《江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第4讲 圆锥曲线的热点问题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第4讲 圆锥曲线的热点问题课件.ppt（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第4讲圆锥曲线的热点问题讲圆锥曲线的热点问题2021/8/8 星期日1知 识 梳 理1直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程2021/8/8 星期日2(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线与圆锥曲线C ；0直线与圆锥曲线C ；0直线与圆锥曲线C (2)当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物
2、线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行相交 相切 无公共点 2021/8/8 星期日32圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8感悟提升两个防范一是在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况，如(2)；二是中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证0或说明中点在曲线内部，如(5).2021/
3、8/8 星期日9考点一直线与圆锥曲线位置关系2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12规律方法 将直线与圆锥曲线的两个方程联立成方程组，然后判断方程组是否有解，有几个解，这是直线与圆锥曲线位置关系的判断方法中最常用的方法，注意：在没有给出直线方程时，要对是否有斜率不存在的直线的情况进行讨论，避免漏解2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19规律方法 直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考查弦长的求解，一
4、般是已知弦长的信息求参数或直线的方程解此类题的关键是设出交点的坐标，利用求根公式得到弦长，将已知弦长的信息代入求解2021/8/8 星期日20【训练2】已知点Q(1，6)是抛物线C1：y22px(p0)上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B.求直线AB的方程及弦AB的长2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23审题路线(2)写出直线BP的方程与椭圆方程联立解得P点坐标写出直线AD的方程由直线BP与直线AD的方程联立解得M点坐标由D、P、N三点共线解得N点坐标求直线MN的斜率m作差：2mk为定值2021
5、/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26规律方法 求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32考点四圆锥曲线中的范围与最值问题【例4】(2013浙江卷)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：
6、yx2于M，N两点，求|MN|的最小值2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日342021/8/8 星期日35规律方法 圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值2021/8/8 星期日362021/8/8 星期日372021/8/8 星期日382021/8/8 星期日392021/8/8 星期日401涉及弦长的问题时，应熟练地利用求根公式，设而不求计算弦长；涉及垂直关系往往也是利用根与系数的关
7、系设而不求简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑利用圆锥曲线的定义求解2关于圆锥曲线的中点弦问题直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何的内容之一，也是高考的一个热点问题这类问题一般有以下三种类型：(1)求中点弦所在直线方程问题；(2)求弦中点的轨迹方程问题；(3)弦长为定值时，弦中点的坐标问题其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等2021/8/8 星期日413圆锥曲线综合问题要四重视：(1)重视定义在解题中的作用；(2)重视平面几何知识在解题中的作用；(3)重视求根公式在解题中的作用；(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用 2021/8/8
8、星期日42答题模板12圆锥曲线中的探索性问题2021/8/8 星期日432021/8/8 星期日442021/8/8 星期日452021/8/8 星期日46反思感悟(1)本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是最值问题，求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重点，通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性或基本不等式求最值(2)本题的第一个易错点是表达不出椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值；第二个易错点是没有掌握探索性问题的解题步骤；第三个易错点是没有正确使用基本不等式2021/8/8 星期日472021/8/8 星期日482021/8/8 星期日492021/8/8 星期日502021/8/8 星期日512021/8/8 星期日52