《广东省高一数学任意角的三角函数及其诱导公式课件 北师大 必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高一数学任意角的三角函数及其诱导公式课件 北师大 必修4.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、任意角的三角函数及其诱导公式任意角的三角函数及其诱导公式2021/8/8 星期日1P(a,b)b 称为角称为角 的正弦函数；的正弦函数；记作记作 b=sin ;一般用一般用x表示自变量，表示自变量，y表示函数；表示函数；所以正弦函数表示：所以正弦函数表示：ysin x 相类似余弦函数是ycos x；正弦函数是；正弦函数是ytan x2021/8/8 星期日2思考问题思考问题1、用任意角的正弦值的定义判断下列各对角的、用任意角的正弦值的定义判断下列各对角的 正弦值的关系正弦值的关系.2、与角、与角 x 终边相同的角怎么表示？终边相同的角怎么表示？它们的正弦值有什么关系？它们的正弦值有什么关系？2
2、021/8/8 星期日3练习：600与4200，(-/4)与(-9/4)的三角函数值相等吗？为什么？xy4200600P(a,b)xy-/4-9/4P(a,b)Sin(2k+)=Sin2021/8/8 星期日4小结：正弦函数是周期函数，周期是小结：正弦函数是周期函数，周期是 其中最小正周期为其中最小正周期为 余弦函数是周期函数，周期是余弦函数是周期函数，周期是 其中最小正周期为其中最小正周期为2021/8/8 星期日5特殊角的三角函数特殊角的三角函数值你记住了吗？你记住了吗？度弧度2021/8/8 星期日62）同终边角的同名三角函数值相等.Sin(2k+)=Sincos(2k+)=costan
3、(2k+)=tan2k是三角函数的周期 诱导公式12021/8/8 星期日7练习：确定下列函数值的符号 1）sin1900的符号是？2）cos(-3920)的符号是？3)tan(-16500)的符号是？3)sin(-21/5）的符号是？2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9二、三角函数的诱导公式1、若是一个正锐角，怎样用表示第一、二、三、四象限角,并研究其终边位置关系.一二三四2k+-+2-或-与终边相同与终边关于y轴对称与终边互为反向延长线与终边关于x轴对称2021/8/8 星期日102、角2k+-+2-或-与角的正弦函数值的关系Sin(2k+)_?_sin Sin(-)_?_
4、sin Sin(2-)_?_sin Sin(-)_?_sin Sin(+)_?_sin 2021/8/8 星期日11方法一、利用单位圆研究-+关于x轴对称的角的正弦线互为相反数 Sin(2k+)=sin Sin(-)=-sin Sin(2-)=-sin Sin(-)=sin Sin(+)=sin 函数名不变，符号看象限 关于y轴对称的角的正弦线 相等 正弦诱导公式2021/8/8 星期日12 cos(2k+)=cos cos(-)=cos cos(2-)=cos cos(-)=-cos cos(+)=-cos余弦函数的诱导公式函数名不变，符号看象限2021/8/8 星期日132、研究角/2+与
5、角的正、余弦函数值的关系 在单位圆中，画出角和角/2+的终边，由终边的位置关系可得/2+P1OMP2NRtOP1MRtP2ON NP2=OM，ON=-MP1Sin=MP1,cos=OMSin(/2+)=NP2;cos(/2+)=ONSin(/2+)=coscos(/2+)=-Sin函数名称变，符号看象限2021/8/8 星期日14思考：公式 Sin(/2-)=cos cos(/2-)=Sin的证明方法 所有的诱导公式中的角的取值范围是使公式有意义的任意角，记忆公式时可将看成锐角，从而确定符号./2-P1OMP2N-2021/8/8 星期日15正弦、余弦诱导公式 Sin(2k+)=sin cos
6、(2k+)=cos Sin(-)=-sin cos(-)=cos Sin(2-)=-sin cos(2-)=cos Sin(-)=sin cos(-)=-cosSin(+)=sin cos(+)=-cos=tan(2k+)=tan=tan(-)=-tan=tan(2-)=-tan=tan(-)=-tan=tan(+)=tan=正切诱导公式2021/8/8 星期日16Sin(/2+)=coscos(/2+)=-SinSin(/2-)=coscos(/2-)=Sin=tan(/2+)=-cottan(/2-)=cot2021/8/8 星期日17常用的正弦、余弦、正切诱导公式1、同终边诱导公式Sin
7、(2k+)=sin cos(2k+)=costan(2k+)=tan 2、负角诱导公式Sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan 3、四象限诱导公式Sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan 4、二象限诱导公式Sin(-)=sin cos(-)=-costan(-)=-tan 5、三象限诱导公式Sin(+)=sin cos(+)=-costan(+)=tan 视为锐角，函数名不变，符号看象限2021/8/8 星期日187、钝角互余诱导公式Sin(/2+)=coscos(/2+)=-Sintan(/2+)=-cot6、锐角互余诱导公式Sin(/2-)=coscos(/2-)=Sintan(/2-)=cot视为锐角，函数名称变互余，符号看象限1、熟记诱导公式的规律；2、注意符号2021/8/8 星期日19例：求值 1）sin(-16500)2)sin(-150015/)3)sin(-7/4）方法步骤：负角化为正角，正角化为锐角.例：化简2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21课外练习课外练习（3）已知，求的值（2）已知，求的值（1）已知，求的值 2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24