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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 21.2.3直线与平面的位置关系（直线与平面的位置关系（1）2021/8/8 星期日1情境问题：情境问题：前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不同在任一平面内，前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不同在任一平面内，换句话说，换句话说，a与与b是两条异面直线，是两条异面直线，a ，则，则b 从上句话中可知，直线与平面有哪几种位置关系？从上句话中可知，直线与平面有哪几种位置关系？ab直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内，如直线在平面内，如a 直线不在平面内，如直线不在平面内，如b 直
2、线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行2021/8/8 星期日2数学建构：数学建构：在如图所示的长方体中，棱在如图所示的长方体中，棱A1B1(或或A1D1)所在的直线与平面所在的直线与平面AC没有没有公共点，对角线公共点，对角线A1C(或棱或棱AA1)所在的直线与平面所在的直线与平面AC有且只有一个公共点，有且只有一个公共点，棱棱AD所在的直线与平面所在的直线与平面AC有无数个公共点有无数个公共点A1ABCDB1C1D1如果一条直线如果一条直线a和一个平面和一个平面 没有公共点，没有公共点，我们就说直线我们就说直线a与平面与平面 平行，记平行，记a 如果直线如果直线a与平面与平
3、面 有且只有一个公共点，有且只有一个公共点，我们就说直线我们就说直线a与平面与平面 相交，记相交，记a 如果直线如果直线a与平面与平面 有无数个公共点，我有无数个公共点，我们就说直线们就说直线a在平面在平面 内，记内，记a 2021/8/8 星期日3直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：公共点个数公共点个数位置关系位置关系图形语图形语言言符号语符号语言言没有公共点没有公共点有且只有一有且只有一个个有无数个有无数个AB AB l P直线直线l与平面与平面 交于交于P点点直线直线AB与平面与平面 平行平行直线直线AB在平面在平面 内内图图1图图2图图3AP BA Ba 思考：我们利用公理思考
4、：我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交，可以判定直线在平面内或与平面相交，如何判定直线与平面平行呢？如何判定直线与平面平行呢？2021/8/8 星期日4 ab a a b ab数学建构：数学建构：直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行和这个平面平行线线平行线线平行 线面平行线面平行注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！2021/8/8 星期日5例例1如图，已知如图，已知E、F分别是三棱锥分别是三棱锥A-B
5、CD的侧棱的侧棱AB，AD的中点的中点 求证：求证：EF平面平面BCDABCDEF数学应用：数学应用：思考：若思考：若EF平面平面BCD，是否有，是否有EFBD呢？为什么？呢？为什么？2021/8/8 星期日6 all a 数学建构：数学建构：直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行那么这条直线就和交线平行线面平行线面平行线线平行线线平行 注意：平面不可缺失！注意：平面不可缺失！al a l2021/8/8 星期日7例例2如图是一四面体
6、如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面的平面截此四面体得截面体得截面PQMN，求证：四边形，求证：四边形PQMN是平行四边形是平行四边形 ABCDMQ数学应用：数学应用：PN2021/8/8 星期日8练习：练习：(1)如果直线如果直线ab，且，且a平面平面，则，则b与与 的位置关系是的位置关系是 (2)过平面外一点，与这个平面平行的直线有过平面外一点，与这个平面平行的直线有 条条(3)P是异面直线是异面直线a，b外一点，过点外一点，过点P可作可作 个平面与个平面与a，b都平行都平行(4)如图，如图，P是是ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，E，F
7、分别在分别在PA，BD上，且上，且PE EABF FD.求证：求证：EF平面平面PBC 数学应用：数学应用：PFEDCBA2021/8/8 星期日9M，O 分别是分别是PD，AC的中点判断的中点判断MO与平面与平面PAB的关系的关系练习练习如如图图，P为为平行四平行四边边形形ABCD所在的所在的 平面外一点平面外一点M，N 分别是分别是PD，PC的中点试判断的中点试判断MN与四棱锥与四棱锥PABCD各面的位置关系各面的位置关系PADCBMNMONL数学应用：数学应用：2021/8/8 星期日10例例3如图，如图，CD，EF，AB，AB 求证：求证：CDEF ABCDEF变式：如图，变式：如图，
8、CD，EF，AB，CDEF 求证：求证：AB 数学应用：数学应用：2021/8/8 星期日11思考思考求证：若一直线与两相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行求证：若一直线与两相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行 a l数学应用：数学应用：2021/8/8 星期日12小结：小结：直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理公共点个数公共点个数位置关系位置关系图形语言图形语言符号语言符号语言没有公共点没有公共点有且只有一个有且只有一个有无数个有无数个AB AB l P直线直线l与平面与平面 交于交于P点点直线直线AB与平面与平面 平行平行直线直线AB在平面在平面 内内 a a b ab线线平行线线平行 线面平行线面平行直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 ala a l线面平行线面平行线线平行线线平行 2021/8/8 星期日13作业：作业：P41习题习题1.2(2)1，32021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15