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1、1江苏省丹阳市里庄初级中学江苏省丹阳市里庄初级中学 20162016 届九年级上学期第二次月考数学试届九年级上学期第二次月考数学试题题考试时间为 120 分钟试卷满分 120 分一、填空题(每空 2 分，共 24 分)1、已知线段 a=9，b=4，则 a、b 的比例中项线段等于2、如果zyxzyxzyx那么且,5,4323、设x1，x2是方程x22x1 的两根，则x1x2 _4、若m25m20，则 2m210m2015_5、甲、乙两台机床生产同一种零件并且每天的产量相等，在 6 天中每天生产零件的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2，则甲、乙两台机床中性能较稳定
2、的是_6、如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=300，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连结 CE，则阴影部分的面积是（结果保留）。7、已知抛物线2yaxbxc经过点 A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6 的另一个点的坐标是_8、如图，AB与O相切于 点B，A O的延长线交O于点C若A=40，则C=_9、若关于 x 的一元二次方程 kx22（k1）xk10 有两个实数根，则 k 的取值范围是_10、如图，等边ABC 内接于O，BD 切O 于 B，ADBD 于 D，AD 交O于 E，O 的半径为 1，则 AE.11、抛物线y=a
3、x2bxc的图象如图所示，且P=|abc|2ab|，Q=|abc|2ab|，则P、Q的大小关系为.12、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，D的半径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则 EH 的值为二、选择题（每题 3 分，共 15 分）13、如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 上的点，且 DEAC，若AEBDC题 6 图300题 11 图题 8 图BCOACDOEFHAB题 12 图题 10 图2SBDE：SCDE=1：3，则 SBDE：SACD=（）A 1：5B 1：
4、9C 1：10D 1：1214、如图，已知1=2，若再增加一个条件不一定能使结论ADEABC 成立，则这个条件是（）A D=BB AED=CC=D=15、将抛物线 y=2x2先向上平移两个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A y=2（x+3）2+2B y=2（x+3）22C y=2（x3）2+2D y=2（x3）2216、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列 5 个结论：0abc；cab；024cba；bc32；)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个17、如图，O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点
5、 P 是直线yx4 上的一点，过点P 作O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为（）A2B4C321D6三、解答题（共 81 分）18、.解方程（每题 4 分）（1）0)1()1(2xxx.(2)x22x2x1；题 13 图题 14 图题 16 图题 17 图3（3）x265x（4）9(x1)2(x2)2019（本题 4 分）中考体育测试满分为 40 分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为 39 分的人数有人；（2）抽取的样本中，考试成
6、绩的中位数是分，众数是分；（3）若该校九年级共有 500 名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？20（本题 6 分）某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读（1）下列事件中，是必然事件的为（）A甲、乙同学都在A阅览室B甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室C甲、乙同学在同一阅览室D甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率21、（本题 6 分）已知关于x的方程220 xaxa（1）若该方程的一个根为 1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根各类学
7、生人数比例统计图各类学生人数条形统计图得分4039015252051030人数383736102042得 40 分得 39 分得 38 分占 20得 36 分得 37 分422、（本题 6 分）已知：ACB 为等腰直角三角形，ACB=900延长 BA 至 E，延长AB 至 F，ECF=1350求证：EACCBF23（本题 6 分）、已知二次函数图象的顶点是(12)，且过点302，（1）求二次函数的表达式，并在网格中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点2()M mm，都不在这个二次函数的图象上24、（本题 6 分）某种产品按质量分为 10 个档次，生产最低档次的产品每件获利润 8 元，每提
