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1、小专题证明圆的切线的两种类型类型 1 已知直线与圆的交点【例 1】如图，AB=AC，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D，DMAC 于 M.求证：DM 与O 相切.【方法总结】直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径，证垂直，得切线”.“证垂直”时通常利用圆中的关系得到 90的角，如直径所对的圆周角等于90等.变式练习 1(湖州中考改编)如图，已知 P 是O 外一点，PO 交O 于点 C，OC=CP=2，弦 AB 垂直平分 OC.(1)求 BC 的长；(2)求证：PB 是O 的切线.变式练习 2(德州中考)如图，已知O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过 D 作O的切线，C
2、是 AD 的中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形.(1)求 AD 的长；(2)BC 是O 的切线吗？若是，给出证明，若不是，说明理由.变式练习 3(临沂中考)如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E.(1)证明：DE 为O 的切线；(2)连接 OE，若 BC=4，求OEC 的面积.类型 2 未知直线与圆的交点【例 2】如图，AB=AC，D 为 BC 中点，D 与 AB 切于 E 点.求证：AC 与D 相切.【方法总结】直线与圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”.证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等.变式练习 4如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的O 与 BC 相切于点 M，与 AB、AD 分别相交于点 E、F.求证：CD 与O 相切.变式练习 5如图，在 RtABC 中，B=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 为 AB上的一点，DE=DC，以 D 为圆心，DB 长为半径作D，AB=5，EB=3.（1）求证：AC 是D 的切线;（2）求线段 AC 的长.