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1、知识点4.1 正弦交流电的概念如果如果电压或电压或电流电流每每经过一定时间经过一定时间（T）就重复变化一次就重复变化一次，即满足：即满足：=(+)条件条件,则这种则这种电压电压、电流电流称为称为交流交流电压电压或或交流电流交流电流。交流电的概念交流电的概念Tu(t)tu(t)Ttu(t)Tt如正弦波、三角波、方波、锯齿波如正弦波、三角波、方波、锯齿波 等。等。正弦波是最基本的交流电正弦交流电路正弦交流电路如果在电路如果在电路中所有电源均是单一频率的正弦信号，对中所有电源均是单一频率的正弦信号，对于线性电路而言，由此于线性电路而言，由此产生的产生的电压、电流也是同一频率的电压、电流也是同一频率的
2、正弦正弦信号信号，这样的电路称为这样的电路称为正弦交流电路正弦交流电路。C2100L1+u2R1iS1i1R3R2abC1+u1iS2tiS1Otu2Otu1OtiS2OtuaOti1O1 先出来电源的四个波形，再出来i1和ua2 注意所有的波形不同相、幅度不一定相等正弦交流电路正弦交流电路tubO正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR实际实际方向方向与与参考方向参考方向一致一致实际实际方向方向与与参考方向参考方向相反相反ti分析交流电路时分析交流电路时，首先也要，首先也要规定电路变量的参考方向规定电路变量的参考方向，然，然后才能用后才能用数字或表达式数字或表达式来描述电路变量。来描述电路变量
3、。+正弦量的特征量正弦量的特征量t it mITOI Im m：电流：电流幅值（最大值幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初相角（弧度、度）初相角（弧度、度）三个三个特征特征量量:=msin(+)I Im m为为正弦电流正弦电流的的幅幅值（最大值）值（最大值）正弦量的特征正弦量的特征量之一量之一 幅度幅度在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示正弦量的大小。表示正弦量的大小。交流交流电表指电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准市电标准市电电压电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最
4、大值名称名称必须大写必须大写,下标加下标加 m。如：。如：Um、Im=msin(+)正弦量的特征量正弦量的特征量有效值的概念有效值的概念 02d=2iRIR=1 02d有效值是交流电的方均根（有效值是交流电的方均根（RMS）对于正弦交流电对于正弦交流电 =+=1 0msim +2d=m2=m2正弦量的特征正弦量的特征量之二量之二 周期、频率和角频率周期、频率和角频率1.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间，单位：单位：s s、msms、s、ps.it TOTf1fT22 2.频率频率 f：每秒每秒变化的变化的次数，次数，单位单位：HzHz、kHzkHz、MHzMHz、GHzGHz
5、.3.角频率角频率：每秒变化的每秒变化的弧度，单位：弧度，单位：rad/s（弧度弧度/秒）秒）第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路正弦量的特征正弦量的特征量之三量之三 初相位初相位it otIi sin2t+:正弦量的相位角或正弦量的相位角或相位。相位。:t=0时的相位，时的相位，正弦量的初相位或初相角。正弦量的初相位或初相角。相位差相位差：122i1i tii1超前超前i2的相位：的相位：两个同频率两个同频率正弦量之间的初相位之差正弦量之间的初相位之差 0=0U1设：设：相位：相位：2 1、谁超前，谁谁超前，谁滞后？滞后？超前，超前，滞后滞后21UUUU222111 sin2 sin2tU
6、utUu同频率同频率正弦量的正弦量的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加-平行四边形法则平行四边形法则22U1U1u求电压和：=1+2U222111 sin2 sin2tUutUu例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加-平行四边形法则平行四边形法则22U1U1求电压和：=1+2 平行四边形法则 =+使要用相量时注意使要用相量时注意1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率的正频率的正弦量的相量放在
7、一起没意义。弦量的相量放在一起没意义。3.利用相量和相量图可以求正弦电压、电流的叠加利用相量和相量图可以求正弦电压、电流的叠加，但是很不，但是很不方便。方便。下面大家可以看到，相量可以用复数表示。利用相量求解下面大家可以看到，相量可以用复数表示。利用相量求解交流电路时可以用解析的办法求解。交流电路时可以用解析的办法求解。相量的复数表示相量的复数表示将相量将相量 放放到复平面上，可如下表示到复平面上，可如下表示：22arctanUabbasinjcosjUUbaU相量相量前前端点所对应的复数可以表示这个相量端点所对应的复数可以表示这个相量abUU+j+1UUUbaUje)sinj(cosj代数式
