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1、力力 物体的平衡物体的平衡力的合成和分解与物体的平衡条件的应用2021/8/9 星期一1知识要点知识要点一一.力的概念力的概念二二.常见的几种力常见的几种力三三.力的合成和分解力的合成和分解四四.物体的平衡条件物体的平衡条件五五.有固定转轴物体的平衡条件有固定转轴物体的平衡条件2021/8/9 星期一2一力的概念一力的概念1力是物体对物体的作用。力是物体对物体的作用。2力力的的静静力力作作用用效效果果是是使使物物体体产产生生形形变变;力力的的动动力力作作用用效效果果是是改改变变物体的运动状态。物体的运动状态。3力力是是矢矢量量，力力的的大大小小、方方向向、作用点称为力的三要素。作用点称为力的三
2、要素。2021/8/9 星期一3二常见的几种力二常见的几种力 1重力：由于地球的吸引作用在物体上的力重力：由于地球的吸引作用在物体上的力。2弹弹力力：发发生生形形变变的的物物体体，由由于于要要恢恢复复原原状状，对对跟跟它它接接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。3摩摩擦擦力力：物物体体相相对对与与之之接接触触的的物物体体有有相相对对运运动动或或相相对对运运动动趋趋势势时时,受受到到接接触触物物体体阻阻碍碍它它对对接接触触物物体体相相对对运运动动或相对运动趋势的力。或相对运动趋势的力。2021/8/9 星期一41重力：由于地球的吸引作重力：由于地球的吸
3、引作用在物体上的力用在物体上的力。在不考虑地球自转影在不考虑地球自转影响的条件下响的条件下,可以认为是可以认为是地球对物体万有引力。地球对物体万有引力。式中式中g是地球表面处的是地球表面处的重力加速度重力加速度,G是万有引力是万有引力恒量恒量,M是地球的质量是地球的质量,R是是地球的半径。地球的半径。2021/8/9 星期一5 2弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。(1)胡克定律：胡克定律：在弹性限度内在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的弹力与弹簧的形变成弹簧的形
4、变成正比。正比。F=kx(2)由于在许多由于在许多情况下物体的情况下物体的形变是不可测形变是不可测量的量的,弹力无弹力无法直接计算法直接计算,所以一般是用所以一般是用平衡方程或动平衡方程或动力学方程反推力学方程反推其大小。其大小。2021/8/9 星期一6弹力的方向弹力的方向 (1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向放挤压压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向放挤压或被支持的物体这里的接触面可以是平面，也可以是曲或被支持的物体这里的接触面可以是平面，也可以是曲面面(这种情况下压力和支持力垂直于曲面在该点的切面这种情况下压力和支持力垂直于曲面在该点的切面)当一个物体的某一点跟另一物体的某一面
5、间发生挤压时，当一个物体的某一点跟另一物体的某一面间发生挤压时，压力和支持力的方向垂直于后一物体的表面压力和支持力的方向垂直于后一物体的表面 (2)绳对物体的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向绳对物体的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向 (3)弹簧对物体的弹力方向总是沿着弹簧的轴线指向弹弹簧对物体的弹力方向总是沿着弹簧的轴线指向弹簧恢复原长的方向簧恢复原长的方向 (4)杆对物体的弹力方向不一定沿杆的方向如果轻秆杆对物体的弹力方向不一定沿杆的方向如果轻秆只有杆上的两个点受力且处于平衡处态，则该轻杆在这两只有杆上的两个点受力且处于平衡处态，则该轻杆在这两点对物体的弹力方向一定沿杆的方向点对物体的弹
6、力方向一定沿杆的方向 (5)绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做“张张力力”轻绳任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一轻绳任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小端所受拉力的大小 2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一83摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运动或相对运摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运动或相对运动趋势时动趋势时,受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动或相对受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动或相对运动趋势的力。运动趋势的力。(1)滑动摩擦力：物体相对与之接滑动摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运
