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1、第9章 立体与立体相交 立体与立体相交称为相贯。相贯的概念 其表面产生的交线叫做相贯线。相贯线 平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 平面体与平面体相贯 多体相贯 相贯的形式 按立体的形状 正交 偏交 斜交 相贯的形式 按立体的相对位置 相交立体对投影面的相对位置 相贯线的投影取决于：相交立体的形状 相贯线的形状取决于：相交立体的相对大小 相交立体的相对位置 相贯的实例 相贯线的主要性质 公有性 表面性 相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线 和曲线组成）或空间曲线。其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 公有点的投影。9.1 平
2、面体与平面体相贯 9.2 平面体与回转体相贯 9.3 回转体与回转体相贯 9.4 多体相贯 本讲内容本讲内容 知识点9.1 平面体与平面体的相贯 知识点9.1 平面体与平面体的相贯 1.相贯线的形状 相贯线是由若干段平面直线组成的封闭的空间折线。2.相贯线的求法 求平面体各表面与另一平面体表面的交线。求截交线问题 知识点9.1 平面体与平面体的相贯 8,7 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 3,4 2 3”,8”3 3 4 4 5 5 6 6 5 5 7 7 8 8 1 4”,7”1”,2”5”,6”例：补全主视图 6 3.作图 面上找点的方法 2.投影分析 5 4.检查 1.空
3、间分析 交线为空间封闭折线(8段)6 6 7 7 8 8 侧面投影有积聚性 水平投影有积聚性 知识点9.2平面体与回转体的相贯 1.相贯线的形状 由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线。2.相贯线的求法 求交线的实质是求平面体各棱面（平面）与回转体表面的截交线。求截交线问题 空间分析 分析平面体各表面（侧棱面）与回转体的相对位置，判断交线的空间形状。作图 求出平面体各表面（侧棱面）与回转体表面的截交线，连接，并判断可见性。投影分析 分析平面体各表面（侧棱面）相对于投影面的位置，判断交线的已知投影。知识点9.2 平面体与回转体的相贯 步骤:检查 由四段平面曲线（直线）构成的封闭的空间折线 例
4、：求作主视图 2.投影分析 1.空间分析 3.作图 此段外形轮廓线不画 4.检查 知识点9.2 平面体与回转体的相贯 内表面为四棱柱孔 圆柱变成圆柱筒将如何？交线不变 有虚线 讨论 分别求四棱柱孔与圆柱外表面、圆柱内表面的交线 无线 知识点9.2 平面体与回转体的相贯 无线 知识点9.2 平面体与回转体的相贯 讨论 知识点9.2 平面体与回转体的相贯 相贯线产生 外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交 交线相同 求交线的方法相同 归纳 a b e f c e f c 圆柱轮廓线终止点 此段为虚线 a b a b c e f 1.空间分析 3.作图 求后棱面的交线 求前侧棱面
5、的交线 4.检查:轮廓线 圆柱的轮廓线 棱柱的侧棱线 棱线终止点 例：三棱柱与圆柱相贯,求作主视图 2.投影分析 知识点9.2 平面体与回转体的相贯 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 1.相贯线的形状 积聚性表面取点法 辅助平面法 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线 2.相贯线的求法 求出相贯线上的一系列点，再光滑连接。先取特殊点，后取中间点（位于两特殊点之间）求作相贯线上点的基本方法：辅助球面法 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 利用圆柱面投影具有积聚性的特点，用圆柱面上取点的方法，由两圆柱面上若干公有点的已知投影，求出公有点的未知投影。积聚性表面取点法
6、先找特殊点先找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接 空间分析空间分析，确定交线的空间形状，确定交线的空间形状 投影分析投影分析，确定交线的已知投影，确定交线的已知投影 作图作图，求交线的投影，求交线的投影 检查检查：轮廓线、可见性：轮廓线、可见性 求相贯线的基本步骤：最高点、最低点、最高点、最低点、最左点、最右点、最左点、最右点、最前点、最后点、最前点、最后点、轮廓线上的点。轮廓线上的点。知识点9.3 回转体与回转体的相贯 例：求作主视图。1.1.空间分析空间分析 2.2.投影分析投影分析 3.3.作图作图 2 2）中间点）中间点 4.4.检查轮廓线的投影检查轮廓线的投影 3 3）光
7、滑连接光滑连接 封闭的空间曲线 1 1）特殊点）特殊点 此段外形轮廓线不画 1 1 2,3 2 3 1 2 3 相贯线的产生 两外表面相交两外表面相交 外表面与内表面相交外表面与内表面相交 两内表面相交两内表面相交 圆柱面圆柱面 圆柱面圆柱面 圆柱面圆柱面 圆柱面圆柱面 圆柱面圆柱面 圆柱面圆柱面 相贯线相同；求相贯线的方法相同 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 讨论 两轴线垂直相交的圆柱，直径的相对大小对相贯线的影响 交线为两条平面 曲线（椭圆）相贯线投影向大圆柱相贯线投影向大圆柱轴线轴线弯曲弯曲 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 讨论 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 蒙蒙若若(G.
