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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测(二十六二十六)平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算第组：全员必做题1设 a、b 是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则 abB若 ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得 baD若存在实数，使得 ba，则|ab|a|b|2 设 D，E，F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且DC2BD，CE 2EA，AF 2FB，则ADBE CF 与BC()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直3(2013安庆二模)已知 a，b 是不共线的两个向量，AB xab，ACayb(x，yR)，若 A，B，C 三点共线，则点
2、 P(x，y)的轨迹是()A直线B双曲线C圆D椭圆4(2014山师大附中模拟)已知平面内一点 P 及ABC，若PA PB PC AB，则点 P 与ABC 的位置关系是()A点 P 在线段 AB 上B点 P 在线段 BC 上C点 P 在线段 AC 上D点 P 在ABC 外部5(2014大连高三双基测试)设 O 在ABC 的内部，且有OA 2OB 3OC0，则ABC 的面积和AOC 的面积之比为()A3B.53C2D.326(2013淮阴模拟)已知ABC 和点 M 满足MAMBMC 0.若存在实数 m 使得AB ACmAM 成立，则 m_.7(2013大庆模拟)已知 O 为四边形 ABCD 所在平
3、面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等式OA OCOB OD，则四边形 ABCD 的形状为_8已知 D，E，F 分别为ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，且BC a，CA b，给出下列命题：AD12ab；BE a12b；CF 12a12b；ADBE CF 0.2其中正确命题的个数为_9设两个非零向量 e1和 e2不共线(1)如果AB e1e2，BC 3e12e2，CD 8e12e2，求证：A、C、D 三点共线；(2)如果AB e1e2，BC 2e13e2，CD 2e1ke2，且 A、C、D 三点共线，求 k 的值10.如图所示，在ABC 中，D，F 分别是 BC，AC 的中点，AE
4、23AD，AB a，ACb.(1)用 a，b 表示向量AD，AE，AF，BE，BF；(2)求证：B，E，F 三点共线第组：重点选做题1A，B，O 是平面内不共线的三个定点，且OA a，OB b，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，点 Q 关于点 B 的对称点为 R，则PR 等于()AabB2(ba)C2(ab)Dba2.如图，在ABC 中，设AB a，ACb，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点恰为 P，则AP 等于_答案第组：全员必做题1选 C对于 A，可得 cosa，b1，因此 ab 不成立；对于 B，满足 ab 时|ab|a|b|不成立；对于 C，可得 cosa，b1，因
5、此成立，而 D 显然不一定成立32 选 A由题意得ADAB BD AB 13BD，BE BE AE BE 13AC，CF CB CB BF CB 13BE，因此ADBE CF CB 13(BD ACAB)CB 23BD 13BD，故ADBE CF 与BD 反向平行3选 B若 A，B，C 三点共线，AB AC.即 xab(ayb)x，1y，xy1，故选 B.4 选C由BF BF PB PC AB 得BF PC AB PB AP，即PC AP BF 2AP，所以点 P 在线段 AC 上，选 C.5 选 A设 AC，BC 的中点分别为 M，N，则已知条件可化为(OA OC)2(OB OC)0，即OM
6、 2ON0，所以OM 2ON，说明 M，O，N 共线，即 O 为中位线 MN上的靠近 N 的三等分点，SAOC23SANC2312SABC13SABC，所以SABCSAOC3.6解析：由题目条件可知，M 为ABC 的重心，连接 AM 并延长交 BC 于 D，则AM 23AD，因为 AD 为中线，则AB AC2AD3AM，所以 m3.答案：37解析：OA OCOB OD，OA OB ODOC，BE CD，BA 綊 CD，四边形 ABCD 为平行四边形答案：平行四边形8解析：BD a，CA b，AD12CB AC12ab，故错；BE BD 12CA a12b，故错；CF 12(CB CA)12(a
7、b)12a12b，故正确；ADBE CF b12aa12b12b12a0.正确命题为.答案：39解：(1)证明：AB e1e2，BD 3e12e2，4CD 8e12e2，ACAB BD 4e1e212(8e12e2)12CD，AC与CD 共线又AC与CD 有公共点 C，A、C、D 三点共线(2)ACAB BD(e1e2)(2e13e2)3e12e2，A、C、D 三点共线，AC与CD 共线，从而存在实数使得ACCD，即 3e12e2(2e1ke2)，得32，2k，解得32，k43.10解：(1)延长 AD 到 G，使AD12AG，连接 BG，CG，得到ABGC，所以AGab，AD12AG12(ab)，AE 23AD13(ab)，AF 12AC12b，BE AE AB 13(ab)a13(b2a)，BF AF AB 12ba12(b2a)(2)证明：由(1)可知BE 23BF，又因为BE，BF 有公共点 B，所以 B，E，F 三点共线第组：重点选做题1 选 BPR OR OP OP(OR OQ)(OP OQ)2OB 2OA 2(ba)2解析：如图，连接 BP，则AP ACCP bPR，AP AB BP aRP RB，5，得 2AP abRB.又RB 12QB 12(AB AQ)12a12AP，将代入，得 2AP ab12a12AP，解得AP 27a47b.答案：27a47b