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1、1第第 2 2 课时课时反比例函数的性质反比例函数的性质知识点 1反比例函数的增减性与系数的关系1下列函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是()Ay1xBy2xCy3x(x0)Dy4x(x0)2在反比例函数 yk1x的图象的每一条曲线上，y 的值都随 x 值的增大而增大，则 k的取值范围是()Ak1Bk0Ck1Dk132017上海如果反比例函数 ykx(k 是常数，k0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而_(填“增大”或“减小”)知识点 2利用反比例函数的增减性比较函数值的大小42017赤峰点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y9
2、x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定52017天津若点A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3知识点 3反比例函数中比例系数k的几何意义62017黔南州反比例函数y3x(x0)的图象如图 628 所示，则矩形OAPB的面积是()2A3B3C.32D32图 628图 62972017永州如图 629，已知反比例函数ykx(k为常数，k0)的图象经过点A，过点A作ABx轴，垂足为B.若AOB的面积为 1，则k_8已知反比例函数
3、ymx的图象如图 6210 所示，以下结论：m0；在每个分支上，y的值随x值的增大而增大；若点A(1，a)，点B(2，b)在该图象上，则ab；若点P(x，y)在该图象上，则点P1(x，y)也在该图象上其中正确的结论有()A4 个B3 个C2 个D1 个图 6210图 621192017贵阳模拟如图 6211，A，B，C为反比例函数ykx图象上的三个点，分别过点A，B，C向x轴、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是()AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S3102016内江 如图 6212，点 A 在双曲线 y5x上，点 B
4、在双曲线 y8x上，且3ABx 轴，则OAB 的面积为_图 6212图 6213112017贵阳期末如图 6213，点 A 在双曲线 y2x上，点 B 在双曲线 ykx上，且ABx 轴，点 C，D 在 x 轴上若四边形 ABCD 为矩形，且它的面积为 3，则 k_12如图 6214，已知反比例函数 ykx(k0)的图象经过点 A(2，8)(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1，y2的大小，并说明理由图 621413 2016西宁 如图 6215，一次函数 yxm 的图象与反比例函数 ykx的图象相交于 A，B 两点，且与
5、x 轴交于点 C，点 A 的坐标为(2，1)(1)求 m 及 k 的值；(2)求点 C 的坐标，并结合图象直接写出不等式组 0 xmkx的解集4图 621514已知反比例函数 ym8x(m 为常数)的图象经过点 A(1，6)(1)求 m 的值；(2)如图 6216，过点 A 作直线 AC 与反比例函数 ym8x的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB2BC，求点 C 的坐标图 621615如图 6217，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 和 C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且 ABy 轴，AB3，ABC 的面积为32.(1)求点 B 的坐标；5(2)将ABC 以点 B 为旋
6、转中心按顺时针方向旋转 90得到DBE，一反比例函数的图象恰好经过点 D，求此反比例函数的表达式图 621761D解析 在反比例函数中，只有当系数k0，且在具体的象限中时，才有y的值随x值的增大而减小的情况2D解析 根据题意，在反比例函数yk1x的图象的每一支曲线上，y的值都随x值的增大而增大，即k10，解得k1.故选 A.3减小4A解析 反比例函数y9x中的k0，其图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小又点A(1，y1)，B(3，y2)都位于第一象限，且 13，y1y2.5B6A解析 点P在反比例函数y3x(x0)的图象上，可设P(x，3x)，OAx，PA3x，S矩形OAPB
7、OAPAx(3x)3.728.B9D解析 设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，点C的坐标为(x3，y3)，S1x1y1k，S2x2y2k，S3|x3|y3|k，S1S2S3.故选 D.10.32115解析 延长BA交y轴于点E，如图，7S矩形BCOE|k|，S矩形ADOE2，而矩形ABCD的面积为 3，S矩形BCOES矩形ADOE3，即|k|23，而k0，k5.故答案为 5.12解：(1)把(2，8)代入ykx，得 8k2，解得k16.这个反比例函数的表达式为y16x.(2)y1y2.理由如下：k160，在每一个象限内，函数值y随x值的增大而增大点(2，y1)，(4，y2
8、)都在第四象限，且 24，y1y2.13解：(1)由题意可得点A(2，1)在函数yxm的图象上，2m1，即m1.点A(2，1)在反比例函数ykx的图象上，k21，k2.(2)一次函数的表达式为yx1，令y0，得x1，点C的坐标是(1，0)8由图象可知不等式组 0 xmkx的解集为 1x2.14解：(1)反比例函数ym8x的图象过点A(1，6)，m816，m86，m2.(2)如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，E.由题意，得AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD，BCACBEAD.AB2BC，BCAC13，13BE6，BE2，即点B的纵坐标为 2.当y2 时，x3，由A(1，6)，B(3，2)易求得直线AB的函数表达式为y2x8，点C的坐标为(4，0)15(1)ABy轴，SABC12ABOA123OA32，OA1，点B的坐标为(1，3)(2)设DB与y轴相交于点F.ABBD3，ABD90，DBx轴，DF312，9点D的坐标为(2，3)设该反比例函数的表达式为ykx，3k2，k6.此反比例函数的表达式为y6x.