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1、1.1 与数学交朋友一、情境联想导入 小华到利群超市买了一个17元2角的玩具，两瓶每瓶价格为2元8角的饮料，他付给收银员一张一百元的钞票 问题 收银员应找给他多少元钱才没错？ 思维起点落实 1高斯公式是_ 2在现实生活中，能够铺满地面的常见地砖有_二、重点难点突破 重点 发现数学与人类生活的密切联系，认识到学习数学的重要性 数学是我们身边的科学，在现实世界里，到处存在着数学，如数的计算，对股市指数走势图的了解，图形的拼接，利润的计算，存款、贷款利息的计算等，都离不开数学 人类靠双手的劳动创造了财富，数学也和其他学科一样产生于实践，可以说有生活的地方就有数学 点拨：数学就在我们身边，我们每天都在
2、使用着不同的数学知识，通过学习，我们将让数学更好地为我们服务 难点 从实际问题中提炼出数学问题 在我们生活中，数学无处不在，要学会观察生活中的数学问题，寻找和探索解决问题的方法 点拨：对于我们身边的事，我们要用数学的眼光去看，发现数学与生活的联系三、思维能力拓展 能力点 探索规律 例1（05年黄冈市中考课改卷）某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中表示实心圆，表示空心圆）： 若将上面一组圆依此规律连续复制得到一系列圆，那么前2005个圆中，有_个空心圆 分析：本题要观察计数，如果一个一个地数，非常费时而且容易出错，最有效的方法是找规律！注意到，已显示的有27个圆，这样，2005个圆中，有7
3、4组这样的一组圆，另外还余7个圆在74组圆中有746=444个空心圆，余下的7个圆中有两个空心圆，故共有444+2=446（个）空心圆 答案：446 方法提炼：解猜想、探索性问题时，要从特殊情况推广到一般情况，从特殊入手去探索一般规律，通过观察、分析找出规律，得出结论四、综合探究创新 综合点 解决实际问题例2（05年台州市中考）小舒家的水表如图所示，该水表的读数为_立方米（精确到0.1）分析：要想正确读出水表的读数，首先要明确水表的结构该水表共有八块表组成，每块表读数的意义不同，表下面110000表示读数1是10000立方米，同理11000表示读数1是1000立方米，1，在读每个表的数时只取整
4、数由此不难算出此水表的读数为010000+11000+4100+710+61+50.1+30.01+81476.5（立方米） 方法提炼：在解决实际问题时，应自觉地应用数学知识去观察、分析、抽象、概括，将其转化为我们熟悉的数学模型五、针对训练1某种肥皂原零售价每块2元，凡购买两块以上（含两块），商场推出两种优惠方法：第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”第二种：“全部按原价的八折优惠”问：买2块、3块、4块、5块分别是哪种方法优惠些？你能比较出买6块时哪种方法更优惠，优惠多少钱吗？2小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节（nm），他数过的车厢数是（ ） Am+n Bn-m Cn-m
5、-1 Dn+m+13如图，是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时 （1）当他沿着ADCEA游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）4将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26
6、 根据上面规律，则2000应在（ ） A第125行，第1列 B第125行，第2列 C第250行，第1列 D第250行，第2列5将正数1，2，3，4，5，按以下方式排放： 1 45 89 12 23 67 1011 根据以上规律，从2002到2004箭头依次为（ ） A B C D6校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食，请你帮他把标语中的有关数据填上（已知1克大米约52粒） 如果每人每天浪费1粒大粒，全国13 亿人口，每天就要浪费大约_吨大米7一次购买5千克鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，则这5千克鸡蛋的原价格是_克8小华
7、买了一双鞋码为“33”的鞋，但他不知道“33”的意义，请你行旅他鞋码“33”与（ ）有关 A鞋的宽度 B鞋的高度 C鞋的厚度 D鞋的长度六、递进演练】1按规律填空：2，5，10，17，26，_，_2三条直线两两相交（指其中每两条直线相交），最多有_个交点，最少有_个交点3如图，它的周长是_厘米4已知绿豆发芽后，重量可增加65倍，那么20千克绿豆，发芽后的重量是_千克5某专卖店在统计2006年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份（ ）A增加10% B减少10% C不增不减 D减少1%6用表示实心圆，用表示空心圆若干实心圆与空心圆按一定规律
