《(9.2.1)--8.2电场强度通量高斯定理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(9.2.1)--8.2电场强度通量高斯定理.pdf（71页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、ELECTRIC FIELD STRENGTH QUALM GAUSSIAN THERM第八章目录CONTENTS电场线E L E C T R I C F I E L D L I N E1高斯定理G A U S S S T H E T H E T H E S3电场强度通量E L E C T R I C F I E L D S T R E N G T H P A S S2高斯定理的应用A P P L I C A T I O N O F G A U S S S T H E T H E T H E R O L O G Y42022-1-3032022-1-303上节课研究描述静电场性质的一个重要物理
2、量电场强度，并从叠加原理出发讨论了点电荷系和带电体的电场强度，2022-1-3042022-1-304为了更形象第描述电场，这一节我们将在介绍电场线的基础上，引进电场强度通量的概念，并导出静电场的重要定理-高斯定理。01电场线E L E C T R I C F I E L D L I N E2022-1-3062022-1-306曲线上每一点切线方向为该点电场方向ABAEBE电场线第八章第2节电场线电场中每一点的电场强度E都有一定的方向2022-1-3072022-1-307ABAEBE电场线第八章第2节电场线使这些曲线上每一点的切线方向都与该点的电场强度E的方向一致，这些曲线就叫电场线。20
3、22-1-3082022-1-308ABAEBE电场线为了使电场线不只是表示电场中电场强度的方向分布情况，还表示出各点场强的大小分布的情况第八章第2节电场线2022-1-3092022-1-309电场线数密度在电场中任意点处，通过垂直于电场方向单位面积的电场线数，其大小为该点电场强度的大小。ABAEBE即：第八章第2节电场线2022-1-30102022-1-3010电场线稀疏的地方，场强小，电场线密集的地方，场强大+-+带电平行板电容器的电场线正点电荷负点电荷第八章第2节电场线电场线可以形象地描述电场中场强大小的分布图中分别给出了点电荷及平板电容器的电场线分布情况2022-1-3011202
4、2-1-30111始于正电荷，止于负电荷（或来自无穷远，去向无穷远）。电场线不相交。2电场线不闭合。3第八章第2节电场线02电场强度通量E L E C T R I C F I E L D S T R E N G T H PA S S2022-1-30132022-1-3013第八章第2节电场强度通量从上节例题可看出，用电场叠加法计算场强，一般是比较复杂的而本节要学到的高斯定理将为我们提供一种较为简便的计算场强的方法阐述高斯定理之前，我们需要先引入电通量的概念2022-1-30142022-1-3014通过电场中任意给定面的电场线数称为通过该面的电通量SE电通量的概念用符号表示ES e第八章第2
5、节电场强度通量2022-1-30152022-1-3015SEES e第八章第2节电场强度通量如图所示，在均匀电场E中，由电场线数密度可知，通过与E垂直的平面S的电通量 ES e2022-1-30162022-1-3016SEne若平面S的法线n与E的夹角为则S在垂直于E的方向上的投影面积cos第八章第2节电场强度通量2022-1-30172022-1-3017SEne电 通 量：coseES SEe若平面S的法线n与E的夹角为第八章第2节电场强度通量由矢量的点乘可以得到2022-1-30182022-1-3018EESSdne下面我们来计算非均匀电场中通过任一曲面S的电通量。根据“微元法”的
6、思想，要把曲面划分为无限多个面元,如图所示，一个无限小的面元dS的法线n与电场强度E的夹角为。第八章第2节电场强度通量2022-1-30192022-1-3019EESSdne非匀强电场电通量平面面积元dS的电通量SEdde第八章第2节电场强度通量2022-1-30202022-1-3020EESSdne非匀强电场电通量sSEde通过曲面S的总电通量等于通过各面元的电通量的总和第八章第2节电场强度通量2022-1-30212022-1-3021非匀强电场电通量SSSESEdcosde当曲面S为闭合曲面时，上式写成第八章第2节电场强度通量2022-1-30222022-1-3022非匀强电场电通
7、量通过闭合面的电场线，有穿进和穿出的，通过闭合面上各面元的电通量有正、负。规定面元dS的外法线方向为正ESdESqne第八章第2节电场强度通量2022-1-30232022-1-3023电场线从曲面上穿出，其电通量为正电场线从曲面上穿入，其电通量为负电通量 的引入更能确切地反映出电场连续分布的特点第八章第2节电场强度通量03高斯定理G A U S S S T H E T H E T H E S2022-1-30252022-1-3025第八章第2节高斯定理既然电场是由电荷所激发的，那么,通过电场空间某一给定闭合曲面的电场强度通量与激发电荷的场源电荷必有确定的关系，高斯通过缜密运算论证了这一关系
