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1、指数函数指数函数1 12021/8/9 星期一1研究下面的问题：研究下面的问题：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个个分裂成分裂成4个个1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得次后，得到的细胞个数到的细胞个数y与与x的函数关系是的函数关系是 这个函数里，自变量这个函数里，自变量x作为指数，而底数作为指数，而底数2是一个大于是一个大于0且等于且等于1的常量。的常量。2021/8/9 星期一2指数函数的定义：指数函数的定义：一般地一般地,函数函数 叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量。函是自变量。函数的定义域是数的定义域是R。2021/8/9 星期一3
2、请问:1.为什么规定a0且.定义域为什么是R?2021/8/9 星期一4现在研究指数函数现在研究指数函数 的图象和的图象和性质性质.x-5-4-3-2-10 12 345 1/321/161/81/41/21 24 816321.a1的情况，我们来画的情况，我们来画 的图象的图象.列出列出x,y的对应值表，用描点法画出图象的对应值表，用描点法画出图象.yx02021/8/9 星期一52.0a1 0a1a10a10a 0 时，底大图像高时，底大图像高x 1a10a10a1定义域：定义域：值域：值域：在在R R上是增函数上是增函数在在R R上是减函数上是减函数经过的特殊点：经过的特殊点：R(0,+
3、)单调性：单调性：(0,1)2021/8/9 星期一40变式1:求下列函数的值域及单调区间变式2:变式3:2021/8/9 星期一41小结小结1 1：对形如 的一类函数（1）与 的定义域相同(2)当 时，函数 与函数 的单调性相同。当 时，函数 与函数 的单调性相反。2021/8/9 星期一42变式1:变式2:变式3:求下列函数的值域及单调区间2021/8/9 星期一43小结小结2 2：对形如对形如 的的一类函数一类函数（1）的定义域须依据的定义域须依据 来确定。来确定。（2）单调区间的求解须在定义域内进行。）单调区间的求解须在定义域内进行。（3）先在定义域内求出）先在定义域内求出 单调区间，再结单调区间，再结合合 的单调性，依据的单调性，依据“同增异减同增异减”得出结论得出结论2021/8/9 星期一44思考思考题：a=32021/8/9 星期一452021/8/9 星期一46