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1、介质辐射传热（介质辐射传热（3）热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering2主题主题一维系统辐射传递理论解一维系统辐射传递理论解第三次课堂讲授第三次课堂讲授热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering3内容内容一维辐射传递方程一维辐射传递方程非散射平板介质精确解非散射平板介质精确解散射平板介质精确解散射平板介质精确解第三次课堂讲授第三次课堂讲授热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering4一维平行平板介质辐射传递研究的意义一维平行平板介质辐射传递研究的意义Michae
2、l F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.454.1.1.一维平行平板介质中的辐射传递非常重要一维平行平板介质中的辐射传递非常重要2.2.其解具有简单性，可作为其他更一般的求解算其解具有简单性，可作为其他更一般的求解算法检验的对象法检验的对象3.3.其解可给出其他更困难的问题的定性参考其解可给出其他更困难的问题的定性参考一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering5一维辐射传递方程一维辐射传递方程一维平行平板介质（一维平行
3、平板介质（1D plane-parallel medium）图3-3 一维平行平板介质中的辐射强度图3-3 一维平行平板介质中的辐射强度Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.455.一维平行平板介质：一维平行平板介质：所有物理量和参数只沿平所有物理量和参数只沿平板间的距离而变化，在平行于平板方向不变板间的距离而变化，在平行于平板方向不变热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering6一维平行平板介质辐射传递求解的条件一维平行平板介质辐射传递
4、求解的条件Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.454.1.1.辐射平衡条件辐射平衡条件（热辐射是其中唯一传热模式）（热辐射是其中唯一传热模式）或者或者2.2.其温度场已知其温度场已知（此时，无需借助其他条件求解（此时，无需借助其他条件求解其温度分布）其温度分布）一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering7一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式图3-3 一维平行平板介质中
5、的辐射强度图3-3 一维平行平板介质中的辐射强度辐射传递方程辐射传递方程（仅以灰性介质为对象）：（仅以灰性介质为对象）：其积分形式的其积分形式的一般解一般解为：为：4()(,)4sbiiiIIIId sss s()0(,)()(,)sssswssIIeSedr sss源项：源项：4(,)(1)()(,)(,)4sbssiiSIIdsss s一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering8一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式图3-3 一维平行平板介质中的辐射强度图3-3 一维平行平板介质中
6、的辐射强度离开壁面的辐射强度离开壁面的辐射强度：其中：为与其中：为与z 轴正方向的夹角（轴正方向的夹角（polar angle,极角）；为天顶角极角）；为天顶角(azimuthal angle)源项和辐射强度仅仅源项和辐射强度仅仅为坐标和角度的为坐标和角度的函数：函数：(,),(,)SI ()(,)()wwwIII sI一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering9一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式图3-3 一维平行平板介质中的辐射强度图3-3 一维平行平板介质中的辐射强度源项源项：
7、对对各向同性散射各向同性散射介质，源项为：介质，源项为：200(,)(1)()(,)(,)sin4iibiiiiiiSIId d 1 200()(1)()(,)sin4(1)()()4iibiiiibSIId dIG 其中源项与方向无关其中源项与方向无关（各向同性的特点）（各向同性的特点）一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering10一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式对对各向同性散射各向同性散射介质，源项为：介质，源项为：1 2000()(1)()()4(1)()(,)sin4(1
8、)()(,)sin2iiibbiiiibiiiSIGIId dIId 一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering11一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式对对各向异性散射各向异性散射介质：介质：其中：其中：这里：散射相函数用一个截断这里：散射相函数用一个截断勒让德级数勒让德级数（a truncated Legendre series）近似描述）近似描述1 ()1()MimmimA P s ss ssin(cossin)cossin(cossin)cosiiiiisijksijk一维辐射
9、传递方程一维辐射传递方程1(,)1cos cossin sincos()MiimmiiimA P 热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering12一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式其中：其中：这里，是连带勒让德多项式（这里，是连带勒让德多项式（associated Legendre polynomials）则有：则有：1cos cossin sincos()(cos)(cos)()!2(cos)(cos)cos()()!miiimmimmmnniinPPPmnPPmmnmnP111(,)1(cos)(cos)()!
