《(4.5.1)--3.5刚体定轴转动的功和能.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(4.5.1)--3.5刚体定轴转动的功和能.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、R I G I D S H A F T R O T A T I O N W O R K A N D E N E R G Y第三章目录CONTENTS力矩的功T H E W O R K O F T H E T O R Q U E1刚体转动动能T H E R I G I D B O D Y T U R N S T H E M O M E N T U M E N E R G Y2刚体定轴转动动能定理T H E R I G I D S H A F T R O T A T E S T H E D Y N A M I C T H E R M3机械能守恒定律T H E L A W O F M E C H A
2、 N I C A L E N E R G Y C O N S E R V A T I O N42022-1-3032022-1-303第三章第5节章节介绍描述力的空间累积效应的物理量是功，质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。以此类推，在描述刚体的转动问题时，描述力矩对 空间累积效应的物理量又是什么呢？它和刚体运动状态的变化有何关联？2022-1-3042022-1-304第三章第5节章节介绍要回答这些问题，我们首先定义力矩的功和刚体的转动动能，然后讨论刚体的动能定理和机械能守恒定律。01力矩的功T H E W O R K O F T H E T O R Q U E2022-
3、1-3062022-1-306要推导刚体定轴转动时力矩的功，先回顾一下平动问题中力对质点作功的表达式第三章第5节力矩的功2022-1-3072022-1-307F平动问题中质点做功表达式rab恒力作用下有一直线位移 rFrFWcos第三章第5节力矩的功2022-1-3082022-1-308平动问题中质点做功表达式FrPOds 如果质点受到变力作用作曲线运动,那就需要用微元法，把一段位移分割成无限多微小位移，也叫位移元ds。第三章第5节力矩的功2022-1-3092022-1-309平动问题中质点做功表达式FrPOds 因为位移元ds无限小,可以近似认为在位移元ds上的力F的大小和方向都不变，
4、在位移元ds区间力F做的元功Dw可以参考恒力做功的 表达式:dsFcossdFdW第三章第5节力矩的功2022-1-30102022-1-3010第三章第5节力矩的功在考虑刚体定轴转动问题的时候,用角量描述是最方便的。因此，要对表达式作一些变换，转换为用角量描述2022-1-30112022-1-3011OFds rPd如图所示，转动平面内的外力F作用于P点，并且在该外力作用下刚体转动了一段微小的角位移d,如果力的作用点P点的转动半径为r，那么P点的线位移ds=rd。所以将元功用角位移d描述，即（Fcos）rd。考察刚体定轴转动第三章第5节力矩的功2022-1-30122022-1-3012O
5、Fds rPd由图可见，Fcos是力在元位移方向上的投影,元位移方向永远是轨道的切线方向，因此Fcos可以用力的切向分量F来表示。考察刚体定轴转动第三章第5节力矩的功2022-1-30132022-1-3013终上所述OFds rPdF力矩的大小rFM力矩的元功MddW 第三章第5节力矩的功2022-1-30142022-1-3014第三章第5节力矩的功力矩做功对该微分表达式两边求积分，同时设定刚体在外力矩M的 作用下由角位置1转到2，那么外力矩M的总功W等于这一区间所有元功的总和，也就是M在1到2对的积分。2022-1-30152022-1-301521MdW21rrrdFW平动问题转动问题
6、功的两种表达方法第三章第5节力矩的功形式上非常相似力矩M和力F相对应角位移d和线位移dr相对应2022-1-30162022-1-301621MdW21rrrdFW平动问题转动问题整理清楚刚体力学和质点力学中描述转动和平动问题的物理量之间的对应关系。所有定轴转动的公式质点平动的公式第三章第5节力矩的功2022-1-30172022-1-3017第三章第5节力矩的功P F v 由力矩的功可以导出力矩的瞬时功率。瞬时功率等于功对时间的一阶导数。力矩M和力F相对应，角速度和线速度v相对应。瞬时功率和力的瞬时功率相比形式上同样具有相似性dWMdPMdtdt 02刚体转动动能T H E R I G I
7、D B O D Y T U R N S T H E M O M E N T U M E N E R G Y2022-1-30192022-1-3019第三章第5节刚体转动动能刚体的转动动能定义基本思路和推导定轴转动定律的方法一样，我们把刚体看成是由许多质点组成的质点系。刚体定轴转动的动能就等于刚体中各质元动能的总和。2022-1-30202022-1-3020im设刚体以角速度绕定轴转动参考质点动能的表达式第三章第5节刚体转动动能2022-1-30212022-1-3021单个质元的动能222221)(2121iiiiiikirmrmvmE整个刚体的动能2222)(2121iiiikikrmr
8、mEE第三章第5节刚体转动动能质点动能表达式2022-1-30222022-1-3022im第三章第5节刚体转动动能2iivmimiv22iirm刚体中任一质元的动能12 ，其中，是该质元的质量，是该质元的线速度,用角量描述即12 ，整个刚体的转动 动能等于所有质元动能的总和。2022-1-30232022-1-3023每一个质元的角速度都是相同的，因此可以将 提到求和符号的外面。括号 里面的求和项正是转动惯量的定义式，最后我们得到刚体的转动动能注意22kJE21第三章第5节刚体转动动能2022-1-30242022-1-3024第三章第5节刚体转动动能同样的，比较平动动能12 ，在形式上依然
9、具有相似性,其中,转动惯量J和质量m相对应，角速度和线速度v相对应。2mv03刚体定轴转动动能定理T H E R I G I D S H A F T R O T A T E S T H E D Y N A M I C T H E R M2022-1-30262022-1-3026已经知道了力矩的功和刚体的转动动能,接下来就讨论刚体在定轴转动过程中,力矩的功和转动动能之间的关系,质点的动能定理可由牛顿第二定律导出,与之对应,刚体定轴转动的动能定理可以由转动定律导出。第三章第5节刚体定轴转动动能定理2022-1-30272022-1-3027由定轴转动定律知ddJwdtdddJdtdJJaM上下各
10、乘d，其中dt就是角速度JdMd 第三章第5节刚体定轴转动动能定理2022-1-30282022-1-30281时刻11合力矩M的作用2时刻22JdMd 第三章第5节刚体定轴转动动能定理两 边 积 分21222J21J21JdMdW1122022-1-30292022-1-3029综上所述：合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量和质点的动能定理相比较,它们形式上依然是相似的,只不过功分别由力矩的功和力的功来描述，在动能的增量部分分别由转动动能和平动动能来描述。第三章第5节刚体定轴转动动能定理04机械能守恒M E C H A N I C A L E N E RG Y I S C O N S
11、 T T E D2022-1-30312022-1-3031如何描述刚体系统的机械能机械能=动 能+势 能先描述势能，这时可以把刚体看成是一个质点，质点正好处在刚体的质心上，因此刚体的势能等于刚体的质量m乘以重力加速度g再乘以质心位置距零势能点的高度hc。第三章第5节机械能守恒2022-1-30322022-1-3032第三章第5节机械能守恒接下来描述刚体的转动动能,由前所述,它可由 来描述。对于刚体系统机械能可以写成动能 加上势能mghc。221J221J2022-1-30332022-1-3033刚体系统的机械能守恒质点系的机械能守恒定律在刚体系统中仍然成立刚体在重力场中机械能守恒非保守内力不做功只有重力等保守力做功+第三章第5节机械能守恒T H A N K S F O R WAT C H I N G