《人教版高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的各类图像的画法 苏教 必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的各类图像的画法 苏教 必修4.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.什么叫周期函数什么叫周期函数?不为零的常数不为零的常数T叫做周期，周期中存在一个最小正数叫做周期，周期中存在一个最小正数，y=sinx -/2+2k,/2+2k (kz）/2+2k,3/2+2k (kz）什么叫周期和最小正周期？什么叫周期和最小正周期？什么叫周期和最小正周期？什么叫周期和最小正周期？复 习一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数如果存在一个不为零的常数T使得当使得当 x 取取定义域内的每一个值时，都有定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x)成立，则把函数成立，则把函数 y=f(x)称为周期函数称为周期函数.就把这个最小正数叫做最小正周
2、期。就把这个最小正数叫做最小正周期。2.正、余弦函数的单调性如何？正、余弦函数的单调性如何？y=cosx (2k-1),2k (kz）2k ,(2k+1）(kz）单调单调递增单调递减单调递增单调递减2021/8/9 星期一1函数y=Asin(x+)的图像2021/8/9 星期一2例例1 1 作函数作函数y y=2sin=2sinx x及及y y=1/2sin=1/2sinx x的简图的简图 1.复习函数复习函数y=sinx的图像的图像2.作函数作函数y=2sinx的图像的图像3.作函数作函数y=1/2sinx的图像的图像以上三个函数的图像之间有以上三个函数的图像之间有什么关系呢什么关系呢?20
3、21/8/9 星期一3 由以上观察可知由以上观察可知,对于同一个对于同一个x x值值,y y=2sin=2sinx x的图像上点的纵坐标等于的图像上点的纵坐标等于y y=sin=sinx x的图像上点的纵坐标的的图像上点的纵坐标的2 2倍倍.因此因此,y y=2sin=2sinx x的图像可以看作是把的图像可以看作是把y y=sin=sinx x的的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 2倍倍(横坐标不变横坐标不变)而得到的而得到的.结论结论:y=2sinx,xR的值域是的值域是:-2,2最大值是最大值是:最小值是最小值是:2-22021/8/9 星期一4 类似地
4、类似地,y y=1/2sin=1/2sinx x的图像可以看作的图像可以看作是把是把y y=sin=sinx x的图像上所有点的纵坐标缩的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的短到原来的1/21/2倍倍(横坐标不变横坐标不变)而得到的而得到的.y=1/2sinx,xR的值域是的值域是:-1/2,1/2最大值是最大值是:最小值是最小值是:1/2-1/22021/8/9 星期一5 一般地一般地,函数函数y y=A Asinsinx x(A A00且且A A1)1)的图像可以看作是把的图像可以看作是把y y=sin=sinx x的的图像上所有点的纵坐标伸长图像上所有点的纵坐标伸长(当当A A1 1时时)或
5、缩短或缩短(当当0 0A A1 1时）到原来的时）到原来的A A倍倍(横坐标不变横坐标不变)而得到的而得到的.y=Asinx,xR的值域是的值域是:-A,A最大值是最大值是:最小值是最小值是:A-A结论结论:2021/8/9 星期一6归纳比比较函数函数与与y=sinx的图像的关系的图像的关系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx（A0且且A1)各点纵坐标各点纵坐标伸长伸长为原来的为原来的2 2倍倍各点纵坐标各点纵坐标缩短缩短为原来的为原来的1/21/2倍倍1.1.A A11时时,各点纵坐标各点纵坐标伸长伸长为原来的为原来的A A倍倍2.02.0A A100且且1)1)的图像的图像,可以
6、看作是把可以看作是把y y=sin=sinx x的图的图像上所有点的横坐标缩短像上所有点的横坐标缩短(当当11时时)或或伸长伸长(当当0010且且1)各点横坐标各点横坐标伸长伸长为原来的为原来的2 2倍倍各点横坐标各点横坐标缩短缩短为原来的为原来的1/21/2倍倍1.1.11时时,各点横坐标各点横坐标缩短缩短为原来的为原来的1/1/倍倍2.02.0100时时)或向右或向右(当当000时时,各点沿各点沿x x轴方向轴方向向左向左平移平移|个单位个单位2.2.当当00时时,各点沿各点沿x x轴方向轴方向向右向右平移平移|个单位个单位2021/8/9 星期一18横坐标伸长为原来的 倍 倍 A 的 来
