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1、南安三中2015年秋期中考高二年数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一 选择题(12*5=60分)1函数的导数为（ ）A BC D2命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D3是 的（ ）A充要条件 B充分不必要条C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4抛物线的准线方程是（ ）A B C D5已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线离心率=( )A. B. C. D.6方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）A(0,)B(0,2)C(1,)D(0,1)7曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（ ）A B或 C D或8函数的单调递增区间是(
2、)A. B C(1,4) D(0,3) 9.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）AB CD 10函数在(，)内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）Aa0Ba1Ca2Da11.过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是( )A.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1B.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1C.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1D.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=112设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C.
3、D. 二填空题（4*5=20分）13命题“”的否定是_ _。14.若命题x0R,错误！未找到引用源。+ax0+10)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为错误！未找到引用源。.(1)求椭圆C的方程.(2)设直线l:y=x+t(t0)与椭圆C交于A,B两点.若原点O在以线段AB为直径的圆内,求实数t的取值范围.22. （本小题12分）已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；(）设，若对任意，均存在， 使得，求的取值范围。南安三中2015年秋期中考高二年数学（文科）试卷答案二 选择题(12*5=60分)ABCDAD BAAACB三 填空题（4*5=20分）13.， 14. (-,
4、-2)(2,+)15. 16. 三解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17解：对任意实数都有恒成立或；（2分）关于的方程有实数根；（4分）如果P正确，且Q不正确，有，且，；（6分）如果Q正确，且P不正确，有或，且，. （8分）所以实数的取值范围为（10分）当椭圆焦点在轴上时，所求椭圆方程为；10分当椭圆焦点在轴上时，所求椭圆方程为.12分19. 解（6分）极大值，（9分）极小值. （12分）20.解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为2分A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离 此抛物线的方程为6分（2）由消去8分直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有10分解得解得（
5、舍去）所求k的值为212分21.(1)依题意,可知m1,且e=错误！未找到引用源。,所以e2=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。,所以m2=2,即椭圆C的方程为错误！未找到引用源。+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且原点O在以线段AB为直径的圆内,等价于错误！未找到引用源。AOB(A,O,B三点不共线),也就等价于错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。0,即x1x2+y1y20,即0t23,且x1+x2=错误！未找到引用源。,x1x2=错误！未找到引用源。.于是y1y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+t2+t(x1+x2)=错误！未找到引用源。,代入式得,错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。0,即t20,所以解得0t错误！未找到引用源。.22. 解：()由已知，（2分）.故曲线在处切线的斜率为.（4分）().（5分）当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.（6分）当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（8分）（）由已知，转化为.（9分）（10分）由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得. （12分）- 8 -