《2021_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.16.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.16.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例练习含解析新人教A版必修第二册.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第六章第六章6.6.4 46.6.4.14.16.6.4.24.2A 级基础过关练1两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们夹角为 90时，合力大小为 20 N，则当它们的夹角为 120时，合力大小为()A40 NB10 2 NC20 2 ND10 3 N【答案】B【解析】|F1|F2|F|cos 4510 2，当120时，由平行四边形法则知|F合|F1|F2|10 2 N.2(2020 年北京期末)已知正方形 ABCD 的边长为 1，设ABa，BCb，ACc，则|abc|等于()A0B 2C2D2 2【答案】C【解析】如图，abc，则|abc|2a|.又|a|1，|abc|2.故选 C3点
2、O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足OAOBOBOCOCOA，则点 O 是ABC 的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点【答案】D【解析】OAOBOBOC，(OAOC)OB0.OBCA0.OBAC同理 OABC，OCAB，O 为三条高的交点4(2020 年深圳期中)已知两个力 F1，F2的夹角为 90，它们的合力大小为 10 N，合力与F1的夹角为 60，那么 F2的大小为()A5 3 NB5 NC10 ND5 2 N【答案】A【解析】由题意可知对应向量如图由于60，F2的大小为|F合|sin 6010325 3 N故选 A5已知直角梯
3、形 ABCD 中，ABAD，AB2，DC1，ABDC，则当 ACBC 时，AD()A1B2C3D4【答案】A【解析】建立平面直角坐标系，如图所示设 ADt(t0)，则 A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，则AC(1，t)，BC(1，t)由 ACBC 知ACBC1t20，解得 t1，故AD1.6一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进 60 m，若牵绳与行进方向夹角为 30，纤夫的拉力为 50 N，则纤夫对船所做的功为_J.【答案】1 500 3【解析】所做的功 W6050cos 301 500 3(J)7在平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足OPOA4，则 y
4、与 x 的函数关系式为_【答案】y12x2【解析】OPOA(x，y)(1,2)x2y4，x2y40，则 y12x2.8在四边形 ABCD 中，已知AB(4，2)，AC(7,4)，AD(3,6)，则四边形 ABCD 的面积是_【答案】30【解析】BCACAB(3,6)AD，又因为ABBC(4，2)(3,6)0，所以四边形 ABCD 为矩形又|AB|42222 5，|BC|32623 5，所以 S|AB|BC|2 53 530.9如图，平行四边形 ABCD 中，已知 AD1，AB2，对角线 BD2，求对角线 AC 的长解：设ADa，ABb，则BDab，ACab，而|BD|ab|a22abb2142
5、ab 52ab2，所以 52ab4.所以 ab12.又|AC|2|ab|2a22abb2142ab6，所以|AC|6，即 AC 6.10质量 m2.0 kg 的木块，在平行于斜面向上的拉力|F|10 N 的作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m 的距离(g 取 9.8 N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解：(1)木块受三个力的作用，重力 G，拉力 F 和支持力 FN，如图所示拉力 F 与位移 s方向相同，所以拉力对木块所做的功为 WFFs|F|s|cos 020(J)支持力 FN的方向与位移方向垂直，不做
6、功，所以 WNFNs0.重力 G 对物体所做的功为 WGGs|G|s|cos(90)19.6(J)(2)物体所受各力对物体做功的代数和为 WWFWNWG0.4(J)B 级能力提升练11ABC 中，若动点 D 满足 CA2CB22ABCD0，则点 D 的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C垂心D重心【答案】A【解析】取 AB 的中点 E，则 CA2CB22ABCD(CACB)(CACB)2ABCD2CEBA2ABCD2AB(CDCE)2ABED0，ABED，即点 D 在 AB 的垂直平分线上点 D 的轨迹一定通过ABC 的外心12如图，用两根分别长 52米和 10 米的绳子，将 100 N 的