7、动时触的物体有相对运动时,受到接触物体受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动的力。阻碍它对接触物体相对运动的力。f=N 式中式中是滑动摩擦系数。是滑动摩擦系数。(2)静摩擦力：物体相对与之接触的静摩擦力：物体相对与之接触的物体有相对运动趋势时物体有相对运动趋势时,受到接触物体阻受到接触物体阻碍它对接触物体相对运动趋势的力。碍它对接触物体相对运动趋势的力。式中式中是静摩擦系数。是静摩擦系数。由于式中给的是静摩擦力的取值范由于式中给的是静摩擦力的取值范围围,不能用于直接计算不能用于直接计算,所以一般是用平所以一般是用平衡方程或动力学方程反推其大小。衡方程或动力学方程反推其大小。2021/8/9 星期
8、一92021/8/9 星期一10 摩擦力属于接触力，产生条件是摩擦力属于接触力，产生条件是 (1)两物体直接接触两物体直接接触;(2)两物体间发生挤压形变两物体间发生挤压形变;(3)两物体间的接触面粗糙；两物体间的接触面粗糙；(4)两物体间有相对运动或有相对运动趋势两物体间有相对运动或有相对运动趋势 这四个条件缺一不可这四个条件缺一不可 以上条件的以上条件的(1)、(2)说明达两个物体间一定有弹力产生，说明达两个物体间一定有弹力产生，所以两物体间有弹力是这两个物体间有摩擦力的必要条件所以两物体间有弹力是这两个物体间有摩擦力的必要条件(但但不是充分条件不是充分条件)在分析受力时，必须先分析弹力，
9、再分析与在分析受力时，必须先分析弹力，再分析与其对应的摩擦力其对应的摩擦力1摩擦力的产生条件摩擦力的产生条件2021/8/9 星期一11 滑动摩擦力的大小跟压力成正比，也就是跟一个物滑动摩擦力的大小跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比，表达式可写体对另一个物体表面的垂直作用力成正比，表达式可写作作f=N式中的式中的N不一定等于物体的重力不一定等于物体的重力G，因比不能，因比不能把此式写作把此式写作f G 滑动摩擦力的方向跟接触面相切，并且跟物体的相滑动摩擦力的方向跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反对运动方向相反,特别要注意：是和相对运动方向相反，特别要注意：
10、是和相对运动方向相反，而不是和运动方向相反而不是和运动方向相反.2.滑动摩擦力的大小和方向滑动摩擦力的大小和方向2021/8/9 星期一12 静摩擦力的大小不能用静摩擦力的大小不能用fN计算静摩擦力也是计算静摩擦力也是一种被动力，其取值范围是从零到最大静摩擦力一种被动力，其取值范围是从零到最大静摩擦力fm之间，之间，即即0f =fm确切的大小要根据物体的受力情况和运确切的大小要根据物体的受力情况和运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来计算动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来计算.静摩接力的方向服接触面相切，并且跟物体问相对静摩接力的方向服接触面相切，并且跟物体问相对运动趋势的方向相反特别耍注意
11、：是和相对运动趋势运动趋势的方向相反特别耍注意：是和相对运动趋势的方向相反，而不是和运动方向相反在相对运动趋势的方向相反，而不是和运动方向相反在相对运动趋势的方向不明显时，可以根据物体的受力情况和运动情况、的方向不明显时，可以根据物体的受力情况和运动情况、利用平衡条件或牛顿第二定律来确定利用平衡条件或牛顿第二定律来确定3静摩擦力的大小和方向静摩擦力的大小和方向2021/8/9 星期一13 静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力两物体间的最大静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力两物体间的最大静摩擦力略大于它们间的滑动摩擦力在一般情况下静摩擦力略大于它们间的滑动摩擦力在一般情况下,可以认可以认为最大静摩擦力