8、排列如下： 问：前2006个圆有_个空心圆7巴黎与北京的时差为-7小时（即表示同一时刻比北京时间晚7小时），如果北京时间是7月2日14时，那么巴黎时间是（ ） A7月2日21日 B7月2日7时 C7月1日7时 D7月2日5时8在下列五个5中间添上适当的运算符号“、”和括号，写出尽可能多的算式，使结果为10成立 5 5 5 5 59用厚纸剪四个大小与形状完全相同的直角三角形，形状如图所示，然后拼拼摆摆（不能重叠），使得组成的图形中有正方形，请尽量多设计几个符合要求的不同的图形，并说明在哪种情况下正方形的面积最大10小丽的母亲在用平底锅煎油饼，她家的平底锅每次只能放4张饼，剪一面需2分钟，母亲剪4
9、张油饼的正反面用去4分钟，再剪两张油饼又用去4分钟，这样母亲剪6张油饼共用去8分钟，小丽在一旁看了以后，觉得重新安排一下可省时，于是小丽开始剪饼，她用的方法与母亲不同，却比母亲用的时间少，你知道小丽用的是什么方法吗？11你听过“朝三暮四”的故事吗？古时候有一个人养了一群猴子，他早晨给每只猴子4个栗子吃，晚上给每只猴子3个栗子吃，猴子们很不高兴于是，主人立刻改变了主意，宣布：“早晨给3个栗子，晚上给4个栗子，如何”？猴子们高兴得手舞足蹈这个寓言后来被用来形容不专一，朝令夕改但我们不妨用数学的眼光来看看，可使我们想到一个重要的数学运算律，你知道这个运算律是什么？12是语文还是数学：“一去二三里，烟
10、村四五家，亭台六七座，八九十枝花”作者在诗中巧妙地用一至十的数学来形容自然风景，别具一格，生动有趣，你能背诵一首与数字有关的诗词吗？想想看，肯定行！13城市里的许多十字路口都安装了管理交通的红绿灯，“红灯停，绿灯行”是每个人都必须遵守的规则你来到某个十字路口，观察一下，在不同的行驶方向，红绿灯间隔的时间是不一样的例如，直行方向每隔60秒交换一次，左行方向每隔30秒交换一次，右行方向每隔40秒交换一次在不同的路段，情况又不完全一样几个同学一起去做一次实地观察，在不同的十字路口记录下有关数据，回来后进行整理，把其中的一些想法向城市管理部门汇报，并提出意义和建议答案:【情境联想导入】 772元【思维
11、起点落实】 1Sn=，n为数据总个数，a1为首数，an为末数 2正方形、正六边形等【针对训练】1依次是：第二种，两种一样，第一种，第一种；第一种，06元提示：此题可逐次计算，再作比较，如买3块，按第一种优惠方法是：12+（3-1）270%=4.8（元）按第二种优惠方法是：3280%=4.8（元）在计算时要注意“七折”、“八折”的含义，几折就是百分之几十2D2）2-AD-DC-EA=4-1.6-1-1=0.4（千米） （2）步行路线为ADCEBEA（或AEBECDA） 理由：走这条线路所用时间为（1.6+1+0.4+0.4+0.4+1）3=3.9（小时）若走ADCBEA（或AEBCDA），所用时
12、间为（1.6+1+1.2+0.4+1）3=4.1（小时）因为4.13.9，所以应选择步行路线ADCEBEA或（AEBECDA）提示：（1）由ADCE2）小时，从而可求出CE的长；（2）要想在最短的时间内看完三个景点，应先计算出各种路线的长度，再比较大小，选拔路程最短的线路即可4C 提示：奇数行尾数与偶数行尾数都是8的倍数2000是8的倍数5B625 提示：130000000015210001000=25（吨）720 8D【递进演练】137 5023 1 导解：三条直线交于一点时，交点最少320 导解：利用平移解4150 导解：增加6.5倍后重量是原来的7.5倍5D 导解：设一月份为1，则二月份
13、为1+10%=1.1，三月分为1.1（1-10%）=0.99，有（1-0.99）1=1%即减少1%6668 导解：从显示的27个圆看，每9个圆一组，各组从前到后空心圆、实心圆位置、数量完全相同，9个圆中有3个空心球，而2006=9222+8，即2006个圆中可分为222组，还余8个，在222组圆中共有2223个空心圆，余下8个圆中有2个空心圆7B 导解：北京时间减去7即为巴黎时间8解：5（5-5）+5+5=10，或55-5-5-5=10，或（55+55）5=10，或（55+55）5=109解：图中各图均符合要求，其中图（3）中外围正方形的面积最大，边长为直角三角形的两条直角边之和10解：要节省时间，显然要对原来的方法进行调整小丽在平底锅上先煎4张饼的一面，用去2分钟，然后把2张饼翻过来煎，另外又换上2张没有煎过的饼，又过了2分钟，2张饼煎好了，其余4张都只需再煎一面就行了这样小丽煎6张饼共用去了6分钟，比母亲少花2分钟，即节约了时间，还节省了燃料11解：不管“早晨给4个，晚上给3个”，还是“早晨给3个，晚上给4个”，都是一天给了7个写成数字关系式就是4+3=3+4，这不是在运用加法交换律吗？12解：一片二片三四片，五六七八九十片，千片万片无数片，飞入梅花总不见13略 导解：要倡导用数学眼光观察周围的现象，在与他人的合作中培养独立思考与合作交流的习惯，做学习的主人，做管理的参与者