEvy nx n(1)y nx n(2)22y nnx n(3)y nxn(4)41y ny nx nx n(5)2 1 1y ny nx n(6)2 1 1 x ny nx nxn 0.5 0.5 1111x ny nx nxn 0.5 0.5 2222ax nbx nx ny nx nxn 0.5 0.5 123333ax nbx naxnbxn0.5 0.5 0.50.51212ay nby n 12线性系统线性系统(1)【解解】x nnx ny nx nxn 0.5 0.5 104444x
15、 nnxnn 0.5 0.5 1010y nnx nnxnn 0.5 0.5 101010时变系统时变系统 15【习题习题2.15】说明说明下列离散时间系统下列离散时间系统是否具有线性、时是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 EvEvy nx n(1)y nnx n(3)y nxn(4)41y ny nx nx n(5)2 1 1y ny nx n(6)2 1 1 x ny nx n 21112x ny nx n 22222ax nbx nx ny nx n 2123332a x na x nx nb x n22 b 22211222222ay nby n 12非线性系统非线
16、性系统(2)【解解】x nnx ny nx n 2104442x nn2102y nn10时不变系统时不变系统 y nx n(2)2215【习题习题2.15】说明说明下列离散时间系统下列离散时间系统是否具有线性、时是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 EvEvy nx n(1)y nnx n(3)y nxn(4)41y ny nx nx n(5)2 1 1y ny nx n(6)2 1 1 y nx n(2)22x ny nnx n 111x ny nnx n 222ax nbx nx ny nnx n 12333anx nbnx n 11ay nby n 12线性系统线性系
17、统(3)【解解】x nnx ny nnx n 10444nx nn10y nnnn x nn()10010时变系统时变系统 15【习题习题2.15】说明说明下列离散时间系统下列离散时间系统是否具有线性、时是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 EvEvy nx n(1)y nnx n(3)y nxn(4)41y ny nx nx n(5)2 1 1y ny nx n(6)2 1 1 y nx n(2)22x ny nxn 41111x ny nxn 41222ax nbx nx ny nxn 4112333axnbxn414112ay nby n 12线性系统线性系统(4)【解
18、解】x nnx ny nxn 4110444xnn4110y nnxnn4411010时变系统时变系统 15【习题习题2.15】说明说明下列离散时间系统下列离散时间系统是否具有线性、时是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 EvEvy nx n(1)y nnx n(3)y nxn(4)41y ny nx nx n(5)2 1 1y ny nx n(6)2 1 1 y nx n(2)22y nny nnx nnx nn2 1110101010y ny nx nx n 2 1 1(1)1111y ny nx nx n 21 1(2)2222ay nby nay nby nax nb
19、x nax nbx n 211 1112121212线性系统线性系统(5)【解解】时不变系统时不变系统 ab(1)(2)移时(1)15【习题习题2.15】说明说明下列离散时间系统下列离散时间系统是否具有线性、时是否具有线性、时不变性。不变性。基础篇_小结与习题讲解 EvEvy nx n(1)y nnx n(3)y nxn(4)41y ny nx nx n(5)2 1 1y ny nx n(6)2 1 1 y nx n(2)22ay nby nay nby nabax nbx n 211 121212y nny nnx nn 2 1 1101010y ny nx n 2 1 1(1)111y n
20、y nx n 21 1(2)222非线性系统非线性系统(6)【解解】时不变系统时不变系统 ab(1)(2)移时(1)16【习题习题2.16】一个连续时间一个连续时间线性系统线性系统S，若，若 (1)求求 的的输出输出 。(2)求求 的的输出输出 。基础篇_小结与习题讲解 tSttSt，eeeej2j3j2j3x tttt22()cos(2)ee111j2j2(1)【解解】x tt()cos(2)1y t()2x tt()cos2(1/2)2y t()1ax tbx tay tby tx ty tx ty t()()()()()()()()12121122S y tttt22()eecos(3)