10、2(cos)(cos)cos()(cos)(cos)()!MiimmmimMmmmmnniimmimnA PPmnAPPmPPmn 一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering13一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式对一维平行平板介质，辐射强度不随而变化，对一维平行平板介质，辐射强度不随而变化，则可对求出积分：则可对求出积分：因为：因为：各向异性散射各向异性散射介质辐射介质辐射源项源项变为：变为：2011(,)(,)1(cos)(cos)2MiiimmmimdA PP s s20cos
11、()0iimd0(,)(1)()(,)(,)sin2biiiiSIId 一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering14一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式对对线性各向异性散射线性各向异性散射介质：介质：源项：源项：1 11 ()1()1,1,iiiA PAM s ss ss s10010(,)(1)()(,)(1cos cos)sin2(1)()(,)sin2(,)cos cossin2biiiibiiiiiiiSIIAdIIdIAd 一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工
12、程系Department of Thermal Engineering1515立体角：立体角：很显然：很显然：所以：所以：22dsindsineArdrdd drr dsin d d 04(,)sin2(,)4()4iiiiiIdIdG 一维辐射传递方程一维辐射传递方程图3-4 微元立体角图3-4 微元立体角热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering1616因为：因为：所以：所以：dsin d d 1010141(,)cos cossin2cos(,)cossin2cos(,)cos4cos()4iiiiiiiiiiiIAdAIdAIdAq 一维辐射
13、传递方程一维辐射传递方程图3-4 微元立体角图3-4 微元立体角热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering线性各向异性散射线性各向异性散射介质辐射源项：介质辐射源项：1717一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式01011(,)(1)()(,)sin2(,)cos cossin2(1)()()cos()44(1)()()()cos4biiiiiiibbSIIdIAdIGAqIGAq Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Pres
14、s,2013,p.457.一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering一维平行平板介质辐射传递方程简化形式一维平行平板介质辐射传递方程简化形式：1818一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.457.图3-3 一维平行平图3-3 一维平行平板介质中的辐射强板介质中的辐射强度度/coss/coss一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热
15、能工程系Department of Thermal Engineering一维平行平板介质辐射传递方程简化形式一维平行平板介质辐射传递方程简化形式：1919一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.457./coss/coss从：从：正向辐射强度：正向辐射强度：01cos(1)(,)(,)sin2bsiiiidIdIdIIIdsddId /cos/cos10(,)()(,),cos02dIIeSe 一维辐射传递方
16、程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering一维平行平板介质辐射传递方程简化形式一维平行平板介质辐射传递方程简化形式：2020一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.457./coss/coss负向辐射强度：负向辐射强度：分别为板1、2表面辐射分别为板1、2表面辐射强度强度()/cos()/cos2()/cos()/cos2(,)()(,)cos()(
17、,),cos2LLLLdIIeSedIeSe 12(),()II一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering方向余弦：方向余弦：辐射传递方程：辐射传递方程：正负向辐射强度：正负向辐射强度：用方向余弦表示的辐射传递方程用方向余弦表示的辐射传递方程：2121一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.457.cos()/()/2(,)()(,),
18、10LLdIIeSe 11(1)(,)(,)(,)2biiidIIIIdSd /()/10(,)()(,),01dIIeSe 一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering 投入辐射投入辐射：2222一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.458.210010110110011()/1200()/()/0()(,)sin2(,)2(,)(,
19、)2(,)(,)2()()(,)(,)LLGId dIdIdIdIdIdIedIedSedSe 10dd一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering辐射热通量辐射热通量：2323一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.458.2100111()/12001()/()/00()(,)cos sin2(,)2()()(,)(,)LLqId d
20、IdIedIedSedSedd 一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering辐射传递方程辐射传递方程求解的目标求解的目标：计算不同条件下的计算不同条件下的入射辐射和辐射热通量入射辐射和辐射热通量假定假定：1.介质中的温度分布已知，即已知；或介质中的温度分布已知，即已知；或2.介质中满足辐射平衡，即介质中满足辐射平衡，即2424一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic
21、 Press,2013,p.458.()G()q()bI/0dq d一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering一维系统中的一维系统中的热通量散度热通量散度：这里：这里：介质中满足介质中满足辐射平衡辐射平衡，即，即介质的发射辐射和投入辐射之间达到平衡介质的发射辐射和投入辐射之间达到平衡2525一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.458
