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1、2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高三（上）第一次模考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x220，B=x|x24x+30则AB=( )ARBx|x或x1Cx|x1或a2Dx|x2或x32已知f（x）在实数集上是减函数，若a+b0，则下列正确的是( )Af（a）+f（b）f（a）+f（b）Bf（a）+f（b）f（a）+f（b）Cf（a）+f（b）f（a）+f（b）Df（a）+f（b）f（a）+f（b）3已知集合M=a2，a+1，3，N=a3，2a1，a2+1，若MN=3，则a的值是( )A1B0
2、C1D24若函数f（x）的定义域是1，1，则函数的定义域是( )AB（0，2C2，+）D5不等式的解集为( )Ax|x3，x2Bx|3x2Cx|x3Dx|x26已知f（x）=4x2+4ax4aa2（a0）在区间0，1有最大值12，则实数a等于( )A6B5C4D37对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，则实数k的取值范围是( )Ak1Bk=1Ck1Dk18指数函数y=ax，当x1（或x1）时，恒有y2，则a的取值范围是( )A（，1）（1，2）B（0，）（1，2）C（1，2）D（0，）（2，+）9若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（
3、x）0的x的取值范围是( )A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）10当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是( )ABCD11不等式ax2+ax40的解集为R，则a的取值范围是( )A16a0Ba16C16a0Da012设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件二.填空（每小题5分，共20分）13函数y=的定义域是_14已知U=1，3，x3+3x2+2x，A=1，|2x1|，若UA=0，则x的取值为_15已知A=x|x1或x5，B=x|ax
4、a+4，若AB，则实数a的取值范围是_16x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是_三.解答题：写出必要的解题步骤和文字说明.17已知：集合A=x|1，B=x|3+2xx20，U=R，求：AB，A（UB）18已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0），在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）=f（x）（2m）x在2，4上单调，求m的取值范围19已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，其值为正，而当x（，3）（2，+）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式20集合A=，集合B=a2，a+b
5、，0，若A=B，求a2013+b2014的值21函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1）为切点的切线方程为y=3x+1（1）若y=f（x）在x=2时有极值，求f （x）的表达式；（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在3，1上最大值22已知幂函数（pN）在（0，+）上是增函数，且在定义域上是偶函数（1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=qff（x）+（2q1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q0），使得g（x）在区间（，4上是减函数，且在区间（4，0）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明
6、理由2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高三（上）第一次模考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x220，B=x|x24x+30则AB=( )ARBx|x或x1Cx|x1或a2Dx|x2或x3【考点】并集及其运算 【专题】计算题；集合；不等式【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x+）（x）0，解得：x或x，即A=x|x或x，由B中不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：1x3，即B=x|1x3，则AB=x|x或x1，故选：B【点评】此
7、题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2已知f（x）在实数集上是减函数，若a+b0，则下列正确的是( )Af（a）+f（b）f（a）+f（b）Bf（a）+f（b）f（a）+f（b）Cf（a）+f（b）f（a）+f（b）Df（a）+f（b）f（a）+f（b）【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由a+b0，知ab，ba，由f（x）在实数集上是减函数，f（a）f（b），f（b）f（a），由此能求出结果【解答】解：a+b0，ab，ba，f（x）在实数集上是减函数，f（a）f（b），f（b）f（a），两式相加，得f（a）+f（b）f（a）+f（b）故选C【点
8、评】本题考查函数的单调性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3已知集合M=a2，a+1，3，N=a3，2a1，a2+1，若MN=3，则a的值是( )A1B0C1D2【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】观察题设条件知，3N，有两种可能，a3=3或2a1=3，分别求出a的值代入进行验证其互异性与是否满足题设条件【解答】解：MN=33N=a3，2a1，a2+1若a3=3，则a=0，此时M=0，1，3，N=3，1，1则MN=3，1故不适合若2a1=3，则a=1，此时M=1，0，3，N=4，3，2若a2+1=3，此方程无实数解综上知，a=1故应选A【点评】本考点是集
9、合的交集及其运算，此类题求参数值时要注意是否满足互异性4若函数f（x）的定义域是1，1，则函数的定义域是( )AB（0，2C2，+）D【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【分析】首先对数真数一定大于0，中与f（x）中的x取值一样，从而求出x的范围【解答】解：因为f（x）的定义域是1，1，所以，又，所以，根据的单调性知，所以函数的定义域为故选A【点评】本题考查复合函数的定义域求法，求解关键是要知道复合函数求定义域要注意不变量5不等式的解集为( )Ax|x3，x2Bx|3x2Cx|x3Dx|x2【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题【分析】此题是分式不等式可转化为整式不等式然后再利用