21、111j3j3x ttttt22()cos2(1/2)cos(21)e ee e112jj2jj2(2)S y tttt22()e ee ecos(31)112jj3jj3tcos3(1/3)17【习题习题2.17】一个一个连续时间系统连续时间系统S，输入，输入 与与输出输出 的的关系为关系为 (1)系统系统是否具有线性是否具有线性性质？性质？(2)系统是否是因果系统是否是因果的？的？基础篇_小结与习题讲解 x t()x ty txtx ty txt()()(sin)()()(sin)222111(1)【解解】ax tbx tay tby tx ty tx ty t()()()()()()()
22、()12121122ax tbx tx ty txtaxtbxtay tby t()()()()(sin)(sin)(sin)()()123331212t 1(2)yxx)(0)(sin(y txt()(sin)y t()线性系统线性系统 系统因果：先有输入后有输出系统因果：先有输入后有输出 时时，例如例如 t 非因果非因果系统系统 18【习题习题2.18】判断下列系统的可逆性，若是可逆系统，求其判断下列系统的可逆性，若是可逆系统，求其逆系统。逆系统。基础篇_小结与习题讲解 x ty t()(2)(1)【解解】逆系统：逆系统：y tx t(1)()(2)y nxn(2)1y tx t(3)()
23、cos()y nx n x n(4)1y txt(5)()(2)y nxn(6)2 ty tx ty t d(7)2()1()d()y ny nx nx n(8)2 1 1n x=nwn yn x)t(x=)t(w)t(y)t(x统系逆统系y tx t()(2)x nyn 1(2)逆系统：逆系统：xnyn1y nxn 1x ty t()cos()(3)逆系统：逆系统：y tx t()cos ()1不唯一不唯一 系统系统不可逆不可逆(4)系统系统不可逆不可逆 18【习题习题2.18】判断下列系统的可逆性，若是可逆系统，求其判断下列系统的可逆性，若是可逆系统，求其逆系统。逆系统。基础篇_小结与习题
24、讲解 x tyt()(2)(5)【解解】逆系统：逆系统：y tx t(1)()(2)y nxn(2)1y tx t(3)()cos()y nx n x n(4)1y txt(5)()(2)y nxn(6)2 ty tx ty t d(7)2()1()d()y ny nx nx n(8)2 1 1n x=nwn yn x)t(x=)t(w)t(y)t(x统系逆统系y tx t()(/2)x nyn 2(6)逆系统：逆系统：y nx n /2ty tx tx td()2()1d()(7)逆系统：逆系统：(8)逆系统：逆系统：系统系统不可逆不可逆 y ny nx nx n 1 2 119【习题习题2
25、.19】一一个离散时间系统个离散时间系统S，输入，输入 与与输出输出 关系关系为为 系统是否系统是否(1)线性？线性？(2)时不变性？时不变性？(3)稳定性稳定性？(4)因果性因果性？基础篇_小结与习题讲解 x n x ny nx kx ny nx kk n Mn Mk n Mn M 222111(1)【解解】ax nbx nay nby nx ny nx ny n 12121122ax nbx nx ny nx kax nbx nay nby nk n Mk n Mn Mn M 123331212x nnx ny nx kx knx ly nnk n Mk n Ml n nMn Mn Mn
26、nM 10444101000(2)y nx kk n Mn M y n 线性系统线性系统 时不变时不变系统系统 x nnay nnx ny n 10101119【习题习题2.19】一一个离散时间系统个离散时间系统S，输入，输入 与与输出输出 关系关系为为 系统是否系统是否(1)线性？线性？(2)时不变性？时不变性？(3)稳定性稳定性？(4)因果性因果性？基础篇_小结与习题讲解 x n x nA|(3)【解解】y nx kx kMAk n Mk n Mn Mn M|=|(21)y nx kx nMx nx nx nx nMk n Mn M 1 1(4)y nx kk n Mn M y n 稳定系
27、统稳定系统 非因果系统非因果系统 系统系统稳定稳定：有限输入产生有限输出：有限输入产生有限输出 系统因果：先有输入后有输出系统因果：先有输入后有输出 B20【习题习题2.20】判断下列说法是否正确，并说明理由。判断下列说法是否正确，并说明理由。(1)两个两个LTI系统的级联依然是系统的级联依然是LTI系统。系统。(2)两个非线性系统的级联依然是非线性系统。两个非线性系统的级联依然是非线性系统。(3)周期信号通过一个时不变系统后，输出信号依然是周期的。周期信号通过一个时不变系统后，输出信号依然是周期的。(4)若若 是是周期的，周期的，与与 均均是周期的。是周期的。(5)若若 是是周期的，周期的，
