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1、福清东张中学20152016学年度第一学期期中考高二年数学试卷（文科）（完卷时间：120分钟，满分：150分）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案填在答题卡对应位置。1不等式的解集是（ ）A. B.C.D.2已知正数数列满足，则此数列是（ ）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.无法确定数列的增减性3若在的北偏东，则在的（ ）A.东偏北B.东偏北C.西偏南D.南偏西 4和的等差中项和等比中项分别是（ ）A.B.C.D.5下列命题中，正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若则6已知等差数列，若
2、，则该数列的公差为（ ）A.2B.3C.6D.77函数的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.78已知满足，则的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9在等差数列中，若,是数列的前项和,则的值为（ ）A.48B.54C.60D.6610如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是（ ）A.B.C.D.11有一长为1的斜坡，它的坡角为，现不改变坡的高度，填土将坡角改为，则斜坡变为（ ）A.B.C.D. 1 12若不等式 对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.或C.或D.第卷（非选择题，共90分）二、填
3、空题：本题共4小题，每小题5分(其中16题第一空2分，第二空3分)，共20分。答案填在答题卡对应位置。13比较大小：14已知数列满足, 则15在ABC中，若，则角16下列图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律依次规律，在横线上方处画出与图5对应的图形按图示的规律画下去，则第n个图的正方形个数an =三、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡对应位置。17.（10分）已知在中，求边的长及18.（10分）设，其中变量和满足条件，求的最大值和最小值19.（12分）在等比数列中，公比，前项和，求首项和项数的值20.（12分）在中，已知求角和边
4、21.（12分）为数列的前项和，（）求数列的通项公式（）求证：数列是等差数列（）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和22.（14分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。设表示前n年的纯利润总和（前n年的总收入前n年的总支出投资额）。（）该厂从第几年开始盈利？（盈利指的是纯利润总和要大于0）（）该投资商计划在年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂。问：需多少年后其年平均纯利润才可达到最大，此时共获利多少？福清东张中学20152016学年度第一学期期中考高二年文科数学参考答案（完卷时间
5、：120分钟，满分：150分）命题人：陈力贵 审稿人：谢威星一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答填涂在答题卡对应位置.题号123456789101112答案DADDDBBBBAAA二、填空题：本题共4小题，每小题5分(其中16题第一空2分，第二空3分)，共20分13.14. 15. 16.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：2分3分5分6分10分18.解：作出可行域，如图4分作出直线，并平移当直线经过点时，取最大值，解方程组得6分7分当直线经过点时，取最小值，解方程组得9分10分19.解：由已知得20.解：由正弦定理1分得3分4分当，则8分当，则12分或21.解：（）当时，2分当时，3分符合上式综上，4分（）由（）知，则故数列是以2为首项，2为公差的等差数列6分（）数列是首项为1，公比为的等比数列8分故数列的前项和 9分10分由-得，12分22.解：由题意知3分（）由7分由知，从第三年开始盈利8分（）年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立. 11分故共获利616+48=144（万元），13分答：需6年后其年平均纯利润才可达到最大，共获利144（万元）14分 - 7 -