8、MongeG.Monge)定理定理 若两个二次曲面同切于第三个二次曲面，则这两个二次曲面的交线为平面曲线。两个轴线相交的回转面同切于一个圆球面时，则这两个回转面的交线为椭圆（平面曲线）。其积聚性的投影为这两个回转面轮廓线的交点对连。知识点9.3 回转体与回转体的相贯 讨论 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 3.两圆柱相对位置对相贯线的影响 相贯线由两支变成一支 讨论 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 例：完成主视图 外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯两内表面相贯 例:求两偏交圆柱体的交线 1.空间分析 封闭的空间曲线 2
9、.投影分析 3.作图 特殊点 中间点 光滑连接曲线 4.检查 外形轮廓线投影 大圆柱V面外形轮廓线终止点 外形轮廓线与曲线的切点 小圆柱V面外形轮廓线终止点，外形轮廓 线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 辅助平面法 P P 根据“三面共点”的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。P P与圆锥与圆锥面的交线面的交线 P P与圆柱面与圆柱面的交线的交线 圆柱面与圆锥圆柱面与圆锥面交线上的点面交线上的点 辅助平面辅助平面 求交点的基本步骤：作辅助平面与相贯的两立体相交 求出交线的交点（即相贯线上的点）分别求出辅助平面与相贯的两立体
10、表面的交线 辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，如直线或圆。知识点9.3 回转体与回转体的相贯 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 空间分析 例:已知左视图，完成主、俯视图 投影分析 中间点 PW 光滑连接 P圆锥=圆 圆直线=交线上的点 作图 特殊点 P圆柱面=直线 检查 当回转当回转面与球面相面与球面相交且球心位于回转交且球心位于回转面轴线时，其交线面轴线时，其交线为垂直于回转面轴为垂直于回转面轴线的圆线的圆 观察：圆球面与回转面相交，交线有何特点 适用条件：适用条件：两立体均为回转体两立体均为回转体 两回转体的轴线相交两回转体的轴线相交 知识点9.3 回转体
11、与回转体的相贯 辅助球面法 辅助球面法 根据“三面共点”的原理，利用辅助球面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。辅助球面法求交点的基本步骤：确定辅助球球心的位置确定辅助球球心的位置 光滑连线、注意轮廓线、可见性光滑连线、注意轮廓线、可见性 确定辅助球半径的范围确定辅助球半径的范围 利用辅助球面法找点（特殊点、中间点）利用辅助球面法找点（特殊点、中间点）分别求出辅助球面与相贯的两回转体表面的交线，求出交线的交点分别求出辅助球面与相贯的两回转体表面的交线，求出交线的交点 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 例 求圆柱与圆锥表面的交线 空间分析 交线为空间曲线交线为空间曲线 投影分
12、析 作图 求特殊点 求中间点 如何选择辅助面？辅助球面 球心 最大球 最小球 球面圆柱面 球面圆锥面 光滑连接曲线 交线的H投影 知识点9.3 回转体与回转体的相贯 知识点9.4 多体相贯 知识点9.4 多体相贯 求解思路：形体分析:分析形体由哪些基本体组成；分析它们是如何相交的；分析相交立体的哪些表面相交；分析每条相贯线的形状、依次作图求出。1 2 3 例：补全主视图 1与2有交线 1与3有交线 2与3有交线 分解形体 如何相交 两两求交线 知识点9.4 多体相贯 例：补全主视图 三面共点三面共点 检查：相贯线交汇之点。三面共点三面共点 知识点9.4 多体相贯 知识点9.4 多体相贯 平面体
13、与回转体相贯线的求法 实质是求平面体各表面与回转体的截交线。平面体与平面体相贯线的求法 实质是求平面体各表面与平面体的截交线。知识点9.4 多体相贯 两回转体相贯线的求解方法 用于求解两圆柱的相贯线。利用圆柱面投影的积聚性，求解两圆柱的相贯线。注意：1）两圆柱直径的变化和相对位置对相贯线的影响规律。2）检查圆柱面轮廓线的投影、交线的虚实性。1.积聚性表面取点法 2.辅助平面法和辅助球面法 利用“三面共点”的原理求解。注意：辅助面的选择原则和适用条件 1）辅助平面的选择原则：辅助面与二回转面交线的投影尽 量简单易画（一般为直线或圆）2）辅助球面法的适用条件：两回转面的轴线必须相交。知识点9.4 多体相贯 多体相贯的相贯线求解方法 2.两两求交线 1.形体分析 搞清哪些形体相交，交线是什么 注意两两相交时三条交线应汇聚于一点 谢谢大家！