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1、任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数授课提示：对应学生用书第 299 页A 组基础保分练1若角与的终边关于 x 轴对称，则有（）A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ解析：因为与的终边关于 x 轴对称，所以2k180，kZ所以2k180，kZ答案：C2已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1B4C1 或 4D2 或 4解析：设扇形的半径为 r cm，弧长为 l cm，则 l2r6，S12lr2，解得 r2，l2 或 r1，l4，故lr1 或 4答案：C3已知角的终边经过点（4，3），则 cos（）A
2、45B35C35D45解析：根据题，cos 4（4）23245答案：D4（2021芜湖一中月考）设是第三象限角，且|cos2|cos2，则2的终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：是第三象限角，2k2k32（kZ），k22k34（kZ），又|cos2|cos2，cos20，2k222k34（kZ），2是第二象限角答案：B5已知角终边上一点 P 的坐标是（2sin 2，2cos 2），则 sin 等于（）Asin 2Bsin 2Ccos 2Dcos 2解析：因为 r（2sin 2）2（2cos 2）22，由任意三角函数的定义，得 sin yrcos 2答案：D6若一个
3、扇形的面积是 2，半径是 2 3，则这个扇形的圆心角为（）A6B4C2D3解析：设扇形的半径为 r，圆心角为，则扇形的面积 S12lr，其中弧长 lr，则 S12r2，所以2Sr24（2 3）23答案：D7下列结论中错误的是（）A若 02，则 sin tan B若是第二象限角，则2为第一象限或第三象限角C若角的终边过点 P（3k，4k）（k0），则 sin 45D若扇形的周长为 6，半径为 2，则其圆心角的大小为 1 弧度解析：选项 A，若 02，则 sin tan sin cos，A 项正确；选项 B，若是第二象限角，即2k2，2k，kZ，则2k4，k2，kZ，为第一象限或第三象限角，B项正
4、确；选项 C，若角的终边过点 P（3k，4k）（k0），则 sin 4k9k216k24k5|k|，不一定等于45，C 项错误；选项 D，若扇形的周长为 6，半径为 2，则弧长6222，其圆心角的大小为221 弧度，D 项正确答案：C8已知角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 M（3，4），则 cos2sin2tan 的值为（）A12175B12175C7975D7975解析：设 O 为坐标原点，则由已知得|OM|5，因而 cos 35，sin 45，tan 43，则 cos2sin2tan 92516254312175答案：A9（2021淮海阶段测试）在平面直角坐标系 xOy 中，点
5、P 在角23的终边上，且|OP|2，则点P 的坐标为_解析：设点 P 的坐标为（x，y），由三角函数定义得x|OP|cos23，y|OP|sin23，x1，y 3，点 P 的坐标为（1，3）答案：（1，3）10若1 560，角与终边相同，且360360，则_解析：因为1 5604360120，所以与终边相同的角为 360k120，kZ，令 k1 或 k0 可得240或120答案：120或240B 组能力提升练1（2021青岛模拟）已知角（0360）终边上一点的坐标为（sin 215，cos 215），则（）A215B225C235D245解析：因为角（0360）终边上一点的坐标为（sin 21
6、5，cos 215），由三角函数定义得 cos sin 215cos 235，sin cos 215sin 235，所以235答案：C2已知角2k5（kZ），若角与角的终边相同，则 ysin|sin|cos|cos|tan|tan|的值为（）A1B1C3D3解析：由2k5（kZ）及终边相同的角的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以 sin 0，cos 0，tan 0所以 y1111答案：B3（2021河北唐山第二次模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 A（2sin，3）（sin 0），则 cos（）A12B12C32D32解
7、析：由三角函数定义得 tan 32sin，即sin cos 32sin，得 3cos 2sin22（1cos2），解得 cos 12或 cos 2（舍去）答案：A4（2021宜宾四中期中测试）角的终边经过点 P（4，y），且 sin 35，则 tan（）A43B43C34D34解析：法一：sin 35，yy21635，y3，tan 34，故选 C法二：由 P（4，y）得角是第一或第四象限角或是终边在 x 轴的正半轴上的角，cos 0 sin35，cos 1sin245，tan sin cos 34答案：C5（2021莆田二十四中期中测试）设R，则“sin 22”是“tan 1”的（）A充分不必
8、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若 sin 22，则 tan 1；若 tan 1，则 sin 22，所以“sin 22”是“tan 1”的既不充分也不必要条件答案：D6已知角的终边经过点 P（x，6），且 cos 513，则1sin 1tan _解析：因为角的终边经过点 P（x，6），且 cos 513，所以 cos xx236513，即 x52或 x52（舍去），所以 P52，6，所以 sin 1213，所以 tan sin cos 125，则1sin 1tan 131251223答案：237 已知角的终边经过点（3a9，a2），且 sin 0，cos 0，则 a
9、 的取值范围是_解析：因为 sin 0，cos 0，所以是第二象限角所以点（3a9，a2）在第二象限，所以3a90，a20，解得2a3答案：（2，3）C 组创新应用练1已知 A（xA，yA）是单位圆（圆心在坐标原点 O）上任意一点，将射线 OA 绕 O 点逆时针旋转 30，交单位圆于点 B（xB，yB），则 xAyB的取值范围是（）A2，2B 2，2C1，1D12，12解析：设 x 轴正方向逆时针到射线 OA 的角为，根据三角函数的定义得 xAcos，yBsin（30），所以 xAyBcos sin（30）32sin 12cos sin（150）1，1答案：C2在平面直角坐标系中，AB，CD，
10、EF，GH是圆 x2y21 上的四段弧（如图所示），点 P 在其中一段上，角以 Ox 为始边，OP 为终边若 tan cos sin，则 P 所在的圆弧是（）AABBCDCEFDGH解析：设点 P 的坐标为（x，y），利用三角函数的定义可得yxxy，所以 x0，y0，所以 P所在的圆弧是EF答案：C3已知圆 O 与直线 l 相切于点 A，点 P，Q 同时从 A 点出发，P 沿着直线 l 向右运动，Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当 Q 运动到点 A 时，点 P 也停止运动，连接 OQ，OP（如图），则阴影部分面积 S1，S2的大小关系是_解析：设运动速度为 m，运动时间为 t，圆 O 的半径为 r，则AQAPtm，根据切线的性质知 OAAP，所以 S112tmrS扇形AOB，S212tmrS扇形AOB，所以 S1S2恒成立答案：S1S2