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1、2015年常德市高三年级模拟考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数,则的虚部为A B C D 2已知全集,若集合，则A B C D3现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有件、件、 件、件为了调查产品的情况，需从这件产品中抽取一个容量为的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为，设此次抽样中，某件产品被抽到的概率为，则，的值分别为是i= i +2结束否S =S+2i开始i=1,S=0输入kSk ?输出S图125， 20， 25， 25，4已知等差数列的公差，且，则的值为A B C
2、D 5执行如图1所示的程序框图，若，则输出的结果为 A170 B126 C62 D42 6钝角三角形的面积是1，则A2 B C10 D 7若某几何体的三视图(单位：)如图2所示，正视图43侧视图3图2俯视图则该几何体的体积为A6 B12 C 18 D368设满足约束条件，若，且，则正实数的最小值为A B C D 9在中，点满足，点是线段上的一个动点，若，则的最小值是A B C D 10已知椭圆（）的左右顶点分别为，左右焦点分别为，点为坐标原点，线段的中垂线与椭圆在第一象限的交点为，设直线，的斜率分别为，若，则A B C D二填空题：本大题共6小题，考生作答5个小题每小题5分，共25分把答案填在
3、答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）图311（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，直线被圆与所截得的弦长为 12（几何证明选讲选做题）如图3，是的外接圆，延长到点，连结交于点，连结，若,则的大小为 13（不等式选讲选做题）若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是 （二）必做题（1416题）14设（其中为自然对数的底数），则的图象与直线，所围成图形的面积为 15设集合，若的某个子集中任意2个元素之差的绝对值不等于1，则称此子集为的“分离子集”，那么从集合中任取3个元素构成子集，则为“分离子集”的概率为 _16若是在
4、的一个零点，则下列结论中正确的有 ； ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数的最小值为，且图像上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若，求的值18（本小题满分12分）某旅游景点，为方便游客游玩，设置自行车骑游出租点，收费标准如下：租车时间不超过2小时收费10元，超过2小时的部分按每小时10元收取（不足一小时按一小时计算）现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游，各租车一次设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，且两人租车的时间都不超过4小时（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（
5、）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19（本小题满分12分）在如图4所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面平面，（）求证：；图4（）当二面角的平面角的余弦值为时，求三棱锥的体积20（本小题满分13分）已知的图像过点，且对任意，都有，数列满足，（）求关于的表达式和数列的通项公式；（）设，求数列的前项和21（本小题满分13分）已知椭圆：（）的左右顶点是双曲线：的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为（）求椭圆的方程； （）若直线与相交于，两点，与相交于，两点，且，求的取值范围22（本小题满分13分）已知函数（其中为自然对数的底数）（）若方程在区间上有2个不同的实
6、根，求实数的取值范围；（）设，证明：；（III）若，是函数的图象上不同的两点，且函数的图象在，处切线交点的横坐标为，直线在轴上的截距为，记，请探索的值是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由2015年常德市高三年级模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B2A3D4C5A6D7B8B 9C 10C二填空题：本大题共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（1113题，考生只从3题中任选2题作答。若3个都作答，则只给11、12题计分）1121213（二）必做题（1416题）141
7、5 16三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（）函数，所以3分又由已知函数的最小正周期为，所以， 6分（）有（）得，所以， 9分， 12分18 （1）甲、乙所付费用可以为元、元、元 甲、乙两人所付费用都是元的概率为1分甲、乙两人所付费用都是元的概率为2分甲、乙两人所付费用都是元的概率为 3分故甲、乙两人所付费用相等的概率为5分（2）随机变量的取值可以为6分 故的分布列为： 10分的数学期望是 12分19（）证明：因为，平面平面，所以平面,又，所以平面，所以,又，所以,； 5分（）取的中点，因为，所以,又平面平面，所以平面, 6分如图建立空间直
8、角坐标系，则，,设，设平面的法向量为，则由,即，得， 9分由（）知平面，所以平面的法向量为,， 10分所以 12分20（）由已知，2分为正偶数时，3分为正奇数时，且时，也适合上式5分6分（）7分 当为正偶数时，8分其中两式相减得=，当为正偶数时，10分 为正奇数时， 12分13分21解：（）由题意可知：， 1分又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：，2分由点到直线的距离公式有： 3分所以点的轨迹的方程为： 4分（）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，消去并整理得：要与相交于两点，则应有： 5分设、，则有： ， 又又：，所以有： 7分将，代入，消去并整理得：,要有两交点，则由有： 9分 设、，则有： ，所以： 又，代入有：11分，令，则，令，又，所以在内恒成立，故函数在内单调递增，故 13分22解：（1）令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增，2分又，要方程在区间上有2个不同的实根，则，即4分（2），令，即（*）易知方程（*）的一根为，结合函数与图象，设另一根为，则，当时，6分且当时，当时，当时， 9分（3）设直线，即，同理， 10分设两切线交于点，即，同理， 12分由得，即 ，所以 13分- 10 -