8、代数式指数指数式（欧拉公式）式（欧拉公式）极坐标形式极坐标形式abUU+j+1abUU+1+j由代数式求初相时应注意:90 arctan0+1+jab第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路假设假设a，b0+1+jabjejUbaU相量相量在在第二象限第二象限=arctan()+180第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路假设假设a，b0jejUbaU相量在相量在第三象限第三象限=arctan()180+1+j-a-b假设假设a，b0+1+j-a-b相量在相量在第四象限第四象限jejUbaU=arctan()第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路相量的复数运算相量的复数运算1.加加、减运算减运算
9、222111jjbaUbaU设：设：j212121e)(j)(UbbaaUUU则：则：2.乘乘除除运算运算设：设：1=11 2=22则：则：1 2=12(1+2)1 2=12(1 2)第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路例例2：已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求求：i、u 的的相量相量。解：解：A50j6.86301003024.141IV5.190j110602206021.311U第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路A50j6.86301003024.141IV5.190j110602206021.311U2
10、203UI1006第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路求：求：、。例例3：已知已知相量，求瞬时值。相量，求瞬时值。已知已知两个频率都为两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为：的正弦电流其相量形式为：Ae10A6010030j21IIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解：解：秒弧度/6280=10002=2=f第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUUbaUjej小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法msin uUtTmIt i第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路符
11、号说明符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I复数、相量复数、相量-大写大写+“.”U最大值最大值-大写大写+下标下标mU第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数正误判断正误判断第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路正误判断正误判断)15sin(250e5015jtU？瞬时值瞬时值复数复数第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路45210I已知：已知：)45sin(10ti？45m10 eI？有效值有效值j45正误判断正误判断第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路则：则：已知：已知：10 2sin(15)ut10U15je10U？1
12、5正误判断正误判断第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路则：则：)50(sin100ti已知：已知：50100I最大值最大值21002 IIm正误判断正误判断?知识点4.3 纯电阻交流电路C2100L1+u2R1iS1i1R3R2abC1+u1iS2C2100L1+2R1 S1 1R3R2abC1+1 2如果要利用相量求解电路，可以把电路变量全部转换为相量首先要解决的问题是单个元件电压相量与电流相量之间的关系问题。1+R1iuR+iuL+iCu+R+L+C+单一参数（单一参数（R、L、C）的）的正弦正弦交流电路交流电路根据 欧姆定：u=iRiuR+代入以上式为依据可以分析电压相量与电流相量之间
