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1、111算法的概念算法的概念一、三维目标：一、三维目标：知识与技能：知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用）能够用自然语言叙述算法。（自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要）掌握正确的算法应满足的要求。（求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。出一个求有限整数序列中的最大值的算法。二、重点与难点：二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。质数的算法设计。难
2、点：把自然语言转化为算法语言。难点：把自然语言转化为算法语言。2021/8/9 星期一1 三、学法与教学用具：三、学法与教学用具：学法：学法：1、写出的算法，必须能解决一类、写出的算法，必须能解决一类问题问题(如：判断一个整数如：判断一个整数n(n1)是否为质是否为质数；求任意一个方程的近似解；数；求任意一个方程的近似解；)，并且能够重复使用。并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算如：让计算机计算12345是可以做到是可以做到的，但让计算机去执行的，但让计算机
3、去执行“倒一杯水倒一杯水”“替替我理发我理发”等则是做不到的。等则是做不到的。2021/8/9 星期一2四、教学设想：四、教学设想：创设情境：创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。至
4、于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。因此，算法其实是重要的数学对象。2021/8/9 星期一3探索研究探索研究 算法算法(algorithm)一词源于算术一词源于算术(algorism)，即算术，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一
5、工作的方来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，
6、等等。图的算法，等等。2021/8/9 星期一4小结：算法具有以下特性：小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；有穷性；(2)确定性；确定性；(3)顺序性；顺序性；(4)不惟一性；不惟一性；(5)普遍性普遍性典例剖析：典例剖析：1、基本概念题、基本概念题 x-2y=-1,例例1 写出解二元一次方程组写出解二元一次方程组 的算法的算法 2x+y=1解：第一步，解：第一步，-2得得5y=3；第二步，解第二步，解得得y=3/5；第三步，将第三步，将y=3/5代入代入，得，得x=1/52021/8/9 星期一5例题分析：例题分析：例例2 任意给定一个大于任意给定一个大于1的整数的整数n，试设，试设计一个
7、程序或步骤对计一个程序或步骤对n是否为质数做出是否为质数做出判定。判定。2021/8/9 星期一6算法分析：根据质数的定义，很容易设计算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：出下面的步骤：第一步：判断第一步：判断n是否等于是否等于2，若，若n=2，则，则n是是质数；若质数；若n2，则执行第二步。，则执行第二步。第二步：依次从第二步：依次从2至（至（n-1）检验是不是）检验是不是n的的因数，即整除因数，即整除n的数，若有这样的数，则的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则不是质数；若没有这样的数，则n是质数。是质数。这是判断一个大于这是判断一个大于1的整数的整数n是否为质数
8、的是否为质数的最基本算法。最基本算法。2021/8/9 星期一7例例3 写出求写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。的一个算法。分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式用公式1+2+n=进行，也可以根据加法运算进行，也可以根据加法运算律简化运算过程。律简化运算过程。解：算法解：算法1：S1：计算：计算1+2得到得到3；S2：将第一步中的运算结果：将第一步中的运算结果3与与3相加得到相加得到6；S3：将第二步中的运算结果：将第二步中的运算结果6与与4相加得到相加得到10；S4：将第三步中的运算结果：将第三步中的运算结果10与与5相加得到相加得到15
9、；S5：将第四步中的运算结果：将第四步中的运算结果15与与6相加得到相加得到21。2021/8/9 星期一8学生做一做学生做一做 求求1357911的值，写出其算法。的值，写出其算法。2021/8/9 星期一9老师评一评老师评一评 算法算法1；第一步，先求；第一步，先求13，得到结果得到结果3；第二步，将第一步所得结果第二步，将第一步所得结果3再乘以再乘以5，得到结果得到结果15；第三步，再将第三步，再将15乘以乘以7，得到结果，得到结果105；第四步，再将第四步，再将105乘以乘以9，得到，得到945；第五步，再将第五步，再将945乘以乘以11，得到，得到10395，即是最后结果。即是最后结
10、果。2021/8/9 星期一10例例4 用二分法设计一个求议程用二分法设计一个求议程x22=0的近似根的算法。的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计，则不难设计出以下步骤：出以下步骤：第一步：令第一步：令f(x)=x22。因为。因为f(1)0，所以，所以a=1，b=2。第二步：令第二步：令m=(a+b)/2，判断，判断f(m)是否为是否为0，若则，则，若则，则m为所求；若否，则继续判断为所求；若否，则继续判断f(a)f(m)大于大于0还是小于还
11、是小于0。第三步：若第三步：若f(a)f(m)0，则令，则令a=m；否则，令；否则，令b=m。第四步：判断第四步：判断|ab|max,则则max=b.S3 如果如果cmax,则则max=c.S4 max就是就是a,b,c中的最大值。中的最大值。综合应用题综合应用题2021/8/9 星期一134、课堂小结、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。然语言，也可以用数学语言。例如，某同学要在下午到体育馆参
12、加比例如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。家里发到比赛地的算法。2021/8/9 星期一14若用数学语言来描述可写为：若用数学语言来描述可写为：S1 1:00从家出发到公共汽车站从家出发到公共汽车站S2 1:10上公共汽车上公共汽车S3 1:40到达体育馆到达体育馆S4 1:45做准备活动做准备活动S5 2:00比赛开始比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学学语言来描述
13、，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。习中我们会体会到。2021/8/9 星期一153、写出求过两点、写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线的直线与坐标轴围成面积的一个算法。与坐标轴围成面积的一个算法。2021/8/9 星期一16解：算法：第一步：取解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算第二步：计算第三步：在第二步结果中令第三步：在第二步结果中令x=0得到得到y的值的值m，得直线与，得直线与y轴交点轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令第四步：在第二步结果中令y=0得到得到x的值的值n，得直线与，得直线与x轴交点轴交点(n,0)；第五步：计算第五步：计算S=第六步：输出运算结果第六步：输出运算结果2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18