10、数轴标根法即可求解【解答】解：（2x）（x+3）0（x2）（x+3）0由数轴标根法可得解集为（3，2）故选B【点评】此题主要考查了分式不等式的解法解题的关键是先转化为整式不等式（同时注意分母不可以为哦）再利用数轴标根法时要保证x的系数均为正，这一点十分重要！6已知f（x）=4x2+4ax4aa2（a0）在区间0，1有最大值12，则实数a等于( )A6B5C4D3【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数的性质可得函数f（x）在区间0，1上单调递减，故当x=0时，函数f（x）有最大值为a24a=12，由此求得a的值【解答】解：f（x）=4x2+4ax4a
11、a2 =（2xa）24a （a0）的图象是开口向下的抛物线，对称轴的方程为x=0，故函数f（x）在区间0，1上单调递减，故当x=0时，函数f（x）有最大值为a24a=12，求得a=6，故选：A【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题7对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，则实数k的取值范围是( )Ak1Bk=1Ck1Dk1【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式 【专题】计算题【分析】若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可由绝对值的几何意义，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k1【解答】解
12、：若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到2，1点的距离之和当点x在2，1点之间时（包括1，2点），即2x1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，k1故选D【点评】本题考查不等式恒成立问题，本题中注意到|x+2|+|x+1|有明显的几何意义，即绝对值的几何意义，数形结合使问题轻松获解8指数函数y=ax，当x1（或x1）时，恒有y2，则a的取值范围是( )A（，1）（1，2）B（0，）（1，2）C（1，2）D（0，）（2，+）【考点】函数的值域 【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用【
13、分析】根据条件，可讨论a，用上指数函数的单调性：a1时，便有axa，或axa1，从而可以得到a2，同样的方法，当0a1时，再求出一个a的范围，最后对求得的a的范围求并集便可得出a的取值范围【解答】解：x1或x1时，恒有y2；当a1时，axa或axa1，则a2；当0a1时，axa或axa1，则a12，0a；a的取值范围为故选D【点评】考查指数函数的单调性，以及单调性的定义，要理解题意9若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是( )A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）【考点】偶函数 【专题】压轴题【分析】偶函数图象关
14、于y轴对称，所以只需求出（，0内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x（，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选D【点评】本题考查了偶函数的图象特征在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想10当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是( )ABCD【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 【专题】压轴题；数形结合【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函
15、数，两个函数是一增一减，前增后减故选C【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力11不等式ax2+ax40的解集为R，则a的取值范围是( )A16a0Ba16C16a0Da0【考点】一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0 时，不等式恒成立；当a0时，由题意可得0，且a0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求【解答】解：当a=0 时，不等式即40，恒成立当a0时，由题意可得=a2+16a0，且a0，解得16a0综上，实数a的取值范围是16a0，故选C【点评】本
16、题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题12设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法 【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是实数集Ra=0，则10恒成立a0，则，故0a1由得0a1即命题甲0a1因此甲推不出
17、乙，而乙甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件故选B【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用二.填空（每小题5分，共20分）13函数y=的定义域是（，3）（3，14，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】让被开方数为非负数，故x23x40；分母不为0，故|x+1|20，联解不等式组即可求出自变量x的取值范围，最后将其定数集合的形式【解答】解：由题意得：所以自变量x的范围是：x1且x3，或x4故答案为：（，3）（3，14，+）【点评】本题考查函数有意义时自变量的取值范围，属于基础题具体考查的知识点为：分式有意义时分
18、母不为0；二次根式的被开方数是非负数，注意根据相应的范围决定取值的取舍14已知U=1，3，x3+3x2+2x，A=1， |2x1|，若UA=0，则x的取值为1【考点】补集及其运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算和关系进行求解即可【解答】解：A=1，|2x1|，UA=0，|2x1|=3且x3+3x2+2x=0，即x=1，故答案为：1【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的推导，考查学生的推理能力15已知A=x|x1或x5，B=x|axa+4，若AB，则实数a的取值范围是a5或a5【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】集合A是两部分组成，集合B是集合A的真子集分两种情况，一种
19、在左边则有a+41；一种在右边则有a5【解答】解：A=x|x1或x5，B=x|axa+4，若ABa+41或a5解得a5或a5故答案为：a5或a5【点评】本题考查集合与集合的包含关系已知，求参数范围，关键是判断出两个集合的端点的大小，经验总结：A集开可取等号；A集闭，B集闭可取等号；A集闭，B集开，不取等号16x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是ax01【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】显然方程ax=logax不能用代数方法研究利用数形结合的思想，先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P