28、与与 均均是周期的。是周期的。基础篇_小结与习题讲解(1)【解解】x t()x t(/2)xt(2)x n xn2 xn(2)线性与时不变性的传递性线性与时不变性的传递性)t(z)t(y)t(x2S1Sax tbx t()()12ay tby t()()12az tbz t()()12x tt()10y tt()10z tt()10(2)t(x6=)t(z)t(y)t(x6)t(y3=)t(z2)t(x2=)t(y20【习题习题2.20】判断下列说法是否正确，并说明理由。判断下列说法是否正确，并说明理由。(1)两个两个LTI系统的级联依然是系统的级联依然是LTI系统。系统。(2)两个非线性系统
29、的级联依然是非线性系统。两个非线性系统的级联依然是非线性系统。(3)周期信号通过一个时不变系统后，输出信号依然是周期的。周期信号通过一个时不变系统后，输出信号依然是周期的。(4)若若 是是周期的，周期的，与与 均均是周期的。是周期的。(5)若若 是是周期的，周期的，与与 均均是周期的。是周期的。基础篇_小结与习题讲解(3)【解解】x t()x t(/2)xt(2)x n xn2 xn(2)t(y)t(xSx tT()y tT()(4)x tx tT()()x tx tTx tTxtxtTxtT(/2)(/2)(2)/2(2)(2)2(/2)20【习题习题2.20】判断下列说法是否正确，并说明理
30、由。判断下列说法是否正确，并说明理由。(1)两个两个LTI系统的级联依然是系统的级联依然是LTI系统。系统。(2)两个非线性系统的级联依然是非线性系统。两个非线性系统的级联依然是非线性系统。(3)周期信号通过一个时不变系统后，输出信号依然是周期的。周期信号通过一个时不变系统后，输出信号依然是周期的。(4)若若 是是周期的，周期的，与与 均均是周期的。是周期的。(5)若若 是是周期的，周期的，与与 均均是周期的。是周期的。基础篇_小结与习题讲解(5)【解解】x t()x t(/2)xt(2)x n xn2 xn(2)x nx nN xnxnN2 2nxnx nn数奇为数偶为0 /2(2)nx n
31、Nn数奇为数偶为0(2)/221【习题习题2.21】如如图所图所示示，输入，输入 加加到到某某 LTI系统，输出为系统，输出为 ，求求 通过通过该该系系 统统后后的输出的输出 。基础篇_小结与习题讲解【解解】x t()1y t()1x t()2y t()22431021t)t(1y3)t(2x1021t)t(1x101tax ttbx ttay ttby ttx ty t()()()()()()1112112211x tx tx tx t()2()(1)2(2)2111y ty ty ty t()2()(1)2(2)2111543265431021t)t(2y543265431021t)t(2
32、y22【习题习题2.22】连续系统连续系统S的输入输出关系为的输入输出关系为 (1)说明说明系统的作用系统的作用。(2)系统是线性的吗系统是线性的吗？(3)系统是时不变的系统是时不变的吗吗 (4)系统是稳定的吗系统是稳定的吗？(5)系统是无记忆的吗系统是无记忆的吗？(6)系统是因果的吗系统是因果的吗？y txtt()0.5()()()d 基础篇_小结与习题讲解 y txtt()0.5()()()d(1)【解解】x ty tx txtx ty tx txt()()0.5()0.5()()()0.5()0.5()11112222(2)系统作用：求输入信号的奇部系统作用：求输入信号的奇部 线性系统线
33、性系统 x txt0.5()0.5()xx ()()d()00 x ttxtt0.5()()d0.5()()dax tbx tx ty tx txt()()()()0.5()0.5()123333ax tbx taxtbxtay tby t0.5()0.5()0.5()0.5()()()12121222【习题习题2.22】连续系统连续系统S的输入输出关系为的输入输出关系为 (1)说明说明系统的作用系统的作用。(2)系统是线性的吗系统是线性的吗？(3)系统是时不变的系统是时不变的吗吗 (4)系统是稳定的吗系统是稳定的吗？(5)系统是无记忆的吗系统是无记忆的吗？(6)系统是因果的吗系统是因果的吗？
34、y txtt()0.5()()()d 基础篇_小结与习题讲解(3)【解解】x ty tx txt()()0.5()0.5()1111(4)时变系统时变系统 x ttx ty tx txt()()()0.5()0.5()104444x ttaxtty ttx ttaxtt 0.5()0.5()()0.5()0.5()1010101010 x tA|()|y tx txtx txtA|()|=|0.5()0.5()|0.5()|+|0.5()|稳定系统稳定系统 y tx txt()0.5()0.5()22【习题习题2.22】连续系统连续系统S的输入输出关系为的输入输出关系为 (1)说明说明系统的作用系统的作用。(2)系统是线性的吗系统是线性的吗？(3)系统是时不变的系统是时不变的吗吗 (4)系统是稳定的吗系统是稳定的吗？(5)系统是无记忆的吗系统是无记忆的吗？(6)系统是因果的吗系统是因果的吗？y txtt()0.5()()()d 基础篇_小结与习题讲解(5)【解解】(6)记忆记忆系统系统 t 0yxx(1)0.5(1)0.5(1)非因果系统非因果系统 y tx txt()0.5()0.5()时时，如如 ，t 1