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1、课案（教师用）全等三角形（复习课）【学习目标】知识与技能复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的格式。复习角平分线的性质、判定方法，进一步探索如何利用角平分线的性质、判定进行证明问题。 过程与方法目进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。情感、态度与价值观培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力，培养并提高学生归纳,对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯. 【学习重难点】重点：构建全等三角形知识结构，巩固本章所学知识。难点：灵活运用本章
2、知识解决有关问题。课前延伸知识梳理：1、复习课本内容,思考一下几个问题（1）、全等形,全等三角形的定义（2）、全等三角形的性质有哪些?从哪几方面考虑?为什么?（3）、全等变换有哪些?一个图形经过_ 后,位置变化了,但_都没有变,即_前后的图形全等。（4）、全等三角形有哪些判定?(1)文字语言(2)符号表示（5）、角的平分线性质和判定是什么?两者区别和联系2、 交流与点拨（1）、全等变换:平移、旋转、翻折用运动的观点分析两个静止图形（2）、全等三角形性质与判定区别与联系 题设与结论互逆（3）、角的平分线性质与判定区别与联系。复习点到直线距离概念课内探究探究活动（一）问题 1、下列条件能判断ABC
3、和DEF全等的是（ ） A）、AB=DE，AC=DF，B=E B）、A=D，C=F，AC=EF C）、A=F，B=E，AC=DE D）、AC=DF，BC=DE，C=D2、在ABC和DEF中，如果C=D，B=E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、A=F3、在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，要证ABCABC，有以下四种思路证明BC=BC；A=A；B=B；C=C，其中正确的思路有（ ） A）、 B）、 C）、 D）、4、判断下列命题：对顶角相等；两条直线平行，同位角相等；全等三角形的各边对应相等；全等三角形的各角对应相等
4、。其中有逆定理的是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、5、如图，在中，平分，那么点到直线的距离是_cm 探究活动（二）1、如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.AEBMCF2、如图12所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF3、如图10所示，点D是ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连结CF。求证：B+BCF=。ADBCFE4、如图：在ABC中，C=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。 （1）求证：MN=AM+BN。探究活动（三）如图8
5、，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E。求证：点D在BAC的角平分线上。课堂小结：通过本节课的复习你有什么收获？当堂检测ABCEDH图1一、填空题1如图1所示，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEB。2三角形内角之比为1：2：3，最短边为2cm，在最长边为_。AONSPM图23在ABC中，已知AD是角平分线，B=，C=，BAD=_。4如图2所示，已知MOS=NOS，PAOM，垂足是A，如果AP=5cm，那么点P到ON的距离等于_cm。5如图3所示，已知线段AB、CD相交于点O，且AO=BO，观察图形可知图中已具备另一相等
6、的条件是_，ACBOD图3联想SAS公理只需补充条件_，则有AOCBOD。6在ABC和中，若AB=，BC=，应补充条件_或_，则。7到一个角的两边距离相等的点在_。ABCD图48如图4所示，在ABC中，C=，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是_。二、选择题9下列说法错误的是（ ）A全等三角形对应角所对的边是对应边B全等三角形两对应边所夹的角是对应角C如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等D等边三角形都全等ABCEP图510有以下条件：一锐角与一边对应相等；两边对应相等；两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（ ）A
7、 B C D 11如图5所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：BE=CE；APBC；AE平分BEC；PEC=PCE，其中正确结论的个数有（ ） A1个 B 2个 C 3个 D 4个A B C E D G F 图6 12如图6所示，在RtABC中，AD是斜边上的高，ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EGBC于G，下列结论正确的是（ ）AC=ABC B BA=BGABDC图7CAE=CE D AF=FD 13如图7所示，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是（ ） AAD 6 B AD 2ACODBP图8 C2AD6 D 1AD314在ABC中，B=
8、C，与ABC全等的三角形有一个角是，那么ABC中与这个角对应的角是（ ）AA B B C C D 以上都不对15如图8所示，BOP=POA，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D，则下列结论中错误的是（ ）ADCBE图9APC=PD B OC=OD C CPO= DPO D OC=PD16如图9所示，在ABC中，ABC=，ACB=，CE平分ACB，D为AC上一点，若CBD=，BD=ED，则CED等于（ ） A B C D 课后提升一选择题（本题共10题，共30分）1.在ABC和A/B/C/中，AB=A/B/，A=A/，若证ABCA/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. B=
9、B/ B. C=C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，2. 已知:如图2,ABCDEF,ACDF,BCEF.则不正确的等式是（ ）A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF3.如图3，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）ABDEEEC（A）带去 （B）带去（C）带去 （D）带和去 4.如图4，已知AB=AC，BE=CE，ADBC，图中全等三角形有几对（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、如图5在ABD和ACE都是等边三角形，则ADCABE的根据是（ ）A. SSS B. SAS C.
10、ASA D. AAS6如图6所示，在下列条件中，不能作为判断ABDBAC的条件是； ( ) A. DC，BADABC BBADABC，ABDBAC CBDAC，BADABC DADBC，BDACABFECD第7题第6题7. 如图7，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是( )A.AB=DE B. DFAC C. E=ABC D. ABDE8.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定
11、的理由是（ ）A B C D9如图9.从下列四个条件：BCBC， ACAC，DCBEAACABCB，ABAB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个10在RtABC中，ACB=90，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DEAB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=（ ）A3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm二、填空题（本题共10题，共30分） 1.如图1：ABEACD，AB=8cm，AD=5cm，A=60，B=40，则AE=_，C=_。2 已知，如图2：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF(1) 若
12、以“SAS”为依据，还要添加的条件为_；(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_；(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为_；3已知：如图 , ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 , 则AD=_4如图4：沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=30，则AN=_ cm，NAM=_。5如图5，已知ABCD，ABC=CDA，则由“AAS”直接判定_。ACFBED6. 如图,在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为.ACBDE.7如图:已知AEBF, E=F,要使ADEBCF,
13、可添加的条件是_.8.如图把RtABC（C=90）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED,再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则A等于_度9如图, 已知：1=2 , 3=4 , 要证BD=CD , 需先证AEBA EC , 根据是_再证BDE_ , 根据是_10如图10，E点为ABC的边AC中点，CNAB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=_三. 解答题：(本题共6大题,共60分)1、（1）如图(6分)，三条公路两两相交于、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。ABC ABC（2）.(6分)已
14、知ABC如图所示,请同学们画DEF,使得DEFABC. (注:用直尺与圆规)2、（6分）已知：MCOA，MDOB，垂足分别是C，D，MC=MD。求证：点M在AOB的平分线上DBOCMAE证明：经过点M作射线OM，MCOA，MDOB，（已知）MCO=MDO=90，（ ）在MCO和MDO中，OM=OM，（ ）MC=MD，（已知）_ _( )AOM=_( )OE是AOB的平分线，点M在AOB平分线上EBcDA3如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）4.（8分） 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明5已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明： ABCFDE。6已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F。求证：ABEFCE7