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1、1第二部分应试高分策略第二部分应试高分策略 第第2 2讲讲 巧解客观题巧解客观题 第第2 2课时课时 填空题解题技填空题解题技法专题强化精练提能法专题强化精练提能 理理A 卷1(2015河北省五校联考)已知复数z1i，则z22zz1()A2iB2iC2D2解析：选 B.z22zz1（1i）22（1i）i2i2i，故选 B.2给定两个命题p、q.若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A.(逆向思维法)若p是q的必要而不充分条件，则qp但pq，其逆否命题为pq但qp，所以p是q的充分而不必要条件3函数yesinx(x
2、)的大致图象为()解析：选 D.x取，0，这三个值时，y的取值总是 1，故排除 A、C；当 0 x2时，yesinx是增函数，排除 B.故选 D.4设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20，又a12，则S101的值为()A2B200C2D0解析：选 A.设等比数列的公比为q.由an2an1an20 得an(12qq2)0.因为an0，所以可得 12qq20，解得q1，所以S101a12.5已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是()A1 cm3B2 cm3C3 cm3D6 cm3解析：选 A.由几何体的三视图可知，该几何体是有三个面为
3、直角三角形的四面体，如2图所示三棱锥的底面三角形中直角边长分别为 1，2，高为 3，故V13S底h13121231(cm3)6已知 sinm3m5，cos42mm52，则 tan2等于()A.m38mB.m3|9m|C.13D5解析：选 D.由于受条件 sin2cos21 的制约，m为一确定的值，进而推知 tan2也为一确定的值，又2，因而421.7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中B3.设向量m m(cosA，cos2A)，n n125，1，当m mn n取得最小值时，ABC的形状为()A直角三角形B正三角形C钝角三角形D锐角三角形解析：选 D.因为m mn n125cos
4、Acos 2A125cosA2cos2A12cos2A65cosA12cosA3524325，所以当 cosA35时，m mn n取得最小值此时12cosA3532(0A)，于是6A2，即C0，1a1b1，所以abab，所以4a116b14（b1）16（a1）（a1）（b1）4b16a20ab（ab）14b16a20.又 4b16a4(b4a)4(b4a)1a1b204ba4ab2042ba4ab36，当且仅当ba4ab且1a1b1，即a32，b3 时取等号所以4a116b1362016.10方程xlg(x2)1 的实数根的个数为()A1B2C0D不确定解析：选 B.方程xlg(x2)1lg(
5、x2)1x，在同一坐标系中画出函数ylg(x2)与y1x的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根11已知函数f(x)x(xa)(xb)的导函数为f(x)，且f(0)4，则a22b2的最小值为_解析：f(x)(xa)(xb)x(xa)(xb)，f(0)ab4，a22b22 2ab8 2.当且仅当a 2b时等号成立答案：8 212(2015洛阳模拟)已知正方形ABCD的边长为 1，ABa a，BCb b，ACc c，则|a ab bc c|_解析：如图，建立平面直角坐标系，则A(0，1)，B(0，0)，C(1，0)，所以ABa a(0，1)，BCb b(1，0)，ACc c(
6、1，1)，所以a ab bc c(2，2)，|a ab bc c|2 2.答案：2 213(2015南昌市第一次模拟)如图所示的程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有_个4解析：由程序框图可知yln|x|，|x|1，x3，|x|1，则根据题意有|x|1，ln|x|x或|x|1，x3x.而由|x|1，x3x得x0 或1.令f(x)lnxx，则f(x)1x11xx，当x1 时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上是减函数，又f(1)ln 1111 时，方程 lnxx即 ln|x|x无解；当xln 10，则 ln|x|x，即 ln|x|x无解，所
7、以|x|1，ln|x|x无解综上所述，符合条件的x的值有 3 个答案：314.xax2x1x5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为_解析：令x1，可得各项系数和为1a1(21)51a2，故a1，原式变为x1x2x1x5，2x1x5展开式的通项为Tr1(1)rCr525rx52r，令 52r1，即r3，则x1的系数为40，令 52r1，则r2，则x的系数为 80，所以原展开式中常数项为408040.答案：4015椭圆x24y231 的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_解析：不妨设A(2cos，3sin)，(0，)，FAB的周长为 2(|
8、AF|3sin)2(2cos 3sin)44sin6.当3，即A1，32 时，FAB的周长最大所以FAB的面积为S12233.答案：3B 卷1已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()AmnBmnCnmDmn解析：选 D.因为(UA)(UB)中有n个元素，如图中阴影部分所示，又UAB中有m个元素，故AB中有mn个元素52若a，b，cR R，ab，则下列不等式成立的是()A.1ab2C.ac21bc21Da|c|b|c|解析：选 C.取a1，b1，排除 A；取a0，b1，排除 B；取c0，排除 D，故选 C.3(2015福州地区八校联考)在等差数列
