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1、1.1.1 命题命题高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语2021/8/9 星期一1 歌德是歌德是歌德是歌德是18181818世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家他与一位批评家他与一位批评家他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反
2、而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：一边高地往前走。一边大声说道：一边高地往前走。一边大声说道：一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子我从来不给傻子我从来不给傻子我从来不给傻子让路！让路！让路！让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我呵呵，我呵呵，我呵呵，我可恰恰
3、相反，可恰恰相反，可恰恰相反，可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没结果故作聪明的批评家，反倒自讨没结果故作聪明的批评家，反倒自讨没结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。趣。趣。趣。你能分析此故事中歌德与批评家你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？的言行语句吗？2021/8/9 星期一2第一章第一章常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语 “数学是思维的科学数学是思维的科学数学是思维的科学数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少
4、的工具逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑掌握常用逻辑掌握常用逻辑掌握常用逻辑用语的用法用语的用法用语的用法用语的用法,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误,体会运用常用体会运用常用体会运用常用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.逻辑规矩有方圆，当且仅当令如山。逻辑规矩有方圆，当且仅当令如山。或者婉言
5、容选择，充分游刃天地宽。或者婉言容选择，充分游刃天地宽。2021/8/9 星期一3命题及其关系命题及其关系1.1.1 命题2021/8/9 星期一4思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?l（1）125;l（2）3是是12的约数的约数;l（3）0.5是整数是整数;l（4）对顶角相等）对顶角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,则则x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。2021/8/9 星期一5命题的概念命题的概念l l用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫
6、做用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题命题命题。l l判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题真命题真命题。l l判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题假命题假命题。l l理解：理解：理解：理解：1 1）命题定义的）命题定义的）命题定义的）命题定义的核心核心核心核心是是是是判断判断判断判断，切记：判断的标准必须确定，切记：判断的标准必须确定，切记：判断的标准必须确定，切记：判断的标准必
7、须确定，判断的判断的判断的判断的结果可真可假结果可真可假结果可真可假结果可真可假，但，但，但，但真假必居其一真假必居其一真假必居其一真假必居其一。2 2）含有）含有）含有）含有变量变量变量变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。（1）125;（2）3是是12的约数的约数;（3）0.5是整数是整数;（4）对顶角相等）对顶角相等;（5）3 能被能被2整除整除;（6）若）若x2=1,则则x=1.2021/8/9 星期一6用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语
8、言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3。6)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（猜想）不是（猜想）2021/8/9 星期一8看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？l(1)菱形难道不是平行四边形吗？l(2)对x1，有2x0.2021/8/9 星期一9例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的
9、语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(5)(5)(6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）2021/8/9 星期一10练习练习 判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题.（1）求证）求证 是无理数。是无理
10、数。（2）（3）你是高二学生吗？）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。）一个正整数不是质数就是合数。（6）若）若 ，则，则（7）x+30.(1)(3)(7)不是命题，不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。是命题。2021/8/9 星期一11“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q
11、”形式的命题是命题的一种形式而不是形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就就有有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易形式的命题的优点是条件与结论容易辨别辨别,缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.2021/8/9 星期一12“若若p p则则q”q”形式的命题的书写形式的命题的书写l了解命题表示的判断了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与明确与判断有关的条件与结论。结论。l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条
12、件与结论不明显的命题,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。l如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。l写成写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。平行。2021/8/9 星期一13例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除
13、，结论q：整数a 是偶数。2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。2021/8/9 星期一14例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的的形式形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称.(3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行(4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真命题真命题真命题真命题假命题
14、假命题假命题假命题真命题真命题2021/8/9 星期一15练习练习1、将命题、将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增加值的增加而增加而增加”改写成改写成“p则则q”的形式，并判断命题的真的形式，并判断命题的真假。假。解答解答:a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随之的值也随之 增加，它是真命题增加，它是真命题 在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内2021/8/9 星期一16小结：l l用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做用语言、符号或式
15、子表达的，可以判断真假的陈述句叫做用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题命题命题。l l判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题真命题真命题。l l判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题假命题假命题。l l理解：理解：理解：理解：1 1）命题定义的）命题定义的）命题定义的）命题定义的核心核心核心核心是是是是判断判断判断判断，切记：判断的标准必须确定，切记：判断的标准必须确定，切记：判断的标准必须确定，切记：判断的标准必须确定，判断的判断
16、的判断的判断的结果可真可假结果可真可假结果可真可假结果可真可假，但，但，但，但真假必居其一真假必居其一真假必居其一真假必居其一。2 2）含有）含有）含有）含有变量变量变量变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。l通常通常,我们把若我们把若p则则q命题中的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是缺点是太格式化且不灵活太格式化且不灵活.2021/8/9 星期一17作业：把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面）垂直于同一个平面的两个平面平行。平行。2021/8/9 星期一18