12、的大小等于滑动摩擦力的大小为最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小 最大静摩擦力应该理解为一个临界值用水平推力最大静摩擦力应该理解为一个临界值用水平推力F推推静止在水平面上的物体设物体和水平面间的最大静摩擦静止在水平面上的物体设物体和水平面间的最大静摩擦力为力为fm，为保持物体静止不动所能施加的最大推力是，为保持物体静止不动所能施加的最大推力是F fm；为使物体开始滑动所需施加的最小推力也是；为使物体开始滑动所需施加的最小推力也是F fm.2021/8/9 星期一14例例:当当tg ,则则 f=mg cos ,当当 tg ,则则 f=mg sin 。2021/8/9 星期一15三力的合成和分解
13、三力的合成和分解 合合力力与与分分力力：如如果果一一个个力力的的作作用用效效果果与与几几个个力力的的共共同同作作效效果果相相同同，那那么么那那一一个个力力叫叫那那几几个个力力的的合合力力，那那几个力叫那一个力的分力。几个力叫那一个力的分力。2021/8/9 星期一161力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合成遵守平行四边形法则。成遵守平行四边形法则。公式法求解公式法求解:2021/8/9 星期一17作图法求解作图法求解:例例题题 力力F145N，方方向向水水平平向向右右。力力F260N，方向竖直向上。求这两个力的合力方向竖直向上。求这两个力的合力F
14、的大小和方向。的大小和方向。解解：用用作作图图法法求求解解。选选择择某某一一标标度度，例例如如用用6mm长长的的线线段段表表示示15N的的力力，作作出出力力的的平平行行四四边边形形，如如图图1-27所所示示，表表示示Fl的的线线段段长长18mm，表表示示力力F2的的线线段段长长24mm。用用刻刻度度尺尺量量得得表表示示合合力力F的的对对角角线线长长30mm，所所以以合力的大小合力的大小F15N575N。用用量量角角器器量量得得合合力力F与与力力F1的的夹夹角角为为53o。2021/8/9 星期一18力的合成三角形作图法力的合成三角形作图法2021/8/9 星期一19 2力的分解：已知合力求分力
15、叫力的分解，力的分解：已知合力求分力叫力的分解，力的分解遵守平行四边形法则。力的分解遵守平行四边形法则。(1)已知已知:合力的大小和方向合力的大小和方向,两个分力两个分力的方向的方向,求求:两个分力的大小。两个分力的大小。(2)已知已知:合力的大小和方向合力的大小和方向,一个分力一个分力的大小和方向的大小和方向,求求:另一个分力的大小另一个分力的大小和方向。和方向。(3)已知已知:合力的大小和方向合力的大小和方向,一个分力一个分力的方向和另一个分力的大小的方向和另一个分力的大小,求求:这这个分力的大小和另一个分力的方向。个分力的大小和另一个分力的方向。(4)已知已知:合力的大小和方向合力的大小
16、和方向,两个分力两个分力的大小的大小,求求:两个分力的方向。两个分力的方向。2021/8/9 星期一20(1)已知已知:合力的大小和方向合力的大小和方向,两个分力的方两个分力的方向向,求求:两个分力的大小两个分力的大小。2021/8/9 星期一21(2)已知已知:合力的大小和方向合力的大小和方向,一个分力的大小和方一个分力的大小和方向向,求求:另一个分力的大小和方向另一个分力的大小和方向。F万万是合力是合力,F向心向心与与F重重是分力是分力.若若角已知角已知,则重力的方向则重力的方向和大小可求和大小可求.2021/8/9 星期一22(3)已知已知:合力的大小和方向合力的大小和方向,一个分力的方
17、向和另一一个分力的方向和另一个分力的大小个分力的大小,求求:这个分力的大小和另一个分力的方向这个分力的大小和另一个分力的方向。2021/8/9 星期一232021/8/9 星期一24(4)已知已知:合力的大小和方向合力的大小和方向,两个分力的大两个分力的大小小,求求:两个分力的方向两个分力的方向。已知已知:F=Mg=5N,T1=m1g=3N,T2=m2g=4N.求求:1=?2=?2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一263正交分解合成法2021/8/9 星期一27四物体的平衡条件四物体的平衡条件1物体受两个力的平衡条件：大小相等、方向物体受两个力的平衡条件：大小相等、方向相反、作