8、，这就是高斯定理q+R2022-1-30262022-1-3026第八章第2节高斯定理高斯定理给出了静电场中通过任一闭合曲面的电通量和该闭合曲面内所包围电荷之间的量值关系，可以通过库仑定律和电场强度叠加原理导出。2022-1-30272022-1-3027高斯定理数学表达式niiSqSE10e1d第八章第2节高斯定理高斯定理的描述 点乘ds对闭合面s的积分也等于Een1ii0q12022-1-30282022-1-3028q+R第八章第2节高斯定理从简单情况逐步导出高斯定理设真空中有一正的点电荷q，被置于半径为R的球面中心O点2022-1-30292022-1-302920 4RqE球表面的电
9、场强度q+RSdE第八章第2节高斯定理由电荷电场强度公式可知2022-1-30302022-1-3030q+RSdEE的方向则沿半径方向向外，在球面上任取一面积元dS,其正法线方向与场强E的方向一致，即E与面元dS垂直第八章第2节高斯定理2022-1-30312022-1-3031通过ds的电场强度通量q+RSdEe=1402第八章第2节高斯定理2022-1-30322022-1-3032整个球面的电场强度通量q+RSdEe=d=402d=0第八章第2节高斯定理即通过球面的电通量等于球面所包围的电荷q除以真空电容率02022-1-30332022-1-3033q+RSdE若q为正电荷，从正q穿
10、出的球面的电场线数为q0e=d=402d=0从电场线的观点看第八章第2节高斯定理2022-1-30342022-1-3034qRSdE若q为负电荷，穿入至负q处的球面的电场线数为q0e=d=402d=0从电场线的观点看第八章第2节高斯定理2022-1-30352022-1-3035第八章第2节高斯定理上面讨论是一种很特殊的情况，包围点电荷的闭合曲面是以点电荷为球心的球面，如果包围点电荷的闭合曲面形状是任意的，则上面讨论结果任然成立。下面我们用立体角的概念予以证明。2022-1-30362022-1-3036+Ene第八章第2节高斯定理如图所示，点电荷+q被任意形状闭合曲面所包围，将此闭合曲面分
11、成许多面积元，设点电荷+q至某一面积元dS的矢量为r，此面积元正法线方向与面元处的场强E的夹角为2022-1-30372022-1-3037+Ene电通量计算公式得面积元的电通量de=402dcosde=40d2第八章第2节高斯定理2022-1-30382022-1-3038de=402dcos=de=40d2式中=即为面元在垂直于矢量方向上的投影，从数学上可知，为面元对点电荷所张的立体角第八章第2节高斯定理22022-1-30392022-1-30390qd=de=402dcos=de=40d2第八章第2节高斯定理e0q=d4 立体角对上式积分得立体角对闭合曲面积分2022-1-304020
12、22-1-3040de=402dcos=de=40d2第八章第2节高斯定理故上式等于00ed 4qq2022-1-30412022-1-3041+Ene00ed 4qq通过包围q的闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面的形状无关第八章第2节高斯定理2022-1-30422022-1-3042+Ene00ed 4qq电场线从闭合曲面内向外穿出大于零第八章第2节高斯定理2022-1-30432022-1-304300ed 4qq电场线从外面穿进闭合曲面小于零若 q 为 负 电 荷_第八章第2节高斯定理这表示电场线从外面穿进闭合曲面2022-1-30442022-1-3044q点电荷位于闭合曲面之外点电荷
13、位于闭合曲面之外0dd222SE0dd111SE第八章第2节高斯定理如图所示，那么通过此闭合曲面的电场强度通量又是多少呢？从图中可以看出，进入闭合曲面的电场线数与穿出闭合曲面的电场线数相等，故穿过闭合曲面的电场强度通量为零。2022-1-30452022-1-3045q点电荷位于闭合曲面之外点电荷位于闭合曲面之外由此不难推断，若电场中所取闭合曲面内不包含电荷，或者所含电荷的代数和为零时，穿过闭合曲面的电场强度通量必为零。第八章第2节高斯定理2022-1-30462022-1-3046q点电荷位于闭合曲面之外点电荷位于闭合曲面之外0dSSE第八章第2节高斯定理由此不难推断，若电场中所取闭合曲面内
14、不包含电荷，或者所含电荷的代数和为零时，穿过闭合曲面的电场强度通量必为零。2022-1-30472022-1-3047q点电荷位于闭合曲面之外点电荷位于闭合曲面之外结论还可理解为闭合曲面内不含净电荷第八章第2节高斯定理由此不难推断，若电场中所取闭合曲面内不包含电荷，或者所含电荷的代数和为零时，穿过闭合曲面的电场强度通量必为零。2022-1-30482022-1-3048第八章第2节高斯定理下面进一步讨论在闭合曲面内含有任意点电荷系时，穿过闭合曲面的电场强度通量。2022-1-30492022-1-30491q2q多个点电荷产生的电场从之前的内容可知任意电荷系可看作是许多点电荷的集合体第八章第2
