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1、石室中学高2013届三诊模拟试题（文）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）1已知集合,则( )ABCD2设（是虚数单位），则 ( )A B C D 3经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A B C. D4一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A BC D 5设，且，则z的最小值是（ ）A、-4 B、-3 C、 D、6.若为不等式组 表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( ) x
2、ABPyOA. B. 1 C. D. 2 7函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是( )A B C D8下列命题中:“”是“”的充要条件; 若“”，则实数的取值范围是;已知平面，直线，若，则函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是( )A1B2 C3 D49已知数列的前n项和满足：，且=1那么=（ ）A1 B9 C.10 D5510.已知,实数、满足 ,(0)若实数是函数y=的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 ( )来源:A、B、C、D、二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11从1,2,3,4,5中任
3、取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，则P(A)等于 12下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有_个.13已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 ；14.椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是.若成等比数列，则此椭圆的离心率为_.15给出下列五个命题：已知直线和平面,若，则；平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；双曲线则直线与双曲线有且只有一个公共点；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；过的直线与椭圆交于两点，线段中点
4、为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.其中，正确命题的序号为 三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：16.（本小题满分12分）已知向量,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,且.求A，的长和ABC的面积.17.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；18（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：c
5、m）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” 鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队（）求甲队队员跳高成绩的中位数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少（）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率19.（本小题满分12分）各项均为正数的数列前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足，,
6、求数列的通项公式.20.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数（）求函数的最大值；（）若函数与有相同极值点.（i）求实数的值；（ii）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围参改答案(文科)1-10：ABABB CACAD 11-15:3, 16.（本小题满分12分）已知向量,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,且.求A，的长和ABC的面积.16.解析：(
7、1)（2分） （4分）单调递减区间是 （6分）(2); 8分） （10分）. （12分）17.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；17（）证明：平面平面，,平面平面，平面， AF在平面内， 3分又为圆的直径， 平面. 6分（）解：由（1）知即，三棱锥的高是，,8分连结、，可知为正三角形，正的高是，10分，10分理（III）求二面角的大小为.1218文.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳
8、高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” 鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队（）求甲队队员跳高成绩的中位数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少（）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率【解析】（）中位数cm. .2分（）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选
9、中的“合格”有人， .4分“不合格”有人 .6分（），19.（本小题满分12分）各项均为正数的数列前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足,求数列的通项公式.19.解析：(1)，两式相减得：，（2分）即，（4分）为首项为1，公差为2的等差数列，故（6分）(2)，依题意得，相除得（8分），代入上式得q=3或q=7，（10分）或.（12分）20.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.20.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长是
10、短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.20.解析:(1)由已知得 方程： （4分）(2)由题意可设直线的方程为： 联立 消去并整理，得：则 ,此时设、于是 （7分）又直线、的斜率依次成等比数列， 由 得： .又由 得：显然 （否则：，则中至少有一个为0，直线、 中至少有一个斜率不存在，矛盾！） （10分）设原点到直线的距离为,则故由得取值范围可得面积的取值范围为（13分）21（本小题满分14分）已知函数f（x）=x2+2lnx（）求函数f（x）的最大值；（）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值； （ii）若对于x1 ，x2，3 ，不等式1恒成立，求实数k的取值范围21解：（）（），1分由得，；由得，在上为增函数，在上为减函数3分函数的最大值为4分（），（）由（）知，是函数的极值点，又函数与有相同极值点， 是函数的极值点，解得7分经检验，当时，函数取到极小值，符合题意8分（）， ， 即 ，9分由（）知， 当时，；当时，故在为减函数，在上为增函数，而 , ，10分当，即时，对于，不等式恒成立， ，又 ，12分当，即时，对于，不等式 ，又，综上，所求的实数的取值范围为14分10