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1、三角函数的图象与性质海安海安县实验中学中学高一数学备课组2021/8/9 星期一1一般地，函数一般地，函数及函数及函数（其中（其中为常数，且为常数，且）的）的周期周期频率：频率：振幅：振幅：相位：相位：时的相位时的相位称为称为初相初相2021/8/9 星期一2纵坐标不变纵坐标不变横坐标缩小为原来的横坐标缩小为原来的倍倍纵坐标不变纵坐标不变横坐标扩大为原来的横坐标扩大为原来的倍倍周期变周期变换换2021/8/9 星期一3横坐标不变横坐标不变纵坐标扩大为原来的纵坐标扩大为原来的倍倍横坐标不变横坐标不变纵坐标缩小为原来的纵坐标缩小为原来的倍倍振幅变振幅变换换2021/8/9 星期一4向左平移向左平移
2、单位单位向右平移向右平移单位单位相位变相位变换换2021/8/9 星期一5?思思考考的最小正周期是的最小正周期是的最小正周期是的最小正周期是2021/8/9 星期一6?思思考考的周期是的周期是不具有周期性不具有周期性2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9例例2.已知函数已知函数该函数的图象可由该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.解解:将函数将函数作如下变换作如下变换在求在求周期周期，单调区间单调区间，最值最值以及以及图象变换图象变换等问题，等问题，一般情况下都要把所给函数转化成一般情况下都要把所给函数转化
3、成函数函数周期周期是是2021/8/9 星期一10图象向左移图象向左移 个单位个单位图象向左移图象向左移 个单位个单位纵坐标不变纵坐标不变,横坐标横坐标缩小为原来的缩小为原来的 倍倍纵坐标不变纵坐标不变,横坐标横坐标缩小为原来的缩小为原来的 倍倍横坐标不变横坐标不变,纵坐标缩小为原来的纵坐标缩小为原来的 倍倍图象向上平移图象向上平移 单位单位2021/8/9 星期一11例例3.已知函数已知函数的图象右移的图象右移个单位个单位,然后再把图象上每一点的然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍横坐标扩大为原来的两倍,所得的图象恰好与函数所得的图象恰好与函数的图象相同的图象相同,求求的解析式的解析
4、式.解：解：将将图象上每一点的横坐标图象上每一点的横坐标缩小缩小为为原来的一半（纵坐标不变）得到函数原来的一半（纵坐标不变）得到函数的图象的图象将所得的图象向将所得的图象向左左平移平移个单位得：个单位得：整理得：整理得：2021/8/9 星期一12例已知正弦函数例已知正弦函数（）求此函数的解析式（）求此函数的解析式（）求与（）求与图象关于直线图象关于直线对称的曲线解析式对称的曲线解析式（）作出函数（）作出函数的图象的简图的图象的简图2021/8/9 星期一13解：解：由图象可知，由图象可知，即即将将代入，得代入，得即即解得解得求常用以下两种方法：求常用以下两种方法：（）利用已知点坐标（）利用已
5、知点坐标（最高点最高点，最底点最底点，零点零点）代入解析式，再结合图形求出代入解析式，再结合图形求出（）若能求出离原点最近的（）若能求出离原点最近的上升上升（或（或下降下降）的）的零点零点横坐标，则令或横坐标，则令或即可求即可求2021/8/9 星期一14(2)设设上任一点为上任一点为其关于直线其关于直线对称对称的点为的点为则有则有即即代入代入得得2021/8/9 星期一15(3)列表：列表：2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17练习题：练习题：已知曲线已知曲线在同一个周期内的最高点的坐标为在同一个周期内的最高点的坐标为，最底点的坐标为，最底点的坐标为求此曲线的函数表达式求此曲线的函数表达式.2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22