18、用在同一条直线上。相反、作用在同一条直线上。2物物体体受受三三个个力力的的平平衡衡条条件件：三三力力共共点点、三三力力共共面面、三个力矢量可围成一个封闭的三角形。三个力矢量可围成一个封闭的三角形。3物体受多个力的平衡条件：物体受多个力的平衡条件：2021/8/9 星期一28五有固定转轴物体的平衡条件五有固定转轴物体的平衡条件1力臂：支点到力的作用线的距离力臂：支点到力的作用线的距离d力矩：力矩：MFd2有固定转轴物体的平衡条件：有固定转轴物体的平衡条件：2021/8/9 星期一29典型例题典型例题例题例题1 1 在长直木板上表面右端放有一铁块，现使木板在长直木板上表面右端放有一铁块，现使木板右
19、端由水平位置缓慢向上转动右端由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹即木板与水平面间的夹解解变大变大)，保持左端不动，则铁受到的摩擦力，保持左端不动，则铁受到的摩擦力f f随着随着变化的图像可能正确的是图中的变化的图像可能正确的是图中的 2021/8/9 星期一30 开始铁块保持不动,摩擦力为静摩擦力,f静=mgsin由此可知，随着夹解的增大，摩擦力f按正弦规律增大当增大到某值时，铁块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，其值为fNmgcos，可知摩擦力f随的增大以余弦规律减小，当90时，其值减为零故C图可能正确，应选C分析和解答分析和解答:2021/8/9 星期一31例例题题2 在在一一个个光光
20、滑滑斜斜面面a上上，用用一一个个可可绕绕O点点自自由由转转动动的的光光滑滑轻轻板板b夹夹住住一一个个质质量量为为m的的圆圆球球，ab之之间间的的夹夹角角为为，如如图图21所所示示当当球球保保持持 2021/8/9 星期一32分析分析以小球为研究对象，小球受竖直向下的重力G、垂直于a坡的弹当b板绕O逆时针转动时，角不变，角逐渐增大，但三力平衡的情况不变2021/8/9 星期一33答答 本题正确选项为C2021/8/9 星期一34例题例题3 物物体体A在在水水平平力力F1=400N的的作作用用下下，沿沿倾倾角角=60 o的的斜斜面面匀匀速速下下滑滑(图图4-3甲甲)。物物体体A受受的的重重力力G=
21、400N。求求斜斜面面对对物物体体A的的支支持持力力和和物物体体A与与斜斜面面间间的的动动摩擦系数摩擦系数。分分析析：物物体体A作作为为研研究究对对象象。物物体体A受受四四个个力力的的作作用用：竖竖直直向向下下的的重重力力G，水水平平向向右右的的力力F1，垂垂直直于于斜斜面面斜斜向向上上方方的的支支持持力力F2，平平行行于于斜斜面面向向上上的的滑滑动动摩摩擦擦力力F3(图图4-3乙乙)。其其中中G和和F1是是已已知知的的。由由滑滑动动摩摩擦擦定定律律F3F2可可知知，求求得得F2和和F3，就就可可以求出以求出。物物体体A在在这这四四个个共共点点力力的的作作用用下下处处于于平平衡衡状状态态。分分
22、别别在在平平行行和和垂垂直直于于斜斜面面的的方方向向列出物体的平衡方程，即可求出列出物体的平衡方程，即可求出F2和和F3。2021/8/9 星期一35 解解：取取平平行行于于斜斜面面的的方方向向为为x轴轴，垂垂直直于于斜斜面面的的方方向向为为y轴轴，分分别别在在这这两两个个方方向向上上应应用用平平衡衡条条件件求求解解。由由平平衡衡条条件件可可知，在这两个方向上的合力知，在这两个方向上的合力Fx合合和和Fy合合。应分别等于零，即。应分别等于零，即 Fx合合F3+F1cos-Gsin0 (1)Fy合合F2+F1sin-Gcos0 (2)由由(2)式可解得式可解得 F2Gcos+F1 sin546N
23、 由由(1)式可解得式可解得 F3G sin-F1cos146N 所以所以 F3/F20.27 由由上上面面两两道道题题可可以以知知道道，解解力力的的平平衡衡问问题题，也也要要先先分分析析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解。物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解。2021/8/9 星期一36思考题思考题 如如图图46所所示示，物物体体在在五五个个共共点点力力的的作作用用下下保保持持平平衡衡。如如果果撤撤去去力力Fl。而而保保持持其其余余四四个个力力不不变变。这这四四个个力的合力的大小和方向是怎样的？力的合力的大小和方向是怎样的？2021/8/9 星期一37例题例题4 一
24、一个个物物体体A重重量量为为G牛牛，放放在在粗粗糙糙的的水水平平面面上上，物物体体与与水水平平面面间间的的摩摩擦擦因因数数为为如如图图所所示示，为为使使拉拉动动此此物物体体的的力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？分析分析 :有些同学错误地认有些同学错误地认为，斜向上方拉物体，则拉动为，斜向上方拉物体，则拉动物体的水平分力就要减小，因物体的水平分力就要减小，因此不易拉动物体其实，拉力此不易拉动物体其实，拉力的坚直分力能够减小物体对水的坚直分力能够减小物体对水平面的正压力，从而使物体所平面的正压力，从而使物体所受的最大静摩擦力减小因此受的最大静摩