20、（x0，y0），结合图形得出结论即可【解答】解：根据题意，分别作函数y=ax及y=logax的图象如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x01，y01，而y0=logax0即logax01=logaa，又0a1，x0a，即ax01故答案为：ax01【点评】本题查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究三.解答题：写出必要的解题步骤和文字说明.17已知：集合A=x|1，B=x|3+2xx20，U=R，求：AB，A（UB）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】分别求解分式不等式与一元二次不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的
21、混合运算得答案【解答】解：由1，得，解得A=x|1=x|x1由3+2xx20，得x22x30，解得x1或x3B=x|3+2xx20=x|x1或x3则AB=；又U=R，UB=x|1x3A（UB）=x|x1【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式与一元二次不等式的解法，是基础题18已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0），在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）=f（x）（2m）x在2，4上单调，求m的取值范围【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）函数对称轴为x=1，当a0时，函数开口向上，在区间2
22、，3单增，则可知在2处去最小值，在处去最大值，分类讨论即可求出a，b的值；（2）若b1，则根据（1）中求得值，即可确定a，b的值，从而求出函数g（x）解析式，根据函数的单调性，可求出m的取值范围【解答】解（1）f（x）=a（x1）2+2+ba，当a0时，f（x）在2，3上为增函数故当a0时，f（x）在2，3上为减函数故（2）b1a=1b=0即f（x）=x22x+2g（x）=x22x+2（2m）x=x2（2+2m）x+2或，2m2或2m6，即m1或mlog26【点评】此题主要考查函数的单调性及最值的计算19已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，其值为正，而当x（，3）（2
23、，+）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】根据题意，由x（3，2）时，其值为正，而当x（，3）（2，+）时，其值为负，我们易得3，2为函数f（x）的两个零点，且数f（x）为二次函数（a0），由此构造关于a，b的方程，解方程后，将所得结果代入检验，易得结论【解答】解：依题意知得：5a5b+40=0，即a=b8，把代入，得b213b+40=0，解得b=8或b=5，分别代入，得a=0，b=8或a=3，b=5检验知a=0，b=8不适合题设要求，a=3，b=5适合题设要求，故f（x）=3x23x+18【点评】本题考查的知识
24、点是待定系数法求函数解析式，函数的零点，二次函数的性质等，由已知判断3，2为函数f（x）的两个零点，并由些构造参数的方程是解答本题的关键20集合A=，集合B=a2，a+b，0，若A=B，求a2013+b2014的值【考点】集合的相等 【专题】集合【分析】根据集合相等的概念即可建立关于a，b的方程，解方程即得a，b，并验证所求得的a，b是否满足集合A，B，这样即可求出a2013+b2014【解答】解：A=B；，或解得a=1，b=0；a=1时，不满足集合元素的互异性，a=1；a2013+b2014=1【点评】考查集合相等的概念以及集合元素的互异性21函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f
25、（x）上以点P（1，f（1）为切点的切线方程为y=3x+1（1）若y=f（x）在x=2时有极值，求f （x）的表达式；（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在3，1上最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求导数，利用导数几何意义结合切线方程及函数f（x）在x=2时有极值即可列出关于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，从而得到f （x）的表达式（2）先求函数的导数f（x），通过f（x）0，及f（x）0，得出函数的单调性，进一步得出函数的极值即可【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求导数得f（x）=3x2
26、+2ax+b过y=f（x）上点P（1，f（1）的切线方程为：yf（1）=f（1）（x1）即y（a+b+c+1）=（3+2a+b）（x1）故即有y=f（x）在x=2时有极值，故f（2）=04a+b=12（3）由（1）（2）（3）相联立解得a=2，b=4，c=5f（x）=x3+2x24x+5（2）f（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x4=（3x2）（x+2）f（x）极大=f（2）=（2）3+2（2）24（2）+5=13f（1）=13+2141+5=4f（x）在3，1上最大值为13【点评】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性等基本知识，考查计算能力，属于基础题22
27、已知幂函数（pN）在（0，+）上是增函数，且在定义域上是偶函数（1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=qff（x）+（2q1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q0），使得g（x）在区间（，4上是减函数，且在区间（4，0）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由【考点】幂函数的性质；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】（1）因为幂函数因为函数在（0，+）上是增函数得：得到p2+p+0，求出p的解集，找出整数解即可又因为函数是偶函数得到p的整数解，最后写出相应的f（x）的解析式；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在
28、实数q（q0），使得g（x）在区间（，4上是减函数，且在区间（4，0）（10）上是增函数，再利用复合函数的单调性，求出q的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【解答】解：（1）因为函数在（0，+）上是增函数得：p2+p+0，解得1p3 又因为pN则p=0，2函数为不为偶函数则p=1故f（x）=x2（2）存在可设x2=t则函数g（x）=qf（x）+（2q1）x2+1=qt2+（2q1）t+1，t0，得其对称轴为t= 又q0，所以抛物线开口向上，g（x）在区间（，4）上是减函数，且在（4，0）上是增函数所以t必须在区间（16，+）上是减函数，且在（0，16）上是增函数又t=x2本身是增函数，那么对称轴要等于16即=16 解得q=满足（q0）的条件 所以存在实数q（q0），使得g（x）在区间（，4上是减函数，且在区间（4，0）（10）上是增函数【点评】考查学生幂函数的性质掌握能力，函数奇偶性的判断能力，以及函数单调性的应用能力14