《广西桂林市逸仙中学高二数学《二项式》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林市逸仙中学高二数学《二项式》课件.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、(a+b)2 =a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 那么将那么将(a+b)4 ，(a+b)5.展开后，它们展开后，它们的各项是什么呢？的各项是什么呢？引入引入C20 a2+C21 ab+C22 b2=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33 b32021/8/8 星期日1(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？问题：问题：1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？展开后各项形式分别是什么？2)各项前的系数代表着什么？各项前的系数代表着什么？3)你能分析说明各项前的系数吗？你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数
2、各项前的系数 代表着这些项在展开式中代表着这些项在展开式中出现的次数出现的次数2021/8/8 星期日2每个都不取每个都不取b的情况有的情况有1种，即种，即C40,则则a4前的前的系数为系数为C40恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有C41种，则种，则a3b前的系数为前的系数为C41恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有C42 种，则种，则a2b2前的系数为前的系数为C42恰有恰有3个取个取b的情况有的情况有C43 种，则种，则ab3前的系数为前的系数为C43恰有恰有4个取个取b的情况有的情况有C44种，则种，则b4前的系数为前的系数为C44则则(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42
3、 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析说明各项前的系数吗？你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b42021/8/8 星期日3二项式定理二项式定理右右边的多的多项式叫做式叫做(a+b)n的二的二项展开式展开式注注1）二项展开式共有）二项展开式共有n+1项项2）各项中）各项中a的指数从的指数从n起依次减小起依次减小1，到，到0为此为此各项中各项中b的指数从的指数从0起依次增加起依次增加1，到，到n为此为此Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作：二项展开式的通项，记作Tr+1Cnr：二项式系数二项式系数一般地，对于一般地，对于n N*有有如如(1+x)n=
4、1+Cn1 x+Cn2 x2 Cnr xr+xn2021/8/8 星期日4通项公式通项公式 将二项式展开式中第将二项式展开式中第r+1项的一般表达式项的一般表达式 叫做二项展开式中第叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数项的二项式系数 叫做二项展开式的通项公式，叫做二项展开式的通项公式，Tr+1=an-rbr (r=0,1,2,3,n)2021/8/8 星期日5应应 用用:解解:2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7例例3、求求(2a+b)5的的展展开开式式的的(1)第第三三项项；(2)第第三项的二项式系数；三项的二项式系数；(3)第三项的系数。第三项的系数。(3)T3=80a
5、3b2 第三项的系数是第三项的系数是80解解:(1)T3T2+1 (2a)5-2b2=80a 3b2 (2)=10 第三项的二项式系数是第三项的二项式系数是102021/8/8 星期日8例例4、求（、求（x+a)12的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4项项解解:解解:2021/8/8 星期日91写出写出(pq)7的展开式的展开式解：解：练习：课本第练习：课本第117页的练习页的练习2021/8/8 星期日102求求(2a3b)6的展开式的第的展开式的第3项项解：解：2021/8/8 星期日113求求(3b2a)6的展开式的第的展开式的第3项项解：解：2021/8/8 星期日124写出写出 的
6、展开式的第的展开式的第r+1项。项。解：解：2021/8/8 星期日135 5填空：填空：(x x3 32 2x x)7 7的展开式的第的展开式的第 4 4项的二项式系数是项的二项式系数是 ，第第 4 4项的系数是项的系数是 352802021/8/8 星期日146选择题：选择题：(x1)10的展开式的第的展开式的第6项的系项的系数是数是()(A)(B)(C)(D)D2021/8/8 星期日15 小 结(a+b)n=an+an-1 b1 +an-rbr+bn 二项式定理二项式定理 将二项展开式中的第将二项展开式中的第r+1项项 Tr+1=an-rbr (r=0,1,2,3,n)叫做二项展开式的通项公式，叫做二项展开式的通项公式，其中其中 (r=0,1,2,3,n)叫做叫做二项式系数二项式系数。一、一、二、二、2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18