7、 原 为 长 伸 标 坐纵 向 右 （0)平 移|2021/8/9 星期一19例例4 4 作函数作函数y y=3sin(2=3sin(2x x+/3)+/3)的简图的简图它的周期是它的周期是:T=2/2=作它在作它在x x-/6,5/6-/6,5/6上的图像上的图像2021/8/9 星期一20列列表表x x2 2x x+/3+/33sin(23sin(2x x+/3)+/3)-/6-/60 00 0/12/12/2/23 3/3/30 07/127/123/23/2-3-35/65/6220 0描点、连线描点、连线(-/6,0)(-/6,0)(/12,3)(/12,3)(/3,0)(/3,0)
8、(7/12,-(7/12,-3)3)(5/6,0)(5/6,0)O O2021/8/9 星期一21 函数函数y y=3sin(2=3sin(2x x+/3)+/3)的图像与函数的图像与函数y y=sin=sinx x的图像之间有什么关系呢？的图像之间有什么关系呢？思考思考?2021/8/9 星期一221-2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin(x+)y=3sin(2x+)设：则：2021/8/9 星期一23 函数函数y=3sin(2x+/3)的图像可以看作是用下面的的图像可以看作是用下面的方法得到的方法得到的:1.先把先把y=sinx的图像上的所有的点向左平行移动的图像
9、上的所有的点向左平行移动/3个单位个单位,得到得到y=sin(x+/3)的图像的图像;2.再把再把y=sin(x+/3)的图像上所有的点的横坐标的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的缩短到原来的1/2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),从而得到从而得到y=sin(2x+/3)的图像的图像;3.再把再把y=sin(2x+/3)的图像上所有的点的纵坐标伸长到的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的原来的3倍倍(横坐标不变横坐标不变),从而得到从而得到y=3sin(2x+/3)的图的图像像.变换变换1 12021/8/9 星期一24 函数函数y=3sin(2x+/3)的图像也可以看作是用下面的图像也可以看作是用
10、下面的方法得到的的方法得到的:3.所以再把所以再把y=3sin2x的图像上的所有的点向左平的图像上的所有的点向左平行移动行移动/6个单位个单位(注意不是注意不是/3个单位个单位),即可得到即可得到y=3sin(2x+/3)的图像的图像.1.先把先把y=sinx的图像上所有的点的横坐标缩短到原的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的来的1/2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),得到得到y=sin(2x)的图像的图像;2.再把再把y=sin(2x)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的的3倍倍(横坐标不变横坐标不变),得到得到y=3sin(2x)的图像的图像;因为因为y=3s
11、in(2x+/3)=3sin2(x+/6)变换变换2 22021/8/9 星期一25 一般地一般地,函数函数y=Asin(x+)(A0,0),xR的图像的图像可以看作是用下面的方法得到的可以看作是用下面的方法得到的:1.先把先把y=sinx的图像上所有的点向左的图像上所有的点向左(0)或右或右(1)或伸长或伸长(0 1)或缩短或缩短(0A0,0),x 0,+)表表示一个振动量时示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离置的最大距离,通常把它叫做这个振动的通常把它叫做这个振动的振幅振幅;往复往复振动一次所需要的时间振动一次所需要的时间T=2/,它叫做振动的它叫做振动的周期周期;单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数f=1/T=/2,它叫做振它叫做振动的动的频率频率;x+叫做叫做相位相位,叫做叫做初相初相(即当即当x=0时时的相位的相位).2021/8/9 星期一271-2-2oxy3-32y=3Sin(2x+)y=3Sin(2x+)的图象与的图象与 的图象的图象关于关于x 轴对称轴对称2021/8/9 星期一28y=3Sin(-2x+)y=3Sin(2x+)的图象与的图象与 的图象的图象关于关于y 轴对称轴对称x1-2-2oy3-32021/8/9 星期一292021/8/9 星期一30