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1、THE POWER POTENTIAL OF THE ELECTRIC FIELD FORCE第八章目录CONTENTS电场力作的功T H E W O R K O F E L E C T R I C F I E L D F O R C E1电势的计算T H E C A L C U L A T I O N O F T H E P O T E N T I A L3电势能和电势T H E P O T E N T I A L O F P O T E N T I A L E N E R G Y201电场力作的功T H E W O R K O F E L E C T R I C F I E L D F O
2、 R C E2022-1-3042022-1-304q0qab第八章第3节电场力作的功本次课内容我们一起研究电荷在电场中移动时电场力作的功以及电势如图所示，在点电荷q的电场中，试验电荷0从a经任意路径移动到b点时，电场力对电荷0将做功。2022-1-3052022-1-305rFq0ql darbrdrCl dEqWbaab0ab做功的定义式l dEql dFdW0第八章第3节电场力作的功下面进一步推导做功的结果2022-1-3062022-1-306rFq0ql darbrdrCab第八章第3节电场力作的功在路径中任一点c附近取一元位移dl，0在dl上受到的电场力 ，F与dl的夹角为，则电场
3、力在dl上对0做功0F=q E2022-1-3072022-1-307rFq0ql darbrdrC电场力在dl上对q0做功cosdldr位矢的模的增量abl dEql dFdW00cosq E dldrrqqEdrql dEqdW2000041cos第八章第3节电场力作的功所以得2022-1-3082022-1-308rFq0ql darbrdrCab当0从a移到b点时电场力做的功0204barabrq q drWr0011()4baqqrr 第八章第3节电场力作的功2022-1-3092022-1-309rFq0ql darbrdrCab0204barabrq q drWr0011()4b
4、aqqrr 路径的起点和终点离电荷q的距离第八章第3节电场力作的功当0从a移到b点时电场力做的功2022-1-30102022-1-3010rFq0ql darbrdrCab0204barabrq q drWr0011()4baqqrr 电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关第八章第3节电场力作的功当0从a移到b点时电场力做的功2022-1-30112022-1-3011第八章第3节电场力作的功上述结论可以推广到任意带电体的电场，任何一个带电体可以看做是许多点电荷的集合，合场强等于各点电荷电场强度的矢量和2022-1-30122022-1-3012第八章第3节电场力作的功试验电荷在任何静电场
5、中移动时，静电场力作的功，只与电场的性质有关。1综上所述试验电荷的电量大小有关。路径的起点和终点的位置有关。与路径无关。说明静电场力是保守力，静电场是保守力场。23452022-1-30132022-1-3013abcd0q第八章第3节电场力作的功静 电 场 的 环 流 定 理静电场力做功与路径无关的特性还可以用另一种形式来表述。设试验电荷0从电场中a点经任意路径acb到达b点，再从b点经另一路径bda回到a点。2022-1-30142022-1-3014abcd0q电场力在整个闭合路径（acbda）上做功为 acbadbl dEql dEq000 a ac cb bb bd da al ld
6、 dE Eq ql ld dE Eq ql ld dE Eq qW W0 00 00 0第八章第3节电场力作的功静 电 场 的 环 流 定 理2022-1-30152022-1-3015abcd0q acbadbl dEql dEq000 a ac cb bb bd da al ld dE Eq ql ld dE Eq ql ld dE Eq qW W0 00 00 000q 0LE dl第八章第3节电场力作的功静 电 场 的 环 流 定 理2022-1-30162022-1-3016第八章第3节电场力作的功静 电 场 的 环 流 定 理将电场强度沿闭合路径的积分，称为电场强度的环流，它表明在
7、静电场中，电场强度E的环流等于零。这一结论称为静电场的环流定理。环流定理2022-1-30172022-1-3017abcd0q静电场的环流定理静电场的环流定理是静电场为保守力场的数学表述第八章第3节电场力作的功由于这一性质，我们才能引出电势能和电势的概念02电势能和电势P O T E N T I A L E N E R G Y A N D P O T E N T I A L2022-1-30192022-1-3019第八章第3节电势能和电势在力学中已经指出，任何保守力场都可以引出势能概念，静电场是保守力场，相应可以引入电势能的概念。即 认为试验电荷0在静电场中某一位置具有一定的电势能。当0处
