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1、问题问题1 1:1+2+3+100=？案例案例1 1 等差数列前等差数列前项和项和(一一)问题情景问题情景2021/8/9 星期一1问题问题 2 2一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求支。求这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？2021/8/9 星期一2问题问题1 1:1+2+3+100=？首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和
2、：299=101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：10150=5050。(二二)学生活动学生活动2021/8/9 星期一3S100=1+2+3+100=(1+100)问题问题1 1:1+2+3+100=？=10150=50502021/8/9 星期一4120层层怎么计算呢？怎么计算呢？2021/8/9 星期一5120层层怎么计算呢？怎么计算呢？先补后分先补后分想：探求三角形面积情景想：探求三角形面积情景2021/8/9 星期一6120层层=121=7260=(1+120)S120=1+2+3+1202021/8/9 星期一7问题问
3、题1 1:S100=1+2+100问题问题2 2:S120=1+2+120Sn=a1+a2+an?(三三)构建数学构建数学:猜测猜测2021/8/9 星期一8等差数列的前n项和公式的推导，由等差数列由等差数列的前的前n项和项和(四四)数学理论数学理论2021/8/9 星期一9等差数列的前n项和公式的其它形式2021/8/9 星期一10例例1：等差数列：等差数列10，6，2，前多少项和是前多少项和是54？得得n2-6n-27=0得得n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。(五五)数学运用数学运用2021/8/9 星期一11例例题题解解析析例例2：等差数列：等差数列an中中,d=4,an=18,Sn
4、=48,求求a1的值的值。解：解：由由an=a1+(n-1)d得：得：18=a1+(n-1)4解得：解得：n=4或或n=6a1=6或或a1=-22021/8/9 星期一12例例例例3.3.解：2021/8/9 星期一13例例4.做一个梯子，最高做一个梯子，最高一级宽为一级宽为a,最低一级宽最低一级宽为为b，中间还有，中间还有10级，若级，若各级的宽成等差数列。各级的宽成等差数列。问做中间各级，要准备问做中间各级，要准备多长材料？多长材料？在在a，b之间插入之间插入10个数个数,使它们同这两数成等差使它们同这两数成等差数列数列,求这求这10个数的和个数的和.等差数列等差数列an中，已知中，已知a
5、1=a，a12=b，求，求a2+a3+a4+a11.2021/8/9 星期一14课课堂堂小小练练1.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列的的练习练习1.2021/8/9 星期一15课课堂堂小小练练2.(1)求正整数列中前求正整数列中前n个数的和个数的和.(2)求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和.3.等差数列等差数列5,4,3,2,前多少项和是前多少项和是30?练习练习2.2021/8/9 星期一16想想一想一想在等差数列在等差数列 a an n 中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素a a1 1,a,an n,n,d,S,n,d,Sn n 中的任意三个
6、中的任意三个,请问请问:能否求出能否求出其余两个量其余两个量?问题问题1:1:问题问题2 2:已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前1010项的和是项的和是310,310,前前2020项的和是项的和是1220,1220,由此可以确定求其前由此可以确定求其前n n项和的公式吗项和的公式吗?2021/8/9 星期一17 有最大值有最大值(至于是否在顶点处取得至于是否在顶点处取得,要看顶点要看顶点处所对应的横坐标距离它最近的正处所对应的横坐标距离它最近的正整数处取得整数处取得,一般情况下或一一般情况下或一,或两个或两个最值最值),如右图所示如右图所示:2.当公差当公差d0即即a0时时,3.当公差当公差d=0即即a=0时时,xyox=11.当公差当公差d0即即a0时时,有最小值有最小值.是常数列是常数列若若,则它是关于则它是关于n的一次函数的一次函数,若若,则则=02021/8/9 星期一181.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导;2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与运用公式的记忆与运用.(六六)回顾小结回顾小结2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20