15、节高斯定理2022-1-30502022-1-30501q2q多个点电荷产生的电场由电场强度的叠加原理知，这些点电荷在电场空间的某点激发的电场强度应是各点电荷在该点激发电场强度的矢量叠加。第八章第2节高斯定理2022-1-30512022-1-30511q多个点电荷产生的电场穿过电场中任意闭合曲面的电场强度通量应为：SiiSSESEdde1+2+.+2q第八章第2节高斯定理2022-1-30522022-1-3052多个点电荷产生的电场是电荷1、2、各自激发的电场穿过闭合曲面的电场强度通量1q2q SiiSSESEdde1+2+.+第八章第2节高斯定理2022-1-30532022-1-305
16、3多个点电荷产生的电场前面讨论得当电荷在闭合曲面内时1q2qiq电场强度通量不等于零第八章第2节高斯定理2022-1-30542022-1-3054多个点电荷产生的电场前面讨论得当电荷在闭合曲面外时1q2qiq电场强度通量等于零第八章第2节高斯定理2022-1-30552022-1-3055多个点电荷产生的电场1q2q电场强度通量不等于零电场强度通量等于零所以穿过闭合曲面的电场强度仅与此闭合曲面内的电荷有关iq第八章第2节高斯定理2022-1-30562022-1-3056多个点电荷产生的电场1q2q穿过闭合曲面的电场强度仅与此闭合曲面内的电荷有关nii=10S1EdS=qiq第八章第2节高斯
17、定理2022-1-30572022-1-3057多个点电荷产生的电场1q2qnii=10S1EdS=q闭合曲面内所包含电荷的代数和iq第八章第2节高斯定理2022-1-30582022-1-3058真空静电场中综上所述讨论高斯定理的数学表达式niiSqSE10e1d穿过任意闭合曲面的电场强度通量，等于该闭合曲面所包围的所有电荷的代数和，除以真空电容率0。第八章第2节高斯定理2022-1-30592022-1-3059高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度。1综上所述高斯面为封闭曲面。穿入高斯面的电场强度通量为负，穿出为正。仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献。静电场是有源场。23
18、45第八章第2节高斯定理04高斯定理的应用A P P L I C AT I O N O F G A U S S S T H E T H E T H E R O L O G Y2022-1-30612022-1-3061第八章第2节高斯定理的应用高斯定理的一个重要的应用就是计算带电体周围电场的电场强度。在这里，电场是均匀的电场，或者电场的分布是对称的，就为我们选取合适的闭合曲面（即高斯面）提供了条件，从而使面积分变得简单易算。2022-1-30622022-1-3062第八章第2节高斯定理的应用所以，分析电场的对称性是应用高斯定理求电场强度的一个十分重要的问题。具体求解步骤为：2022-1-30
19、632022-1-3063对称性分析根据对称性选取合适的高斯面求解电场强度步骤根据高斯定理求解下面用一道例题说明如何应用高斯定理计算对称分布的电场的电场强度第八章第2节高斯定理的应用2022-1-30642022-1-3064求：球面内外任意点的电场强度。设：一半径为R，均匀带电为Q的球面。OR+解：因为电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称。故以半径为r作一高斯球面，对于球面内的高斯球面S1，由于内部没有包含电荷。由高斯定理0d1SSE2022-1-30652022-1-3065求：球面内外任意点的电场强度。设：一半径为R，均匀带电为Q的球面。OR+解：电荷分布是球对称的，电场强度
20、的分布也是球对称。高斯定理0d1SSE即球面内任意点的场强E=02022-1-30662022-1-3066求：球面内外任意点的电场强度。设：一半径为R，均匀带电为Q的球面。OR+高斯定理0d1SSE0E解：电荷分布是球对称的，电场强度的分布也是球对称。Rr 02022-1-30672022-1-3067求：球面内外任意点的电场强度。设：一半径为R，均匀带电为Q的球面。OR+高斯定理解：电荷分布是球对称的，电场强度的分布也是球对称。02dQSES02 4QEr对于球面外的高斯球面S2，由高斯定理得2022-1-30682022-1-3068求：球面内外任意点的电场强度。设：一半径为R，均匀带电为Q的球面。OR+高斯定理02dQSES02 4QEr204 rQEer2022-1-30692022-1-3069求：球面内外任意点的电场强度。设：一半径为R，均匀带电为Q的球面。由图可知球面内的E为零，球面外的E与2成反比，球面处（r=R）的电场强度有跃变20 4RQrRoE2022-1-30702022-1-3070第八章第2节高斯定理的应用同学们依照类似方法，可以下去学习其它利用高斯定理求解带电体周围电场的电场强度的方法T H A N K S F O R WAT C H I N G