7、物体吊在水平屋顶 AB 上，平衡后，G 点距屋顶距离恰好为 5 米，绳子的重量忽略不计，则 A 处所受力的大小为()A120 250 6 NB150 250 6 NC120 350 2 ND150 350 2 N【答案】B【解析】如图，由已知条件可知 AG 与垂直方向成 45角，BG 与垂直方向成60角设 A 处所受力为 Fa，B 处所受力为 Fb，物体的重力为 G，EGC60，EGD45，则有|Fa|cos 45|Fb|cos 60G100，且|Fa|sin 45|Fb|sin 60.由解得|Fa|150 250 6.故选 B13(2020 年太原月考)在ABC 中，若AD13AB12AC，
8、记 S1SABD，S2SACD，S3SBCD，则下列结论正确的是()AS3S123BS2S312CS2S123DS1S2S3163【答案】C【解析】如图，作AE13AB，AF12AC，则ADAEAF，四边形 AEDF是平行四边形SADESADF.设ABD 的边 AB 上的高为 h1，ACD 的边 AC 上的高为 h2，则12|AE|h112|AF|h2，1312|AB|h11212|AC|h2.13S112S2.S2S1131223.故选 C14 如图所示，已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2，6)，则 AC 和 OB 的交点 P 的坐标为_(3,3)【解析】设 P(x，y)，OB(4,
9、4)，OP(x，y)，由于OBOP，所以 xy0.AC(2,6)，AP(x4，y)，由于APAC，所以 6(x4)2y0.可得 x3，y3，故 P 的坐标是(3,3)15已知 P，Q 为ABC 内的两点，且AQ14AC12AB，AP12AC14AB，则APQ 的面积与ABC 的面积之比为_【答案】316【解析】如图，根据题意，P，Q 为ABC 中位线 DE，DF 的中点，PQ12EF14BC，而 A 到 PQ 的距离是到 BC 距离的34，根据三角形的面积公式可知，SAPQ316SABC16若 a，b 是两个不共线的非零向量，tR.(1)t 为何值时，共起点的三个向量 a，tb，13(ab)的
10、终点在一条直线上？(2)若|a|b|且 a 与 b 的夹角为 60，t 为何值时，|atb|最小？解：(1)由题意得 atb 与 a13(ab)共线，则设 atbma13ab，mR，化简得23m1am3tb.因为 a 与 b 不共线，所以23m10，m3t0，解得m32，t12.所以当 t12时，a，tb，13(ab)三个向量的终点在一条直线上(2)因为|a|b|，所以|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos 60(1t2t)|a|2t12234|a|2.所以当 t12时，|atb|有最小值32|a|.17某人骑车以每小时 a 千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来；
11、而当速度为每小时 2a 千米时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向解：设 a 表示此人以每小时 a 千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a.设实际风速为 v，那么此时人感到风速为 va，设OAa，OB2a，POv.因为POOAPA，所以PAva，这就是感到由正北方向吹来的风速因为POOBPB，所以PBv2a.于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是PB.由题意PBO45，PABO，BAAO，从而，POB 为等腰直角三角形，所以 POPB 2a，即|v|2a.所以实际风速是每小时2a 千米的西北风C 级探索创新练18在ABC 中，ACBC33AB1，且CEx
12、CA，CFyCB，其中 x，y(0,1)，且 x4y1.若 M，N 分别为线段 EF，AB 中点，则线段 MN 的最小值为_【答案】77【解析】如图，连接 CM，CN，等腰三角形 ABC 中，ACBC1，AB 3，ACB120.CACB|CA|CB|cos 12012.又CM是CEF的中线，CM12(CECF)12(xCAyCB)同理可得CN12(CACB)，MNCNCM1x2CA1y2CB.MN21x241x1y212 1y24.由 x4y1，得 1x4y，代入上式得 MN2214y232y14.又 x，y(0,1)，当 y17时，MN2取得最小值17，此时|MN|的最小值为77，即线段MN 的最小值为77.