《【步步高】2013-2014学年高中数学 3.2.5距离(选学)同步训练 新人教B版选修2-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】2013-2014学年高中数学 3.2.5距离(选学)同步训练 新人教B版选修2-1.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.5距离(选学)一、基础过关1已知ABC的顶点A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1，3，1)，则AC边上的高BD的长等于()A3 B4 C5 D62.如图，在60的二面角AB内，AC，BD，ACAB于A，BDAB于B，且ACABBD1，则CD的长为()A3 B. C2 D.3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()A. B.C. D.4在直角坐标系中，设A(2,3)，B(3，2)，沿x轴把直角坐标平面折成120的二面角后，则A、B两点间的距离为()A2 B.C. D35如图所示，在直二面角DABE中，四边形
2、ABCD是边长为2的正方形，AEB是等腰直角三角形，其中AEB90，则点D到平面ACE的距离为()A. B.C. D26已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是()A. B. C. D.二、能力提升7已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点D到平面ABC的距离为_8平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长为_9棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BC、CD的中点，则BD到平面EFD1B1的距离为_10在三棱锥BAC
3、D中，平面ABD平面ACD，若棱长ACCDADAB1，且BAD30，求点D到平面ABC的距离11.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD间的距离三、探究与拓展12.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，点E在线段BB1上，且EB11，D、F、G分别为CC1、C1B1、C1A1的中点(1)求证：B1D平面ABD；(2)求证：平面EGF平面ABD；(3)求平面EGF与平面ABD的距离答案1C2D3B4A5B6B7.8.9.10解如图所示，以AD的中点O为原点，以OD、O
4、C所在直线为x轴、y轴，过O作OM面ACD交AB于M，以直线OM为z轴建立空间直角坐标系，则A，B，C，D，设n(x，y，z)为平面ABC的一个法向量，则，yx，zx，可取n(，1,3)，代入d，得d，即点D到平面ABC的距离是.11解如图所示，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(4,0,0)，M(2,0,4)，D(0,0,0)，B(4,4,0)，E(0,2,4)，F(2,4,4)，N(4,2,4)，从而(2,2,0)，(2,2,0)，(2,0,4)，(2,0,4)，.EFMN，AMBF.又EF、BF为平面EFBD内两相交的直线，MN、AM为平面
5、AMN内两相交的直线平面AMN平面EFBD.设n(x，y，z)是平面EFBD的法向量，从而解得取z1，得n(2，2,1)，由于(0,4,0)，所以点A到平面EFBD的距离d.即平面AMN与平面EFBD间的距离为.12(1)证明如图所示，由条件知，BA、BC、BB1两两互相垂直，以B为坐标原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由条件知，B(0,0,0)，D(0,2,2)，B1(0,0,4)，设BAa，则A(a,0,0)(a,0,0)，(0,2,2)，(0,2，2)0，0440.B1DBA，B1DBD，又BDBAB，因此B1D平面ABD.(2)证明由E、F、G的定义知，E(0,0,3)、G、F(0,1,4)，(0,1,1)，0220，0220.B1DEG，B1DEF，又EGEFE，B1D平面EFG，结合(1)可知，平面EGF平面ABD.(3)解由(1)、(2)知，(0,1,4)，(0,2，2)是平面ABD的法向量，在上的射影长.点F到平面ABD的距离为.由(2)知，面EGF与面ABD的距离等于点F到面ABD的距离，两平面间距离为.5