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1、对数对数2021/8/9 星期一1已知指数已知指数b,幂幂N,求底数求底数a 开方运算开方运算 ,根式根式,其中其中a:方根方根,b:根指数根指数,N:被开方被开方数数其中其中a0且且a1,bR,N0已知底数已知底数a,指数指数b,求幂求幂N 乘方运算乘方运算 N=ab,指数式指数式,其中其中 a:底数底数,b:指数指数,N:幂幂已知底数已知底数a,幂幂N,求指数求指数b 对数运算对数运算 b=logaN,对数式对数式,其中其中a:底数底数,b:对数对数,N:真数真数 实数指数幂实数指数幂ab=N2021/8/9 星期一2 一般地一般地,如果如果a(a0,a1)的的b次幂等于次幂等于N,就是就
2、是ab=N,那么数那么数b叫做叫做以以a为底的为底的N对数对数,记记作作logaN=b,其中其中a叫做叫做对数的底数对数的底数,N叫做叫做真真数数.a b=N log a N=b幂幂 N0 真数真数底数底数a0,且且a1底数底数指数对数2021/8/9 星期一3因此，要使对数因此，要使对数loga有意义必须有有意义必须有底数底数a0并且并且a1和和真数真数 几个重要结论几个重要结论(其中其中a0且且a0,N0)零和负数没有对数零和负数没有对数 logaa=1 3 loga1=0 4 alogaN=NWhy?2021/8/9 星期一4 特殊常用的两种对数特殊常用的两种对数（）常用对数（）常用对数
3、 以以10为底的对数叫做常用对数，即对数为底的对数叫做常用对数，即对数logaN(a0且且a1)(）在底数）在底数a=10时，叫做常用，叫做常用对数，的常用数，的常用对数数log10N简记作作lgN例如例如log105=lg5 (2)自然对数自然对数 以无理数以无理数e2.71828为底的对数叫做自然对数，即对数为底的对数叫做自然对数，即对数logaN(a0且且a1)(）在底数）在底数a=e时，叫做自然对数，的自时，叫做自然对数，的自然对数然对数logeN简记作简记作lnN例如例如 loge5=ln5lg10=1,lg1=0lne=1,ln1=02021/8/9 星期一5例1.将下列指数式写成对数式2021/8/9 星期一6 例2.将下列对数式写成指数式2021/8/9 星期一7对数的运算性质对数的运算性质2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9例例3 用用logax,logay,logaz表示下列各式表示下列各式2021/8/9 星期一10例4 求下列各式的值2021/8/9 星期一11