25、擦力减小因此,为使拉动此物体的力最小为使拉动此物体的力最小,拉拉力的方向不一定是水平的力的方向不一定是水平的.2021/8/9 星期一38物体沿水平方向力的平衡方程为 Fcos=（G-Fsin）解得解解答答：设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态。物体的受力情况如图，且拉力F与水平向的夹角为。2021/8/9 星期一39为使拉力F最小，sin+cos应取最大。设：y=sin+cos那么拉力F有最小值2021/8/9 星期一40例题5如图（a）所示，半径为R的光滑球，重为G；光滑木块厚2021/8/9 星期一41分析分析:球在离开地面前受四个力的作用，它们是,重力、墙的弹力、木块的支持力、地面的支
26、持力当球恰好离开地面时，地面的支持力减为零，木块的支持力在竖直方向的分力促使球上升 2021/8/9 星期一42解答：解答：解法一：解法一：首先隔离球，受力如图（b）所示，由平衡条件知：再隔离木块，受力如图（c）所示，据水平方向力的平衡有而解以上三个方程得2021/8/9 星期一43解解法法二二：先取整体（把球和木块看成整体）分析，此整体在水平方再隔离球，受力如图（b），由三角形相似有所以2021/8/9 星期一44例题6如图(1)，用轻质细绳联结的A和B两个物体，沿着倾角为的斜面匀速下滑问A和B之间的细绳上有弹力吗？2021/8/9 星期一45分分析析:弹力产生于发生形变的物体上，今细绳有无
27、形变无法确定，所以从产生原因上分析弹力是否存在已不行，只能结合物体的运动情况来分析。隔离A和B，分析受力，如图（2）所示，设弹力T存在，将诸力正交分解，分别写出方程，讨论。2021/8/9 星期一46解答解答:以A为研究对象，沿斜面方向列平衡方程解得若T=0，则以B为研究对象，沿斜面方向列平衡方程解得若T/=0，则2021/8/9 星期一47若绳子上的弹力不等于零，对于物体A解得对于物体B解得2021/8/9 星期一48【反馈练习】【反馈练习】1关于弹力和摩擦力的说法中，正确的是关于弹力和摩擦力的说法中，正确的是 A相互接触的物体之间必有弹力作用相互接触的物体之间必有弹力作用B相互有弹力作用的
28、物体之间必定有摩擦力存在相互有弹力作用的物体之间必定有摩擦力存在C相互有弹力作用的物体必定相互接触相互有弹力作用的物体必定相互接触D相互有摩擦力作用的物体之间必定有弹力的作用相互有摩擦力作用的物体之间必定有弹力的作用答案答案:CD2021/8/9 星期一492如图水平面上的木箱在推力F的作用下，作匀速直线运动，下述说法中正确的是 A木箱一定受到摩擦力的作用B木箱受到的摩擦力与推力平衡C木箱受到的支持力与重力大小相等D木箱受到的摩擦力与F的水平分力大小相等答案答案:AD2021/8/9 星期一503.答案答案:AC（）A5牛B20牛C10牛D1牛2021/8/9 星期一514以下几个图斜面倾角皆
29、为37，哪个物块对斜面正压力大？(m、F在各图中均为同样大小)答案答案:D2021/8/9 星期一525用水平力推不动水平面上的物体，其原因是 A物体的惯性大 B推力小于最大静摩擦力 C推力等于静摩擦力 D物体受到的合力为零答案答案:BC2021/8/9 星期一536如图示，用一水平力F把A、B两个物体挤在竖直的墙上，处于静止状态，则 AB物体对A物体静摩擦力的方向一定向上 BF增大时，A和墙之间的静摩擦力增大 C若B的重力大于A的重力，则B受到的静摩擦力大于墙对A的静摩擦力 D以上说法都不对答案答案:D2021/8/9 星期一547.答案答案:C如图示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上
30、，Q受到态时（）2021/8/9 星期一55 8置于水平面上的物体，在斜向下推力F的作用下匀速运动，则物体所受摩擦力与F的合力方向为 A向上偏右B向上偏左C竖直向上D竖直向下答案答案:D2021/8/9 星期一569图示，物体静止在光滑水平面上，现在使物体在水平面上沿OO方向作匀加速运动，已知水平力F作用于物体O点，方向如图，与OO夹角为，那么，必给物体同时在加上一个力F，F的最小值是 AFcos BFsinCFtgDFctg答案答案:B2021/8/9 星期一5710如图，质量为M的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有一个质量为m的木块，用一竖直向上的力F拉m，使m在糟内匀速上升，m和糟接触的两