9、an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37B36C20D19解析：选 A.ama1a2a99a1982d36da37，故选 A.4已知函数f(x)|x|1x，则函数yf(x)的大致图象为()解析：选 B.由f(x)不是奇函数，排除 A、C 选项当x0 时，f(x)0 恒成立，排除 D选项，故选 B.5一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.15解析：选 D.由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为 1，则三棱锥的体
10、积为V1131211116，6剩余部分的体积V2131656.所以V1V2165615，故选 D.6 执行如图所示的程序框图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分当x16，x29，p9.5 时，x3等于()A10B9C8D7解析：选 A.根据x16，x29，不满足|x1x2|2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分 因此 9.59x32，解得x310.7(2015井冈山模拟)若4，2，sin 23 78，则 sin()A.35B.45C.74D.34解析：选 D.法一：由4，2，得 22，.
11、又 sin 23 78，故 cos 218.故 sin1cos 2234.法二：因为4，2，所以 sin22，从而可排除 A、C；若 sin45，则 cos35，所以 sin 22425，从而可排除 B.故选 D.78(2015山西省考前质量检测)设P为双曲线C：x2y21 上一点，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，若 cosF1PF213，则PF1F2的外接圆半径为()A.94B9C.32D3解析：选 C.由题意知双曲线中a1，b1，c 2，所以|F1F2|2 2.因为 cosF1PF213，所以 sinF1PF22 23.在PF1F2中，|F1F2|sinF1PF22R(R为PF1F2
12、的外接圆半径)，即2 22 232R，解得R32，即PF1F2的外接圆半径为32，故选 C.9若函数f(x)x33x在(a，6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(5，1)B 5，1)C2，1)D(2，1)解析：选 C.f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以f(x)的大致图象如图所示，f(1)2，f(2)2，若函数f(x)在(a，6a2)上有最小值，则2a1，解得2a1.10如果关于x的三个方程x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是()A.32，12B.1，13C(1，0)D.，32 1，)解析：选
13、 D.若x24ax4a30 无实根则16a24(4a3)0，即 4a24a30，解得32a12.若x2(a1)xa20 无实根，则(a1)24a20，解得a13.若x22ax2a0 无实根，则4a28a0，即 4a(a2)0，解得2a2(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_解析：当x2 时，yx64.因为f(x)的值域为4，)，所以当a1 时，3logax3loga24，所以 loga21，所以 1a2；当 0a1 时，3logax3loga2，不合题意故a(1，2答案：(1，214 如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则APAC_解析：法一：APA
14、CAP(ABBC)APABAPBCAPABAP(BDDC)APBD2APAB，因为APBD，所以APBD0.又因为APAB|AP|AB|cosBAP|AP|2，所以APAC2|AP|22918.法二：把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC6，则APAC18.答案：1815定义在 R R 上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函数，给出下列关于f(x)的命题：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1 对称；f(x)在0，1上是增函数；f(x)在1，2上是减函数；f(2)f(0)其中正确命题的序号是_9解析：由f(x1)f(x)，可得f(x2)f(x1)1)f(x1)(f(x)f(x)，所以函数f(x)是周期函数，它的一个周期为 2，所以命题正确；由f(x1)f(x)，令x12，可得f12 f12，而函数f(x)为偶函数，所以f12 f12 f12，解得f12 0，故f12 0.根据函数f(x)在1，0上为增函数及f12 0，作出函数f(x)在1，0上的图象，然后根据f(x)为偶函数作出其在0，1上的图象，再根据函数的周期性把函数图象向两方无限延展，即得满足条件的一个函数图象，如图所示由函数的图象显然可判断出命题正确，而函数f(x)在0，1上是减函数，在1，2上是增函数，所以命题是错误的，综上，命题是正确的答案：