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1、1吉林省吉林市江城中学吉林省吉林市江城中学 2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试试学年高一数学下学期期末考试试题题一、单项选择题（本大题含单项选择题（本大题含 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1.在ABC中，若A60，C45，c 3，则a等于()A.1B.3 22C.2 33D.22.设复数z2i1i(其中 i 为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量ba,满足2,2,1baba，则ba等于()A.1B.2C.5D.64.已知2,1,3,2ba，且1,cba
2、c，则c的坐标为()A.(3，2)B.(3,2)C.(3，2)D.(3,2)5.某学校有高中学生 1 000 人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 100 的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为()A.68B.30C.32D.386.某校高一年级 15 个班参加朗诵比赛的得分如下：918990929487939691858993889893 则这组数据的 60%分位数、90%分位数分别为()A.92,96B.93,96C.92.5,95D.92.5,967.已知底面边长为 1，侧
3、棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为()A.43B.2C.4D.3238.如图，在ABC中，AN12AC，P是BN的中点，若APmAB14AC，则实数m的值是()A.14B.1C.12D.322二、多项选择题（本大题含二、多项选择题（本大题含 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，共分，共 2020 分）分）9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都
4、是红球”10.下面四个命题中的真命题为()A.若复数z满足1zR R，则zR RB.若复数z满足z2R R，则zR RC.若复数z1，z2满足z1z2R R，则z1z2D.若复数zR R，则zR R11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以下四个选项正确的是()A.D1C平面A1ABB1B.A1D1与平面BCD1相交C.AD平面D1DBD.平面BCD1平面A1ABB112.有一组样本数据12,nxxx，由这组数据得到新样本数据12,nyyy，其中(1,2,)iiyxc in，为非零常数，则（）A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D
5、两组样本数据的样本极差相同三三、填空题填空题（本大题含本大题含 6 6 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，其中第其中第 2020 小题第一空小题第一空 3 3 分分、第二空第二空 2 2 分分，共共3030 分）分）13.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为_.14.已知向量2,xa，12，b，若ba/，则，则x=_.315.在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为 0.6 和 0.5，则两人都不感冒的概率是_.16.在边长为 2 的菱形ABCD中，BAD60，E是BC的中点，则ACAE等于_.17.已知长方体1111DCBAABCD 中
6、，AB=AD=2，1AA=3,则1AB与DA1所成角的余弦值为.18.某高校在 2021 年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班 30 人，乙班40 人，在 2021 届高考中，甲班学生的平均分为 665 分，方差为 131，乙班学生平均分为 658分，方差为 208.则该专业所有学生在 2021 年高考中的平均分为_.方差为_.四、解答题（本大题含四、解答题（本大题含 6 6 小题，其中第小题，其中第 1919 小题小题 8 8 分，第分，第 2020、2121、2222、2323 小题，每小题小题，每小题 1 10 0分，第分，第 2424 小题小题 1212 分，共分，共
7、6060 分）分）19.如图，四棱锥 P-ABCD 底面为矩形，PD面 ABCD，E 为 PD 中点，且 PD=AD=2，CD=4.（1）求证：PB/面 ACE；（2）求三棱锥 E-ACD 的体积.20.已知31，a（1）求a方向上的单位向量；（2）若aabkb2,2,，求 k 的值.21.在BACBAsinsinsinsinsin222,CaAcacossin32,bBACcaBAsin2sinsin2sinsin2这三个条件中，任选一个，补充在下列问题中，并解答.已和ABC 的角为 A,B,C 所对边分别为 a,b,c，（1）求角 C；4（2）若 AC=3，AB=13，D 为 BC 中点，
8、求 AD 的长.22.夏日炎炎，某中学高一 14 班数学、语文、英语三名老师单独请同学们吃雪糕的概率分别为31、41、51，（1）求恰有一名老师请吃雪糕的概率；（2）求至少一名老师请吃雪糕的概率.23.某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内读书者进行年 龄 调 查,随 机 抽 取 了 一 天 中 40 名 读 书 者 进 行 调 查,将 他 们 的 年 龄 分 成 6段:20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80,得到的频率分布直方图如图所示.（
9、1）求 a 值（2）求这 40 名读书者年龄的众数、平均数和中位数;（3）用分层抽样的方法从年龄在区间40,60)上的读书者中抽 5 人,从 5 人中选两名作为代表，求这两名代表恰有 1 人年龄在区间40,50)的概率.24.如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，（1）求证：平面 MDE平面 ABCD5（2）若 E 是 AB 中点，求直线 NE 与平面 ECM 所成角的正弦值.（3）若 P 是线段 AB 上一点，使得二面角 D-CP-M 的大小为 时，求线段 AP 的长1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.C9.AB10.AD11.AD12.CD13.3114.-415.0.216.917.13918.661，18719.20.621.22.723.24.8