22、.(4)(1)(4)bbdqIGIGdq/()sss/0dq d44(,)biiIGId 一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering一维系统中的一维系统中的热通量散度热通量散度：这里：这里：介质中的温度分布已知，即已知，不能保证介质中的温度分布已知，即已知，不能保证热通量散度为零，则系统内存在热通量散度为零，则系统内存在热源：热源：或或2626一维平行平板介质辐射传递方程一般形式一维平行平板介质辐射传递方程一般形式Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Editio
23、n,Academic Press,2013,p.458.(4)(1)(4)bbdqIGIGdq/()sss()bI/dq d()dqQd&4()()()bQIG&Q&一维辐射传递方程一维辐射传递方程热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering27内容内容一维辐射传递方程一维辐射传递方程非散射平板介质精确解非散射平板介质精确解散射平板介质精确解散射平板介质精确解第三次课堂讲授第三次课堂讲授热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering28内容内容非散射平板介质精确解非散射平板介质精确解边界为黑体表面的非散射平板介质
24、边界为黑体表面的非散射平板介质辐射平衡灰性非散射平板介质精确解辐射平衡灰性非散射平板介质精确解灰性漫射边界非散射平板介质精确解灰性漫射边界非散射平板介质精确解第三次课堂讲授第三次课堂讲授热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering29一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解边界为边界为黑体表面黑体表面1.衰减仅由吸收引起：衰减仅由吸收引起：2.源项中无内散射：源项中无内散射：3.壁面壁面1为黑体发射：为黑体发射：4.壁面壁面2也为黑体发射：也为黑体发射：非散射非散射平板介质平板介质Michael F.Modest,Radiative Heat Tr
25、ansfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.459.11220,(,)()()()bbborSIIIIIs热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering30一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解边界为边界为黑体表面时的辐射强度黑体表面时的辐射强度用方向余弦表示为用方向余弦表示为非散射非散射平板介质平板介质Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.459./()/101(,)(),01bbII eI
26、ed ()/()/21(,)(),10LLbbII eIed /cos()/cos10(,)(),0cos2bbdII eIe ()/cos()/cos2(,)(),cos2LLbbdII eIe 热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering 31一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解边界为边界为黑体表面时的入射辐射黑体表面时的入射辐射由：由：得：得：非散射非散射平板介质平板介质Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.459.11()
27、/120011()/()/000()2()()LLbbbbGIedIedddIedIed 11()/12001()/()/00()2()()(,)(,)LLGIedIeddSedSed 热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering32一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解边界为边界为黑体表面时的辐射热通量黑体表面时的辐射热通量由：由：得：得：非散射非散射平板介质平板介质Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.459.11()/1200
28、1()/()/00()2()()(,)(,)LLqIedIedSedSedd 11()/120011()/()/000()2()()LLbbbbqIedIedIed dIed d 热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering33一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解引入阶引入阶指数积分函数指数积分函数：其具有以下性质：其具有以下性质：或或非散射非散射平板介质平板介质Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.459.n12/10(),1/
29、xtnxnndtExeedtt图3-4 指数积分函数图3-4 指数积分函数()nEx11(0),1nndtEtn1()();nndExExdx 1()()nnxExEx dx热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering 34一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解用指数积分函数给出的用指数积分函数给出的入射辐射入射辐射：由：由：得：得：非散射非散射平板介质平板介质Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.460.11()/120011()
30、/()/000()2()()LLbbbbGIedIedddIedIed 1222110()()()2()()()()LbbLbbI EI EGIEdIEd热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering35一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解用指数积分函数给出的用指数积分函数给出的辐射热通量辐射热通量：由：由：得：得：非散射非散射平板介质平板介质Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.460.11()/120011()/()/000()
31、2()()LLbbbbqIedIedIed dIed d 1323220()()()2()()()()LbbLbbI EI EqIEdIEd热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering36一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解求解求解介质特定温度场介质特定温度场的途径的途径(迭代计算迭代计算)：1.假设温度分布，由假设温度分布，由 RTE求求辐射强度辐射强度：源项：源项：边界条件：边界条件：非散射非散射平板介质平板介质000(,)(,)exp(,)expssswwIIdsSdsdsr sr sr s4()(,)(1()()(,)(,)4biiiS
