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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 22.1.4两条直线的交点两条直线的交点2021/8/8 星期日1复习回顾复习回顾2利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2 A1B2B1A20，且，且A1C2C1A20或或B1C2B2C10l1l2 A1A2B1B201利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系.斜率存在，斜率存在，l1l2 k1k2，且截距不等；，且截距不等；l1l2 k1k2 1，斜率不
2、存在斜率不存在注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论2021/8/8 星期日2直线直线xy20与直线与直线xy0的位置关系是什么？的位置关系是什么？问题情境问题情境垂足的坐标能否求出？如何求？垂足的坐标能否求出？如何求？OxyB(4)请试着总结求两条直线交点的一般方法请试着总结求两条直线交点的一般方法.(1)已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上？已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上？(2)已知已知l1:2x3y70，l2:5xy90，在同一坐标系中画出两直线，在同一坐标系中画出两直线，并判断下列各点分别在哪条直线上？并判断下
3、列各点分别在哪条直线上？A(1，4)，B(2，1)，C(5，1)(3)由题由题(2)可以看出点可以看出点B与直线与直线l1，l2有什么关系？有什么关系？2021/8/8 星期日3P(x0，y0)xyOP(x0，y0)A1xB1yC10A2xB2yC20方程组的解就是两条直线的交点的坐标方程组的解就是两条直线的交点的坐标.数学建构数学建构两条直线的交点两条直线的交点已知直线已知直线xy20与与xy0垂直，求垂足的坐标垂直，求垂足的坐标2021/8/8 星期日4想一想两直线的位置关系和方程组的解之间有什么联系？想一想两直线的位置关系和方程组的解之间有什么联系？例例1解下列方程组，并分别在同一坐标系
4、中画出每一方程组中的两解下列方程组，并分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线，观察它们的位置关系条直线，观察它们的位置关系(1)2xy73x2y70(2)2x6y404x12y80(3)4x2y40y2x3 数学应用数学应用3x2y702xy7xOy有无数多个解有无数多个解121Oxy有且只有一个解有且只有一个解无解无解y2x34x2y40平行！平行！xOy相交！交点坐标为相交！交点坐标为(3，1)重合！重合！2021/8/8 星期日5设两直线的方程为设两直线的方程为l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20方程组方程组 (无数组解无数组解、惟一组解惟一组解、无解无解)与两直线的
5、与两直线的 (重合重合、相交相交、平行平行)对应对应的解的组数的解的组数.A1xB1yC10，A2xB2yC20数学建构数学建构两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系.2021/8/8 星期日6例例2已知三条直线已知三条直线l1：3xy20，l2：2xy30，l3：mxy0不不能构成三角形，求实数能构成三角形，求实数m的取值范围的取值范围 数学应用数学应用2021/8/8 星期日7例例3直线直线l经过原点，且经过另两条直线经过原点，且经过另两条直线2x3y80，xy10的交点，的交点，求直线求直线l的方程的方程 数学应用数学应用2021/8
6、/8 星期日8过过两两直直线线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC2 0交交点点的的直直线线系系方程方程为为：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(不含不含l2)当实数取不同实数时，方程当实数取不同实数时，方程2x3y8(xy1)0表示什么图表示什么图形？它们有什么共同的特点？形？它们有什么共同的特点？数学应用数学应用求求证证：不不论论取取什什么么实实数数，直直线线(2m1)x(m3)y(m11)0都都经经过一个定点，并求出这个定点的坐标过一个定点，并求出这个定点的坐标 2021/8/8 星期日9数学应用数学应用(1)经过两直线经过两直线3xy50与与2x3y40的交点，且在两
7、坐标轴上的截的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为距相等的直线方程为_(2)已知两条直线已知两条直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求，求m为何值为何值时，两条直线时，两条直线:(1)相交；相交；(2)平行；平行；(3)重合重合 2021/8/8 星期日10某商品的市场需求量某商品的市场需求量y1(万件万件)、市场供应量、市场供应量y2(万件万件)与市场价格与市场价格x(元元/件件)分分别近似地满足下列关系别近似地满足下列关系:y1x70,y22x20.当当y1y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求
8、量.(1)求平衡价格和平衡需求量求平衡价格和平衡需求量.(2)若要使平衡需求量增加若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴万件，政府对每件商品应给予多少元补贴?(3)若每件商品需纳税若每件商品需纳税3元，求新的平衡价格元，求新的平衡价格.y2y1xyOP平衡价格平衡需求量数学应用数学应用2021/8/8 星期日11知识与技能知识与技能:（1）通过解方程组确定两直线交点坐标）通过解方程组确定两直线交点坐标（2）通过求交点坐标判断两直线的位置关系）通过求交点坐标判断两直线的位置关系（3）过定点的直线系方程的理解与应用）过定点的直线系方程的理解与应用思想与方法：思想与方法：方程思想、坐标法方程思想、坐标法、数形结合思想、数形结合思想小结：小结：2021/8/8 星期日12P96习题第习题第3，4作业作业2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14