8、于a点时，具有的电势能用 表示,同理，处于b点的电势能为 。aWbW2022-1-30202022-1-3020abbWaW电势能电势能0q0q0q电场力对它做的功等于相应电势能增量的负值0babaWqE dlabWW当实验电荷0从a点移动到b点时第八章第3节电势能和电势2022-1-30212022-1-3021abbWaW电势能电势能0q0q0q0babaWqE dlabWW0abW 电场力作正功，电势能减少0abW 电场力作负功，电势能增加第八章第3节电势能和电势2022-1-30222022-1-3022电势能是相对量abbWaW电势能电势能0q0q0q只有先选定一个电势能为零的参考点
9、，才能确定电荷在某一点的电势能的量值，电势能为零的点可以任意选择。第八章第3节电势能和电势2022-1-30232022-1-3023abbWaW电势能电势能0q0q0q得a点的电势能选择电荷在b点的电势能为零第八章第3节电势能和电势aW2022-1-30242022-1-3024abbWaW电势能电势能0q0q0q0W电荷分布有限时常把电势能零点选在无穷远处第八章第3节电势能和电势2022-1-30252022-1-3025abbWaW电势能电势能0q0qq0在a点的电势能0aaWq E dl第八章第3节电势能和电势即在规定无穷远处电势能为零时，试验电荷0在电场中任一点a的电势能在数值上等于
10、把试验电荷0从a点移到无穷远处时电场力所作的功。2022-1-30262022-1-3026第八章第3节电势能和电势应该指出，与任何形式的势能 相同，电势能是试验电荷和电场的相互作用，它属于试验电荷和电场组成的系统。2022-1-30272022-1-3027abbWaW电势能电势能0q0q电场性质有关与试验电荷 有关0qa点的位置有关aW电势能aW0q与电场性质有关a点的位置有关与试验电荷 无关0q第八章第3节电势能和电势2022-1-30282022-1-3028aW0q描述电场中任一点a电场性质的一个基本物理量。称为a点的电势单位正电荷在该点具有的电势能电势abbWaW电势能电势能0q0
11、q第八章第3节电势能和电势2022-1-30292022-1-3029单位正电荷在该点具有的电势能用V表示电势0aaaWVEd lqabbWaW电势能电势能0q0q第八章第3节电势能和电势2022-1-30302022-1-3030abbWaW电势能电势能0q0q0aaaWVEd lq若规定无穷远处为电势零点，则电场中某点a的电势在数值上等于把单位正电荷从该点经任意路径移到无穷远处时电场力所做的功。第八章第3节电势能和电势2022-1-30312022-1-3031abbWaW电势能电势能0q0q国际单位制电势的单位是伏特电势是标量第八章第3节电势能和电势静电场中任意两点a,b电势之差称为a,
12、b两点的电势差，也称为电压,用表示2022-1-30322022-1-3032abbWaW电势能电势能0q0q电势差abababUVVE dlE dlbaE dl第八章第3节电势能和电势该式表明，静电场中a、b两点的电势差等于单位正电荷从a点移到b点时电场力作的功2022-1-30332022-1-3033abbWaW电势能电势能0q0q国际单位制电势的单位是伏特电势是标量q从ab电场力做的功0()abababWWWq VV第八章第3节电势能和电势2022-1-30342022-1-3034电势是相对量。1综上所述两点间的电势差与电势零点选择无关。2电势零点的选择也是任意的。3常在场源电荷分布
13、在有限空间时，取无穷远处为电势零点。4第八章第3节电势能和电势03电势的计算T H E C A L C U L AT I O N O F T H E P O T E N T I A L2022-1-30362022-1-30361按电势的定义来算qaaaVE dl第八章第3节电势的计算已知场强的分布，某点a的电势为aaVE dl如图所示,对于点电荷场强，将场强公式代入可得到：2022-1-30372022-1-30371按电势的定义来算qaaaVE dl以q为球心的同一球面上的点 电势相等点电荷a电场中的电势20044rqqdrrraaVE dl第八章第3节电势的计算2022-1-303820
14、22-1-30382E1r2电势的叠加原理1q2q1E2rnqnrnE场强12.nEEEEq若场源为1，2，的点电荷系根据电场叠加原理场中任一点的场强第八章第3节电势的计算2022-1-30392022-1-30392E1r1q2q1E2rnqnrnE场强12.nEEEE12()nPPVE dlEEEdlPnPPl dEl dEl dE21121.nniiVVVVq第八章第3节电势的计算电势为2022-1-30402022-1-30402E1r1q2q1E2rnqnrnE12()nPPVE dlEEEdlPnPPl dEl dEl dE21121.nniiVVVV结论点电荷系在某一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点电势的代数和，若场源电荷为有限大小连续均匀分布的带电体，对于场中某点的电势的计算。q第八章第3节电势的计算2022-1-30412022-1-3041结论可以先将带电体无限分割为无数个电荷元dq，求出任一电荷元dq在该点的电势。04dqdVr04QdqVr第八章第3节电势的计算2022-1-30422022-1-3042dldqdsdV电荷密度根据连续均匀带电体的形状，引入相应的电荷密度第八章第3节电势的计算，分别是电荷的线密度、面密度和体密度T H A N K S F O R WAT C H I N G