《湖南省醴陵二中高一数学 异面直线所成的角课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省醴陵二中高一数学 异面直线所成的角课件.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二课时第二课时 异面直线所成的角异面直线所成的角2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间的空间中直线与直线之间的 位置关系位置关系 人教版必修人教版必修2第二章第二章 2021/8/8 星期日1问题提出问题提出 1.1.什么叫异面直线？三线平行公理和什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？等角定理分别说明什么问题？2.2.不同的异面直线有不同的相对位置不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问的相对位置关系，是我们需要探讨的问题题.2021/8/8 星期日2异面直异面直线所成的角所成
2、的角2021/8/8 星期日3知识探究（一）：异面直线所成的角知识探究（一）：异面直线所成的角思考思考1:1:两条相交直线、平行直线的相对两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？映的？思考思考2:2:两条异面直线之间有一个相对倾两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？它们的相对倾斜度是否发生变化？思考思考3:3:设想用一个角反映异面直线的相设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛
3、盾？办法解决这个矛盾？2021/8/8 星期日4思考思考4 4：把两条异面直线分别平移，使之把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的这两条相交直线所夹的锐角锐角(或直角或直角)来来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为为异面直线所成的角异面直线所成的角.你能给你能给“异面直线异面直线所成的角所成的角”下个定义吗？下个定义吗？abob2021/8/8 星期日5bab bao 对于两条异面直线对于两条异面直线a a，b b，经过空间，经过空间任一点任一点O O作直线作直线aaaa，bb bb
4、，则，则 aa与与bb所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面叫做异面直线直线a a与与b b所成的角所成的角(或夹角或夹角)2021/8/8 星期日6思考思考5:5:若点若点O O的位置不同，则直线的位置不同，则直线aa与与bb的夹角大小发生变化吗？为什么？为的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点了作图方便，点O O宜选在何处？宜选在何处？aba boa b o O O2021/8/8 星期日7思考思考1:1:我们规定两条平行直线的夹角为我们规定两条平行直线的夹角为00，那么两条异面直线所成的角的取值，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？范围是什么？知识探究（二）：两条直线
5、垂直知识探究（二）：两条直线垂直2021/8/8 星期日8思考思考2:2:如果两条异面直线所成的角是如果两条异面直线所成的角是9090，则称这，则称这两条直线互相垂直两条直线互相垂直.两条互两条互相垂直的异面直线相垂直的异面直线a a，b b，记作，记作ab.ab.在在长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中,有没有两有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?BADCABDC2021/8/8 星期日9思考思考3 3：在平面几何中，垂直于同一条直在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立
6、吗论还成立吗?2021/8/8 星期日10思考思考4 4：如果两条平行直线中有一条与某如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直一条直线垂直,那么另一条是否也与这条那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？直线垂直？为什么？2021/8/8 星期日11理论迁移理论迁移 例例1 1 如图如图,在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中.（1 1）直线）直线ABAB和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（2 2）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线ABAB垂直？垂直？(3)(3)直线直线AB与与AC所成的角的余弦
7、值所成的角的余弦值?ABCDABCD2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：1、BM与ED平行；2、CN与BE是异面直线3、CN与BM成60；4、DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是A.1,2,3 B.2,4 C.3,4 D.2,3,42021/8/8 星期日14AFEDCB 例例2 2 如图，在四面体如图，在四面体ABCDABCD中，中，E E，F F分分别是棱别是棱ADAD，BCBC上的点上的点,且且已知已知AB=CD=3AB=CD=3，,求异面直线求异面直线ABAB和和CDCD所成的角所成的角.M2021/8/8
8、 星期日15求异面直线所成角的步骤求异面直线所成角的步骤:异面直线所成角异面直线所成角相交线所成的角相交线所成的角解三角形求角解三角形求角(取锐角或直角取锐角或直角)平移平移平移平移构造三构造三构造三构造三角形角形角形角形即：即：“作作证证算算答答”注意：对于有数据的题目，要注意勾股定理，三角函数，边边关系，对于有关中点的题目要留意三角形中位线。2021/8/8 星期日16作业作业:P48 P48练习：练习：2.2.P52 P52习题习题2.1B2.1B组：组：1.1.思考题：思考题：已知异面直线已知异面直线a a，b b所成的角为所成的角为6060，直，直线线l与与a a，b b所成的角都为所成的角都为，那么，那么的的取值范围是什么？取值范围是什么？2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18