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1、满足某种条件的点的集合或轨迹满足某种条件的点的集合或轨迹.借助坐标系研究几何图形的方法借助坐标系研究几何图形的方法.用坐标法研究图形的基本思路是用坐标法研究图形的基本思路是通过方程对曲线的几何性质进行研究，通过方程对曲线的几何性质进行研究，把几何问题转化为代数问题来解决把几何问题转化为代数问题来解决.曲线曲线坐标法坐标法(x,y)f(x,y)=0 借助于坐标系，把点与坐标、曲线与方程借助于坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，从而达到形与数的结合；联系起来，从而达到形与数的结合；回顾与思考回顾与思考 已知以点已知以点O为圆心，半径为为圆心，半径为r(r0)的的圆圆.以以O为坐标原点建立直角坐
2、标系为坐标原点建立直角坐标系xOy,我们我们可以得到圆的方程为可以得到圆的方程为 x+y=r.圆上的点圆上的点M(x0，y0)与方程与方程x+y=r的解之间有一一对应关系的解之间有一一对应关系:(2)反过来，如果反过来，如果(x0，y0)是是方程方程 x+y=r的解，那么以它为的解，那么以它为坐标的点坐标的点M一定在这圆一定在这圆O上上.这样，我们就说点这样，我们就说点M的轨迹可以用方程的轨迹可以用方程x+y=r来表达来表达.M (1)圆圆O上的点上的点M的坐标的坐标(x0，y0)都是方程都是方程x+y=r的解；的解；引例引例 一般地一般地,一条曲线可以看成动点一条曲线可以看成动点运动的轨迹运
3、动的轨迹,曲线的方程又常称为曲线的方程又常称为满足某种条件的点的满足某种条件的点的轨迹方程轨迹方程.定义定义 一般地，在直角直角坐标系中，如果某一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线曲线C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实的实数解建立了如下的关系：数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标曲线上的点的坐标都是都是这个方程的解；这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点以这个方程的解为坐标的点都是都是曲曲线上的点线上的点.那么这个方程叫做那么这个方程叫做曲线的方程曲线的方程,这条曲线这条曲线叫做叫做方程的曲线（图形）方程的曲线（图形）.（1）“曲线上的点的坐标都是
4、这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外外.（纯粹性）（纯粹性）（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线以这个方程的解为坐标的点都在曲线上上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏遗漏.（完备性）（完备性）由曲线的方程的定义可知，如果曲线由曲线的方程的定义可知，如果曲线 C 的的方程是方程是 f(x，y)=0，那么点那么点P0(x0，y0)在在曲线曲线C 上的充要条件是上的充要条件是f(x0
5、，y0)=0.说明说明曲线的交点问题曲线的交点问题 一、曲线的交点问题可以转化为研究这两一、曲线的交点问题可以转化为研究这两条曲线的方程组的实数解的情况条曲线的方程组的实数解的情况.交点的个数交点的个数取决于方程组解的组数取决于方程组解的组数.二二、解方程组时、解方程组时,一般把直线方程代入曲一般把直线方程代入曲线方程线方程,消去一个变量消去一个变量,得到另一个变量的二次得到另一个变量的二次方程方程.通过讨论这个二元方程的判别式来判断通过讨论这个二元方程的判别式来判断解的组数解的组数.例例1 过点过点A(2，0)且平行于且平行于y轴的直线轴的直线l（如图）（如图）与方程与方程|x|=2 之间的
6、关系：之间的关系：1Al只具备性质（只具备性质（1）即具备纯粹性，即具备纯粹性，但不具备性质（但不具备性质（2）即不具备完备性即不具备完备性.因此，因此，|x|=2 不是直线不是直线 l 的方程，的方程，l 也不全是的方程也不全是的方程|x|=2 的的直线，直线，它只是方程它只是方程|x|=2 所表示的图形所表示的图形 的一部分的一部分.例题例题 例例2 到两坐标轴距离相等的点的轨迹与方程到两坐标轴距离相等的点的轨迹与方程 y=x 之间的关系：之间的关系：只具备性质（只具备性质（2）即具备完备性，即具备完备性，但不具备性质（但不具备性质（1）即不具纯粹备性即不具纯粹备性.l1l2 因为到两坐标
7、轴距离相等的因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有点的轨迹有两条直线两条直线l1 和和 l2，直线直线 l1 上的点的上的点的坐标都是方程坐标都是方程y=x 的解，的解，但直线但直线 l2 上上的点（除原点外）的的点（除原点外）的坐标不是方程坐标不是方程 y=x 的解，的解，y=x 只是直线只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程的方程，它不是所求轨迹的方程.例例3 3 条条件件甲甲：“曲曲线线C C上上的的点点的的坐坐标标都都是是方方程程f(x，y)=0 0的的解解”，条条件件乙乙：“曲曲线线C C是是方方程程f(x，y)=0 0 的的图图形形”，则则甲甲是是乙乙的的 ()A.A.充分不必要条件
8、充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件分析：由方程的曲线定义知分析：由方程的曲线定义知 甲甲乙乙，但，但乙乙甲甲B 例例4 4 若若命命题题“曲曲线线C C上上的的点点的的坐坐标标满满足足方方程程f(x，y)=0)=0”是是 正正 确确 的的，则则 下下 列列 命命 题题 中中 正正 确确 的的 是是 ()()A.A.方程方程f(x，y)=0)=0 所所表示的曲线是表示的曲线是C C B.B.坐标满足坐标满足f(x，y)=0 0 的点都在曲线的点都在曲线C C上上 C.C.方方程程f(x，y)=0 0的的曲曲线线是是曲曲线线C C的的一一部部分分或或是是曲曲线线C C D.D.曲曲线线C C是是方方程程f(x，y)=0)=0的的曲曲线线的的一一部部分分或或是是全部全部D 已知两圆已知两圆C1:x+y+6x-16=0,圆圆C2:x+y-4x-5=0,证明对任一不等于证明对任一不等于-1的实数的实数,方程方程x+y+6x-16+(x+y-4x-5)=0是通是通过两个已知圆交点的圆的方程过两个已知圆交点的圆的方程.练习练习课本：课本：P37练习练习,习题习题2.1A组组1.课后作业课后作业