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1、横峰中学2015-2016学年度上学期期中考试高一年级 数学试卷一、选择题（每题5分，共60 分）1已知集合，则( )A B C D2函数y 的定义域是（ ）A时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=()x在x上解的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题（每题5分，共20分）13已知集合，集合，则_14函数的图象与的图象关于y轴对称，则函数的递增区间是_15函数是幂函数，且当x(0，)时为减函数，则m_.16对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点。若函数没有不动点，则实数的取值范围是 。三、解答题17（本小题满分10分）设全集为R，(1)求及.（2），且
2、，求的取值范围.18(本小题满分12分）计算：（1）（2）已知，计算：.19. (本小题满分12分）已知函数，求其单调区间及值域。20(本小题满分12分）求函数在区间上的最值。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域是x|x0，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，f(2)1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式f(2x21)2.22.（本小题满分12分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，
3、求出满足的x的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围. 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考生号：_（ 密 封 线 内 禁 止 答 题 ）密封线横峰中学2015-2016学年度上学期期中考试高一年级 数学答题卡一、选择题（每个5分，共60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每个5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题（共70 分）17（本小题满分10分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题
4、满分12分）横峰中学2015-2016学年度上学期期中考试高一数学答案一、选择题（每个5分，共60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C D A B A C B B C D D二、填空题（每个5分，共20分）13 14 15 2 16 三、解答题（共70 分）17（1） 5分（2）5分18（1）；（2）4.19 单调递增区间为，单调递减区间为值域为20解：这是一个开口向上的函数，对称轴是x=aa0时函数在单调递增，最大值是f(2)=3-4a 最小值是f(0)=-10a1时 最大值是f(2)=3-4a 最小值是f(a)=-a-112时函数在单调递减，最大值是f(0)=-
5、1最小值是f(2)=3-4a10分综上， 12分21(1)证明令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.令x1x21，得f(1)0，f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)f(x)是偶函数 4分(2)证明设x2x10，则f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f(x1)f()，x2x10，1.f()0，即f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函数 8分(3)解f(2)1，f(4)f(2)f(2)2.又f(x)是偶函数，不等式f(2x21)2可化为f(|2x21|)f(4)又函数f(x)在(0，)上是增函数，|2x21|4.解得x，即不等式的解集为(，) 12分22.（1）当此时为“局部函数”。2分（2）当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解.令，则；设，则在上为减函数，在上为增函数，所以此时，即 6分（3）当时，可化为设，则在有解即可保证为“局部奇函数”令， 1 当，在有解， 由，即，解得 2 当，即在有解等价于，解得 综上，所求实数m的取值范围为 12分- 7 -