《河南省焦作十二中高一数学等差数列的前n项和 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省焦作十二中高一数学等差数列的前n项和 人教.ppt（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、焦作十二中焦作十二中 等差数列的前等差数列的前n项和项和（第一课时）（第一课时）2021/8/8 星期日1一、教材分析一、教材分析二、教法分析二、教法分析三、学法分析三、学法分析四、教学过程四、教学过程五、板书设计五、板书设计2021/8/8 星期日2一一、教材分析、教材分析教材地位、作用教材地位、作用教学目教学目标标 教学重点、教学重点、难难点点 2021/8/8 星期日3教材地位与作用教材地位与作用 本节课的教学内容是等差数列前本节课的教学内容是等差数列前n n项和公式的推导项和公式的推导及其简单应用。及其简单应用。在推导等差数列前在推导等差数列前n n项和公式的过程中，采用了：项和公式的
2、过程中，采用了：1.1.从特殊到一般的研究方法；从特殊到一般的研究方法；2.2.等差数列的基本元表等差数列的基本元表示示 ；3.3.倒序相加求和。不仅得出了等差数列前倒序相加求和。不仅得出了等差数列前n n项和项和公式，而且对以后推导等比数列前公式，而且对以后推导等比数列前n n项和公式有一定的项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。启发，也是一种常用的数学思想方法。等差数列前等差数列前n n项和是学习极限、微积分的基础，与项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。密切的联系。2021/8/
3、8 星期日4教学目标 知识与技能目标：知识与技能目标：掌掌握握等等差差数数列列前前n项项和和公公式式，能能较较熟熟练练应应用用等等差差数数列列前前n项和公式求和。项和公式求和。过程与方法目标：过程与方法目标：经经历历公公式式的的推推导导过过程程，体体会会数数形形结结合合的的数数学学思思想想，体体验验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。高代数推理的能力。2021/8/8 星期日5教
4、学重点、教学重点、难难点点 等差数列前等差数列前n n项和公式是重点。项和公式是重点。获得等差数列前获得等差数列前n n项和公式的推导思路是难项和公式的推导思路是难点点。2021/8/8 星期日6 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。识阶段。探索与发现公式的推导思路是教学的重点。如果直接介探索与发现公式的推导思路是教学的重点。如果直接介绍绍“倒序相加倒序相加”求和，无疑就像波利亚所说的求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出帽子里跳出来的兔子来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺
5、垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式选择公式”，“变用变用公式公式”，“知三求二知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的三个层次来促进学生新的认知结构的形成。形成。二二、教法分析、教法分析2021/8/8 星期日7三三、学法分析、学法分析 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。
6、在教学中，识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。解数学知识，学会学习，发展能力。2021/8/8 星期日8四四、教学过程、教学过程问题呈现阶段问题呈现阶段探究发现阶段探究发现阶段公式应用阶段公式应用阶段2021/8/8 星期日9问题呈现 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕
7、罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？2021/8/8 星期日10设计说明设计说明 源于历史，富有人文气息源于历史，富
8、有人文气息.图中算数，激发学习兴趣图中算数，激发学习兴趣.承上启下，探讨高斯算法承上启下，探讨高斯算法.2021/8/8 星期日11探究发现探究发现学生叙述高斯首尾配对的方法学生叙述高斯首尾配对的方法 学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。设计了下面问题。2021/8/8 星期日12探究发现探究发现问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到
9、第层到第21层一共有层一共有多少颗宝石？多少颗宝石？这这是是奇奇数数个个项项求求和和的的问问题题，不不能能简简单单模模仿仿偶偶数数个个项项求求和和的的办办法法，通通过过前前后后比比较较得得出出认认识识：高高斯斯“首首尾尾配配对对”的的算算法法还还得得分分奇奇、偶个项的情况求和。偶个项的情况求和。进而提出有无简单的方法？进而提出有无简单的方法？2021/8/8 星期日13探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。2021/8/8 星期日14探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多
10、少颗宝石？123212120191获得算法：2021/8/8 星期日15设计说明设计说明 几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。从而渗透了数形结合的数学思想。理解。从而渗透了数形结合的数学思想。2021/8/8 星期日16探究发现从从特特殊殊到到一一般般，旨旨在在让让学学生生体体验验“倒倒序序相相加加求求和和”这这一一算算法法的的合合理理性性，从从心心理理上上完完成成对对“首首尾尾配配
11、对对求求和和”算法的改进。算法的改进。问题2：求1到n的正整数之和。2021/8/8 星期日17探究发现探究发现问题问题3：由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：2021/8/8 星期日18探究发现探究发现问题问题4：2021/8/8 星期日19设计说明设计说明以简驭繁，以简驭繁，平实近人，平实近人，返朴归真，返朴归真，循循善诱，循循善诱，引人入胜。引人入胜。一言而蔽之，数学教学应努力做到：一言而蔽之，数学教学应努力做到：2021/8/8 星期日20公式应用公式应用选用公式选用公式变用公式变用公式知三求二知三求二2021/8/8 星期日21公式应用公式应用
12、750080008500900095001000010500例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：例某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：是：这位长跑运动员天共跑了多少米？这位长跑运动员天共跑了多少米？本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、末项、本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、末项、项数出发，使用公式项数出发，使用公式1 1，也可以从首项、公差、项数，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式出发，使用公式2 2求和求和。通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。适当的公式，以便于计算。选用公式选用公式2021/
13、8/8 星期日22公式应用公式应用变用公式变用公式例等差数列例等差数列10，6，2，2，的前多的前多少项的和为少项的和为54？本例已知首项，前本例已知首项，前n n项和、并且可以求出公差，项和、并且可以求出公差，利用公式利用公式2 2求项数。求项数。事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。从方程的角度，知三必能求余一。变式练习变式练习2021/8/8 星期日23公式应用公式应用知三求二知三求二 本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。元。事实上，在求和公式、通项公式中共有首
14、项、公差、事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前项数、末项、前n n项和五个元素，如果已知其中三个，项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。联列方程组，就可求其余二个。例例2021/8/8 星期日24课堂小结课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想；及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。及简单应用。2021/8/8 星期日25作业布置作业布置A必必做做题题：课课本本118
15、页页，练练习习、；习习题题3.3第题（、）第题（、）B选做题：在等差数列中，选做题：在等差数列中，必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀应用。根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，设计了选做题，达到分层教学的目的设计了选做题，达到分层教学的目的。2021/8/8 星期日26五、板书设计课题课题公式：公式公式(1)公式公式(2)公式公式推导推导过程过程 例1、例2、例例3、2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29