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1、第一章 统计第七节 相关性 2021/8/9 星期一1学习目标了解函数关系与相关关系的不同，通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，能利用散点图直观认识变量间的相关关系。经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程，体会研究两个变量间依赖关系的一般方法。通过利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能用普遍联系的观点思考和解决生活中的数学现象，进一步增强创新意识，提高创新能力。2021/8/9 星期一2学习重点 相关关系的概念，画出给定变量间的散点图学习难点 寻求两个变量间线性相关关系的直线方程。2021/8/9 星期一3“相关相关”的由来的由来英国人类学家盖尔顿首次在自然遗传一书中，提出
2、并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家皮尔逊对上千个家庭的身高、臂长、一拃长做了测量。为研究父亲与成年儿子身高之间的关系，皮尔逊测量了1078对父子的身高。他把1078对数字表示在坐标上，形成了下面的图形（X轴上的数代表父亲身高，Y轴上的数代表儿子的身高）：2021/8/9 星期一4儿子身高（儿子身高（儿子身高（儿子身高（Y Y，单位：英寸）与父亲身高（，单位：英寸）与父亲身高（，单位：英寸）与父亲身高（，单位：英寸）与父亲身高（X X，单位：英寸），单位：英寸），单位：英寸），单位：英寸）存在线性关系存在线性关系存在线性关系存在线性关系Y=33.7
3、3+0.516XY=33.73+0.516X，这种关系被称为，这种关系被称为，这种关系被称为，这种关系被称为“相关关系相关关系相关关系相关关系”，这就是相关的由来。，这就是相关的由来。，这就是相关的由来。，这就是相关的由来。2021/8/9 星期一5问题提出问题提出 问题问题问题问题1 1：正方形的面积：正方形的面积：正方形的面积：正方形的面积y y与边长与边长与边长与边长x x之间具之间具之间具之间具有什么样的关系？有什么样的关系？有什么样的关系？有什么样的关系？问题问题问题问题2 2：某水田水稻产量：某水田水稻产量：某水田水稻产量：某水田水稻产量y y与施肥量与施肥量与施肥量与施肥量x x
4、之之之之间是否有一个确定性的关系？间是否有一个确定性的关系？间是否有一个确定性的关系？间是否有一个确定性的关系？问题问题问题问题3 3：人的身高与体重之间有确定性的关系吗？：人的身高与体重之间有确定性的关系吗？：人的身高与体重之间有确定性的关系吗？：人的身高与体重之间有确定性的关系吗？2021/8/9 星期一6为了了解人的身高与体重的关系，随机地抽取为了了解人的身高与体重的关系，随机地抽取为了了解人的身高与体重的关系，随机地抽取为了了解人的身高与体重的关系，随机地抽取9 9名名名名1515岁岁岁岁的男生，测得如下数据：的男生，测得如下数据：的男生，测得如下数据：的男生，测得如下数据：身高身高
5、165157155175168157178160163体重体重 5244455554476250532021/8/9 星期一7抽象概括散点图再考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图xxxOOOyyyyyy散点图散点图2021/8/9 星期一8曲线拟合：曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在某种关系，这些点会有从散点图上可以看出，如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个集中的大趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，一个集中的大趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近
6、似，这样近似的过程成为曲线拟合。这样近似的过程成为曲线拟合。线性相关线性相关若两个变量若两个变量x和和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。动，则称变量间是线性相关的。非非线性线性相关相关若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，则称此相关为非线性相关的。此时，可用一条曲线动，则称此相关为非线性相关的。此时，可用一条曲线来拟合。来拟合。不相关不相关如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的。间是不
7、相关的。2021/8/9 星期一9探究探究1、下列变量中具有相关关系的是（、下列变量中具有相关关系的是（）A、正方形的面积与边长、正方形的面积与边长B、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C、人的身高与体重、人的身高与体重D、人的身高与视力、人的身高与视力探究探究探究探究2 2、根据下面的数据判断它们是否有相关关、根据下面的数据判断它们是否有相关关、根据下面的数据判断它们是否有相关关、根据下面的数据判断它们是否有相关关系系系系年龄年龄2327394145495053脂肪脂肪9.517.8 21.2 25.927.5 26.3 28.2 29.62021/8/9 星期一
8、10思考：生活中还有那些量具有相关关系呢?例题分析v v例例 一般说来，一个人的身材越高，他的手就越大，一般说来，一个人的身材越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人 的身高与的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系右手一拃长之间存在着一定的关系 。为了对这个问题。为了对这个问题进行调查，我们下面收集咱们班进行调查，我们下面收集咱们班5050名同学的身高与右名同学的身高与右手一拃长的数据。手一拃长的数据。2021/8/9 星期一11身高身高/cm右手一右手一拃长拃长/cm身高身高/cm右手一右手一拃长拃长/cm152151641515316
9、1681615315.515515153151581915416158171551516218155151651815517166181551516716.5155141681815518.31691715516170181571617118158161711915816172181581617318158161751615816175181601517716.81601617818162161802016311.518019163151832116415190202021/8/9 星期一12活动一请同学们开始测量自己的右手一拃长。活动二请各组组长收集本组同学的有关数据，并填入上表。活动三活动
10、三请同学们根据表中的数据，制成散点图（以小组为请同学们根据表中的数据，制成散点图（以小组为单位进行散点图的绘制）单位进行散点图的绘制）动动动动起起起起来来来来！你你你你能能能能行。行。行。行。2021/8/9 星期一13如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。请与同学交流。如果一个学生的身高是188cm.你能估计他的右手一拃长大概有多长吗？你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的 近拟关系吗近拟关系吗？你认为你认为你认为你认为依据什依据什依据什依据什么样的么样的么样的么样的原则确原则确原则确原则确定直线定直线定直线定直线呢？呢？呢？呢
11、？问题2021/8/9 星期一14 不同的求拟合曲线的方法各有什么样的优点与缺点？你对同学不同的求解方法有什么样的理解与认识？你能改进他们的求解方你能改进他们的求解方法吗？法吗？议一一议：2021/8/9 星期一15某小卖部6天卖出热茶的杯数（y）与当天气温(x)的数据如表：（1）根据表中提供的数据画出散点图。（2）你能从散点图中看出，气温与卖出的热茶杯数近似成什么关系吗？（3）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种线性关系。（4）如果某天气温是-5，请预测大约能卖出热茶多少杯？气温261813104-1杯数202434385064做一做：做一做：2021/8/9 星期一16谢谢学学习2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18