(新课标)2014届高三上学期第六次月考 数学 理.doc

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1、20132014学年度上学期高三一轮复习数学(理)单元验收试题(6)【新课标】命题范围:平面向量说明:本试卷分第卷和第卷两部分,共150分;答题时间120分钟。第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1下列命中,正确的是()A| B|C D00 2(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题)已知点()ABCD3若非零向量满足、|,则的夹角为( )A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 4若、为任意向量,mR,则下列等式不一定成立的是( )A(+)+=+(+

2、) B(+)=+Cm(+)=m+m D(b)=()5已知向量,若,则()ABCD6(2013年高考湖北卷(理)已知点.,则向量在方向上的投影为()ABCD7(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题)设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则()ABCD8如图所示的方格纸中有定点,则( )A B C D9设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是()A1B2C3

3、D410在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是()ABCD11(2013年高考上海卷(理)在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,则满足()ABCD12设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且,则点的轨迹方程是 ( )A BC D第卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。13(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知向量,.若,则实数 . 14已知,与的夹角为锐角,

4、则实数的取值范围为 15已知正方形的边长为,为的中点,则 16(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版)设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共76分)。17(12分)已知向量在区间(1,1)上是增函数,求t的取值范围.18(12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。()求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;()设实数t满足()=0,求t的值。19(12分)在如图所示的ut演平面直角坐标系中,已知点和点,且,其中为坐标原点.()若,设

5、点为线段上的动点,求的最小值;()若,向量,求的最小值及对应的值.20(12分)已知,其中()求和的边上的高;()若函数的最大值是,求常数的值21(14分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线kx1与曲线E交于A、B两点。()求的取值范围;()如果且曲线E上存在点C,使求。22(14分)如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t0,1. () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程.yxOMDABC11212BE参考答案一、选择题1 C;2A;3C;4D;5B;6A;7D;8 C;9B;10 D;11D;1

6、2D;二、填空题13;14;15 2;162;三、解答题17解法1:依定义开口向上的抛物线,故要使在区间(1,1)上恒成立.解法2:依定义的图象是开口向下的抛物线,18解:(1)(方法一)由题设知,则所以故所求的两条对角线的长分别为、。(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B、C的中点,E(0,1)又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4) 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;(2)由题设知:=(2,1),。由()=0,得:,从而所以。或者:,19解:() 设(),又,所以,所以 ,所以当时,最小值为 ,()由题意得,,则 ,因为,所以,所以当,即

7、时,取得最大值,所以时,取得最小值,所以的最小值为,此时。20解:(),因为,所以,因为,是等腰三角形,所以注:运用数形结合解三角形的办法求解也可参(照给分。,依题意,所以,因为,所以, ()由()知,因为,所以 若,则当时,取得最大值,依题意,解得 若,因为,所以,与取得最大值矛盾若,因为,所以,的最大值,与“函数的最大值是”矛盾(或:若,当时,取得最大值,最大值为依题意,与矛盾,综上所述,21解:()由双曲线的定义可知,曲线是以为焦点的双曲线的左支,且,易知故曲线的方程为设,由题意建立方程组消去,得又已知直线与双曲线左支交于两点,有 解得 依题意得 整理后得或但 故直线的方程为设,由已知,

8、得,又,点将点的坐标代入曲线的方程,得得,但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意,点的坐标为到的距离为的面积22解法一: 如图, ()设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . kDE = = = 12t.t0,1 , kDE1,1.() =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t). , y= , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2解法二: ()同上.yxOMDABC11212BE第22题解法图() 如图, =+ = + t = + t() = (1t) +t, = + = +t = +t() =(1t) +t, = += + t= +t()=(1t) + t= (1t2) + 2(1t)t+t2 .设M点的坐标为(x,y),由=(2,1), =(0,1), =(2,1)得 消去t得x2=4y, t0,1, x2,2.故所求轨迹方程为: x2=4y, x2,29

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