32、IIdrr srrr ss s 0 (,)()()(,)(,)wwwbwwwIIId n sr srrr s sr sn s()bT II热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering37一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解求解求解介质特定温度场介质特定温度场的途径的途径(迭代计算迭代计算)：2.由辐射强度 求由辐射强度 求热通量散度热通量散度(辐射热源辐射热源)：或或3.将将热源热源带入带入能量平衡方程能量平衡方程更新更新温度：温度：4.判断判断温度温度是否是否收敛收敛，决定是否回到，决定是否回到1重新计重新计算算非散射非散射平板介质平板介质(
33、)vRDTck TpQDt vq&044RbII ddq44RTGqIRqTT热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering38内容内容非散射平板介质精确解非散射平板介质精确解边界为黑体表面的非散射平板介质边界为黑体表面的非散射平板介质辐射平衡灰性非散射平板介质精确解辐射平衡灰性非散射平板介质精确解灰性漫射边界非散射平板介质精确解灰性漫射边界非散射平板介质精确解第三次课堂讲授第三次课堂讲授热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering39一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解辐射平衡灰性辐射平衡灰性介质：介质
34、：由辐射平衡，有：由辐射平衡，有：进一步，由：进一步，由：得：得：代入：代入：得：得：非散射非散射平板介质平板介质/0dq dz2444bGInT(4)0bdqIGdq1222110()()()2()()()()LbbLbbI EI EGIEdIEd44441222101()()()()()2LLTT ET ETEd热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering40一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解辐射平衡灰性辐射平衡灰性介质：介质：由辐射平衡，有：由辐射平衡，有：取时的热通量值（）：取时的热通量值（）：非散射非散射平板介质平板介质/0dq d
35、z1323220242413232424220()()()2()()()()2()2()2()()2()LLbbLbbLI EI EqIEdIEdnT EnT EnTEdnT Edq 常数024242412320=2()2()LLq nTnT EnT Ed3(0)=0.5E热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering41一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解辐射平衡灰性辐射平衡灰性介质：介质：定义定义无量纲发射本领无量纲发射本领或或温度：温度：和和无量纲辐射热通量：无量纲辐射热通量：非散射非散射平板介质平板介质4424412()()bTTTT24
36、412()()bqnTT热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering42一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解辐射平衡灰性辐射平衡灰性介质：介质：由：由：得无量纲温度：得无量纲温度：即为弗雷德霍姆积分方程（即为弗雷德霍姆积分方程（Fredholm integral equation）非散射非散射平板介质平板介质44441222101()()()()()2LLTT ET ETEd2101()()()()2LbbEEd热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering43一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解
37、辐射平衡灰性辐射平衡灰性介质：介质：无量纲温度分布求解无量纲温度分布求解结果结果非散射非散射平板介质平板介质Heaslet,M.A.,and R.F.Warming,International Journal of Heat and Mass Transfer,vol.8,pp.979994,1965.光学厚度增加，光学厚度增加，温差加大，温度温差加大，温度滑移减弱滑移减弱热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering44一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解辐射平衡灰性辐射平衡灰性介质：介质：由：由：得无量纲热通量得无量纲热通量或或非散射非散射平
38、板介质平板介质Michael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.462.242413232424220()2()2()2()()2()LLqnT EnT EnTEdnT Ed3220()2()()()()()LbbbEEdEd2012()()LbbEd 热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering45一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解辐射平衡灰性辐射平衡灰性介质：介质：无量纲热通量求解结无量纲热通量求解结果果非散射非散射平板介质平板介质He
39、aslet,M.A.,and R.F.Warming,International Journal of Heat and Mass Transfer,vol.8,pp.979994,1965.光学厚度增加，光学厚度增加，温差加大，辐射温差加大，辐射热通量减弱热通量减弱光学厚度趋近于光学厚度趋近于0，温差最小，温差最小，辐射热通量等于辐射热通量等于两边界间最大热两边界间最大热通量通量辐射热通辐射热通量不一定量不一定与当地温与当地温差成正比差成正比变化变化热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering 46 问题问题折射率为折射率为n=1的一个非散射灰性介质
40、被包的一个非散射灰性介质被包围在两个平行平板之间，介质温度均匀，温围在两个平行平板之间，介质温度均匀，温度为，具有均匀吸收系数。两个平板度为，具有均匀吸收系数。两个平板分别具有均匀的温度，具有相同的吸收分别具有均匀的温度，具有相同的吸收率，相距。试计算平板之间的辐射率，相距。试计算平板之间的辐射热通量及其散度。热通量及其散度。例例 3-2LTwTw图图 3-14 例例3-2示意示意图图mTTmwTLMichael F.Modest,Radiative Heat Transfer,Third Edition,Academic Press,2013,p.464.一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方