8、高一个档次每件产品利润增加 2 元，最低档次的产品每天可生产 60 件，提高一个档次将减少 3 件，并且每天只生产同一档次的产品（最低档次为第 1 档次，档次依次随质量提高而增加）（1）某天生产第 3 档次产品，则该档次每件产品的利润为元，总利润为元（2）如果要使一天 获利润 810 元，则应生产哪个档次的产品？525、（本题 6 分）如图,O 是 RtABC 的外接圆,ABC=90,弦 BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交 DC 的延长线于点 E.(1)求证：BCA=BAD;(2)求 DE 的长;(3)求证:BE 是O 的切线.26、（本题 12 分）如图，抛物线923212xxy与
9、x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C，连接 BC、AC。（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿x轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合）。过点 E 作直线l平行BC，交 AC 于点 D。设 AE 的长为m，ADE 的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 CE，求CDE 面积的最大值并此时写出点 E 坐标yAOBxElCD627、（本题 13 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 点 D，BC=10cm，AD=8cm，点 P 从点 B出发，在线段 BC 上以每秒 3cm的速度向点 C 匀速运动，与此
10、同时，垂直于 AD 的直线m从底边 BC 出发，以每秒 2cm的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点P 到达点 C 时，点 P 与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）。（1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一 时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值，若不存在，请说明理由。78答案一、填空题(1)6(2)5/9(3)-1(4)2011(5)乙(6)3-/3(7)(1,-6)(
11、8)25(9)k-1/3 且 k0(10)1(11)pQ(12)3/4二、选择题(13)D(14)D(15)C(16)B(17)D三、解答题18、略19、（1）14（2）3940（3）20020、（1）D（2）1/421、（1）a=；另一根为 x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+440，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22、略23（1）以 y=-1/2（x+1）2+2，作图即可；（2）证明：若点 M 在此二次函数的图象上，则-m2=-1/2（m+1）2+2，得 m2-2m+3=0，方程的判别式：4-12=-80，该方程无实根，所以，对任意实
12、数 m，点 M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上24（1）12648（2）第 6 档25（1）略（2）DE=144/13（3）略26、解：（1）在中，令 x=0，得 y=-9，C（0，-9）；令 y=0，即，解得：x1=-3，x2=6，A（-3，0）、B（6，0），AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，9，即：，s=m2（0m9）（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，SEDC=SAEC-SAED=-m2+m=-（m-）2+，当 m=时，SEDC取得最大，最大值为故CDE 的最大面积为，点 E 坐标（3/2,0）27、(1)证明：如图 114，连接DE，DF，当t2
13、时，DHAH4，则H为AD的中点又EFAD，EF为AD的垂直平分线AEDE，AFDF.ABAC，ADBC于点D，BC.EFBC，AEFB，AFEC.AEFAFE.AEAF.AEAFDEDF，即四边形AEDF为菱形图 114图 115(2)解：如图 115，由(1)知，EFBC.AEFABC.EFBCAHAD，即EF1082t8.解得EF1052t.SPEF12EFDH121052t2t52t210t52(t2)210.当t2 时，SPEF存在最大值，最大值为 10.此时BP3t6.(3)解：存在理由如下：若点E为直角顶点，如图 116，此时PEAD，PEDH2t，BP3t.PEAD，BPEBD
14、A.PEADBPBD，即2t83t5.此比例式不成立，故此种情形不存在10若点F为直角顶点，如图 116，此时PFAD，PFDH2t，BP3t，CP103t.PFAD，CPFCDA.PFADCPCD，即2t8103t5.解得t4017.图 116若点P为直角顶点，如图 116.过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EMFNDH2t，EMFNAD.EMAD，EMADBMBD，即2t8BM5.解得BM54t.PMBPBM3t54t74t.在 RtEMP中，由勾股定理，得PE2EM2PM2(2t)274t211316t2.FNAD，FNADCNCD，即2t8CN5.解得CN54t.PNBCBPCN103t54t10174t.在 RtFNP中，由勾股定理，得PF2FN2PN2(2t)210174t235316t285t100.在 RtPEF中，由勾股定理，得EF2PE2PF2，即1052t211316t235316t285t100.化简，得1838t2 35t0.解得t280183或t0(舍去)综上所述，当t4017秒或t280183秒时，PEF为直角三角形