31、个面受到的摩擦力均为f，若m上升时，M始终静止，此过程中，M对地面压力的大小为 AMgFBMgmgFCMg2fDMgmg2f答案答案:BC2021/8/9 星期一58答案答案12345678910CD AD AC DBC DCDBBC2021/8/9 星期一59【课后练习】【课后练习】1.有三个相同的正方体木块，重量都是10牛，如图放置，当B都静止，求AB间、BC间、C与地面间的摩擦力的大小。答案答案:AB间的摩擦力为零；BC间的摩擦力为2牛；C与地面间的摩擦力为零。2021/8/9 星期一602如图所示，水平放置的两固定的光滑硬杆OA、OB成角，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒
32、力F沿OB方向拉环Q，当两环稳定时绳的张力多大？答案答案:2021/8/9 星期一613一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上如图所示一个劲度系数为k，自然长度为L(L2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端下小环相连不考虑一切摩擦，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角答案答案:2021/8/9 星期一624如图所示，两竖直杆MN与PQ相距2米，一根长2.4米的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次令两拴点不等高，用一光滑的钩子把一重G50牛的物体挂在绳子上，问哪一多大？答案答案:两次拉力一样大，T=45牛。2021/8/9 星期一635.如图所示，重为P和Q的
33、两个小环A和B都套在一个竖直光滑的大圆环上，大圆环固定在地上，长为L的质量不计的细绳的两端分别拴在小环A和B上，然后细绳挂在光滑的钉子O上，O位于大圆环环心O的正上方，当它们都静止不动时，A环和B环到钉子O的距离分别记为r和r，试证：证明：略2021/8/9 星期一646一物体质量为m，与水平地面间的滑动摩擦因数为，用力拉木块在水平地面上匀速滑动，求最小拉力答案答案:2021/8/9 星期一657.在在固固定定的的竖竖直直大大圆圆环环上上，O为为环环心心，当当AOB=时时，两两个个小小球球静静止止，不不计计摩摩擦擦和和线线的的质质量量，求求连连线线与与竖竖直直方方向向夹夹角角的的正切值。正切值
34、。答案答案:2021/8/9 星期一668在均匀棒在均匀棒AB的两端各系一轻绳，系于的两端各系一轻绳，系于A端的细绳另一端固定在天花板上，再将系端的细绳另一端固定在天花板上，再将系于于B端的绳用力端的绳用力F拉到到绳呈水平方向系拉到到绳呈水平方向系在在A端的绳与水平成端的绳与水平成解，棒与水平成解，棒与水平成角，角，如图所示试证明如图所示试证明tg2tg 证明：略。证明：略。2021/8/9 星期一679如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面和倾角为的斜面和倾角为的斜面有共同的的斜面有共同的顶点顶点P，在顶点上安装一个轻质滑轮，质量均为，在顶点上安装一个轻质滑轮，质量均为M的两块的两块分别放在
35、两斜面上，用一根跨过滑轮的细线连系着，已分别放在两斜面上，用一根跨过滑轮的细线连系着，已知倾角为知倾角为的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦系数为的斜面粗糙，物块与斜面间摩擦系数为，倾，倾解为解为的斜面光滑为了使两物块能静止在斜面上，试列的斜面光滑为了使两物块能静止在斜面上，试列出出、必须满足的关系式必须满足的关系式答案答案:sin-cossinsin+cos。2021/8/9 星期一6810如图所示，重量为G的正方体静置于水平地面上，现要在棱AA上施以一最小的力，使正方体刚能开始以棱BB为轴无滑动地转离地面，问：(1)所加的最小力多大？(2)正方体与地面间最小应有多大的摩擦因数？答案答案:2021/8/9 星期一6911如图所示，均匀正方形板ABCD重为G，现以其A点为轴悬挂，若要使正方形板的AB边沿竖直方向静止，则在板上应施加的最小外力为多大？此时轴A受到力多大？答案答案:2021/8/9 星期一7012.下方各有一个小突起，薄片及突起的质量均可以不计。现将此6个薄片答案答案:2021/8/9 星期一71答案1AB间的摩擦力为零；BC间的摩擦力为2牛；C与地面间的摩擦力为零。4两次拉力一样大，T=45牛。5证明：略8证明：略。9sin-cossinsin+cos。2021/8/9 星期一722021/8/9 星期一73