41、程精确解热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering47 解解这是一个具有漫射灰性边界、给定介质温度这是一个具有漫射灰性边界、给定介质温度的一维辐射分析问题。辐射热通量随的一维辐射分析问题。辐射热通量随的变化用下式计算的变化用下式计算这里利用了本题中的对称性。这里利用了本题中的对称性。例例 3-2LTwTwzTm1323220()()()2()()()()LLbbJ EJ EqIEdIEd3344220()()()2()()LwwLmmJ EJ EqTEdTEd图图 3-14 例例3-2示意示意图图一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解热能工程系
42、热能工程系Department of Thermal Engineering48 解解例例 3-2LTwTwTm3344220()()()2()()LwwLmmJ EJ EqTEdTEd3344330()()()2()()LwwLmmJ EJ EqT ET E这里利用了这里利用了n 阶指数积分函数的递推特性：阶指数积分函数的递推特性：1()();nndExExdx 图图 3-14 例例3-2示意示意图图一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering 49 解解例例 3-2LTwTwTm3344330()()()
43、2()()LwwLmmJ EJ EqT ET E利用边界处作为边界条件的辐射热通量表达式：利用边界处作为边界条件的辐射热通量表达式：433()2()()()wmLqJTEE241111124222220:1:1LqnTJqnTJ图图 3-14 例例3-2示意示意图图一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering50 解解例例 3-2LTwTwTm我们得到我们得到解出为：解出为：以及以及这是跨越整个介质区域的辐射热通量的表达式这是跨越整个介质区域的辐射热通量的表达式443(0)()()12()1wwwmLqTJJ
44、TEwJ4433(1/1)12()1(1/1)12()wLmwLTETJE33443()2()()()1(1/1)12()LwmLqEETTE图图 3-14 例例3-2示意示意图图一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering51 解解例例 3-2LTwTwTm在辐射热通量表达式：在辐射热通量表达式：的基础上，可得到其散度（即梯度）的表达式：的基础上，可得到其散度（即梯度）的表达式：22443()/2()()()1(1/1)12()LwmLdqdEETTE 33443()2()()()1(1/1)12()Lwm
45、LqEETTE图图 3-14 例例3-2示意示意图图一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering52 解解例例 3-2对于的不同相对大小关系对于的不同相对大小关系,介质介质中的热辐射热通量的表达式中的热辐射热通量的表达式是恒正、递减函数，如下所示。是恒正、递减函数，如下所示。33443()2()()()1(1/1)12()LwmLqEETTE图图 3-10 指数积指数积分函数分函数()nEx,wmT T()nEx3(0)0.5E00,0.50,0.50,0.5LLL当当当图图 3-14 例例3-2示意图示意图
46、一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering53 解解例例 3-2对于的不同相对大小关系对于的不同相对大小关系,介质中介质中的辐射热通量散射的表达式的辐射热通量散射的表达式are all positive,decreasing function.Figure 3-10 exponential integrals()nEx()nEx3(0)0.5E022443()/2()()()1(1/1)12()LwmLdqdEETTE 0,wmT T一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解热能工程系热能工程系Depar
47、tment of Thermal Engineering54内容内容非散射平板介质精确解非散射平板介质精确解边界为黑体表面的非散射平板介质边界为黑体表面的非散射平板介质辐射平衡灰性非散射平板介质精确解辐射平衡灰性非散射平板介质精确解灰性漫射边界非散射平板介质精确解灰性漫射边界非散射平板介质精确解第三次课堂讲授第三次课堂讲授热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering55一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解灰性漫射灰性漫射边界：边界：含黑体边界介质内入射辐射：含黑体边界介质内入射辐射：含灰体边界介质内入射辐射：含灰体边界介质内入射辐射：其中黑体辐
48、射能用表面有效辐射代替其中黑体辐射能用表面有效辐射代替非散射非散射平板介质平板介质1222110()()()2()()()()LbbLbbI EI EGIEdIEd1222110()()()2()()()()LLbbJ EJ EGIEdIEdbIJ热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering56一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解灰性漫射灰性漫射边界：边界：含黑体边界介质内辐射热通量：含黑体边界介质内辐射热通量：含灰体边界介质内辐射热通量：含灰体边界介质内辐射热通量：其中黑体辐射能用表面有效辐射代替其中黑体辐射能用表面有效辐射代替非散射非散射平
49、板介质平板介质bIJ1323220()()()2()()()()LbbLbbI EI EqIEdIEd1323220()()()2()()()()LLbbJ EJ EqIEdIEd热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering57一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解灰性漫射灰性漫射边界：边界：表面辐射度（表面辐射度（radiosity）：）：两表面边界辐射热通量两表面边界辐射热通量非散射非散射平板介质平板介质J(/)()()1bbbbbqJGqJqEqEGqJqEEJqqqEJ 241111124222220:1:1LqnTJqnTJ热能工程系热
50、能工程系Department of Thermal Engineering58一维辐射传递方程精确解一维辐射传递方程精确解灰性漫射灰性漫射边界边界-求解介质特定温度场：求解介质特定温度场：将边界热通量将边界热通量代入两个边界处的介质热通量代入两个边界处的介质热通量即可计算出边界辐照度即可计算出边界辐照度非散射非散射平板介质平板介质1323220()()()2()()()()LLbbJ EJ EqIEdIEd0,L12,J J241111124222220:1:1LqnTJqnTJ热能工程系热能工程系Department of Thermal Engineering59一维辐射传递方程精确解一维