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1、幂函数2021/8/8 星期日1问题提出问题提出1.1.函数函数y=1y=1，y=xy=x，y=xy=x2 2，分别是分别是哪种类型的函数？哪种类型的函数？2.2.这些函数的解析式结构有何共同特这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？点？其一般形式如何？2021/8/8 星期日2知识探究（一）：知识探究（一）：幂函数的概念幂函数的概念 思考思考1 1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1 1元的水元的水果果W W千克，她需要付的钱数为千克，她需要付的钱数为P P（元），（元），试将试将P P表示成表示成W W的函数的函数.思考思考2 2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为
2、a a，面积为，面积为S S，试将，试将S S表示成表示成a a的函数的函数.思考思考3 3：如果立方体的边长为：如果立方体的边长为a a，体积为，体积为V V，试将，试将V V表示成表示成a a的函数的函数.2021/8/8 星期日3思考思考4 4：如果一个正方形场地的面积为：如果一个正方形场地的面积为S S，正方形的边长为，正方形的边长为a a，试将，试将a a表示成表示成S S的的函数函数.思考思考5 5：如果某人：如果某人t t秒内骑车行进了秒内骑车行进了1km1km，他骑车的平均速度为他骑车的平均速度为V V，试将，试将V V表示成表示成t t的的函数函数.思考思考6 6：以上是我们
3、生活中遇到的几个：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？你函数问题，这些函数是指数函数吗？你能发现这几个函数的解析式有什么共同能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？特点吗？2021/8/8 星期日4知识探究（二）：知识探究（二）：简单幂函数的图象和性质简单幂函数的图象和性质 思考思考1 1：函数：函数y yx x，y y ,y ,yx x2 2，y yx x-1-1，y yx x3 3 的定义域、值域、奇偶的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？性、单调性分别如何？2021/8/8 星期日5y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=xy=xy=x-1-1
4、定义定义域域 值域值域奇偶奇偶性性 单调单调性性 R RR RR RR RR R,),),)xR|x0 xR|x0 xR|x0 xR|x0奇函奇函 数数 偶函数偶函数 奇函奇函 数数 奇函数奇函数 在在R R上上为增为增函数函数在在,)上递增上递增,在在（,上递减上递减增函增函 数数 增函数增函数 在（在（,)上递减上递减,在在(,）上递减上递减非奇非非奇非偶函数偶函数 2021/8/8 星期日6思考思考2 2：函数：函数y yx x，y yx x2 2，y yx x-1-1的图象的图象分别是什么？分别是什么？思考思考3 3：函数：函数y y 和和y yx x3 3的图象大致的图象大致如何？如何？xyo2021/8/8 星期日7思考思考4 4：根据上述五个函数的图象，你能：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数归纳出幂函数 在第一象限的在第一象限的图象特征吗？图象特征吗？xyoa10 0a a1 12021/8/8 星期日8理论迁移理论迁移例例1 1、判断下列函数哪些是幂函数、判断下列函数哪些是幂函数:（1 1）；（；（2 2）；（3 3）；（；（4 4）；（5 5）；（；（6 6）.2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10