13、的关系。以上式为依据可以分析电压相量与电流相量之间的关系。设：=2sin得：=2Rsin=2sin电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系（1）电压和电流的电压和电流的频率相同，频率相同，相位相同相位相同。有效值关系有效值关系：U=IR（2）相量相量关系关系：相量形式的欧姆定律有效值的欧姆定律=2sin=2Rsin=2sin=2sin =0=2sin =0=0 =相量图 =描述元件的电压电流之间的关系：相量式（比如：欧姆定律）相量图有效值的关系、相位差波形图斜体字部分去掉电压电流同相；电压电流同相；有效值的关系：有效值的关系：U=IRtuio o电阻的电阻的功率功率tuiptoo=
14、2sin 2sin=2sin2=(1 cos2)1 瞬时功率 p 随时间变化。2 瞬时功率p 0，电阻是耗能元件。TTtiuTtpTP00d1d1平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值UIttUITttUITTT002d)2cos1(1dsin21UIP tUutIisin2sin2iuR+tuiptoom=mm=2=在电阻电路中：在电阻电路中：Rui？RUi RUI？瞬时值瞬时值有效值有效值正误判断正误判断=2sin +30 AiuR+=?=?=?=?此处在原课件少了根号2。此标注不在课件内，删除例：1k电阻上 的电压为=100sin1000(V
15、)，求流过电阻电流的有效值和电阻上消耗的平均功率。=100sin1000(V)m=100(V)=1002(V)=1002(V)1k=1002(mA)=2=100221000=5(W)=2 sin1000=100sin1000(mA)知识点4.4 纯电感交流电路基本基本关系式关系式：=得：得：iuL+设设：=代入=cos=sin(+)=sin(+)=电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系电压电流的频率相同，相位相差 90（u 领先 i 90）iut90o设设：=(+)=(+)第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路电压与电流有效值的关系：电压与电流有效值的关系：=定义感抗：定义感抗：
16、=（单位：（单位：）则：则：=电感元件有效值的欧姆定律=sin(+)=sin(+)第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路电压相量与电流电压相量与电流相量的关系相量的关系电感元件相量形式的欧姆定律=sin(+)=相量形式的欧姆定律：=j=j称为复感抗，相量形式的欧姆定律：=u、i 相相位差位差9？=对于电感电路 9正误判断正误判断感抗（=）是频率的函数，决定了电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。在直流电路中频率为0，感抗为0。电感相当于短路：=XLo感抗与频率成正比L+ER+uLL+ER+uL=0=0电感电感的的功率功率（a）瞬时功率瞬时功率 piuL+=sin(+)=sin
17、 +=sin=sinp0ptuit=sin+p0储存储存能量能量p0释放释放能量能量（b）平均功率平均功率 P（有功功率）（有功功率）纯电感不消耗能量,只和电源进行能量交换。=()=第第3 3章章正弦交流电路正弦交流电路（c）无功功率无功功率 QQ 的单位：乏(var)、千乏(kvar)Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。=在电感电路在电感电路中中？LXui LuiLUILXIULjIU？正误判断正误判断知识点4.5 纯电容交流电路电容电路中电压、电流的关系电容电路中电压、电流的关系iCu+基本关系式:=设：=则：=(+)代入代入频率相同,相位相差 90
18、（u 落后 i 90）iut90ICUUU=(+)电压电流有效值的关系：I=(+)=或定义：=称为电容的容抗，单位电压电流有效值的关系：=电压电流的相量电压电流的相量关系关系IU相量形式的欧姆定律=(+)=()称为复容抗容抗是频率的函数，决定电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。C+ER1R2C+ER1R2开路 0，对直流信号，电容相当于开路电容的电容的功率功率（a）瞬时功率瞬时功率 piCu+=()=pp 0释放释放能量能量释放释放能量能量p 0储存储存能量能量储存储存能量能量p 0uiuiuiuiiut=o（b）平均功率平均功率 P电容与电源交换能量，但是不消耗能量=()=瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（c）无功功率无功功率 Q如果以电流为基准，电感和电容的能量存储与释放的时间正好相反，因此，电感的无功功率取正值，电容的无功功率取负值。=单位乏（Var）、千乏（kVar）p0pLtuCituLp0储存储存能量能量p0储存储存能量能量释放释放能量能量p0pCtp0储存储存能量能量已知：已知：电容电容 C 1F，电容电压为，电容电压为=.()。求：求：I、i。例例1：解：解：电流的有效值=()iCu+=.=.()电流的瞬电流的瞬时值时值:=.+=.(+)()i 领先于领先于u90相量图 =.()已知电压：