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1、第七章机械振动机械波第七章机械振动机械波第七章机械振动机械波第七章机械振动机械波第一节简谐运动和受迫振动第一节简谐运动和受迫振动基基础础梳梳理理自自学学导导引引一、一、简谐简谐运运动动1回复力回复力(1)定定义义:使振使振动动物体返回到物体返回到_的力的力平衡位置平衡位置(2)方向：方向：时时刻指向刻指向_(3)来源：振来源：振动动物体所受的沿振物体所受的沿振动动方向方向的合外力的合外力2简谐简谐运运动动(1)受力特征：受力特征：_(F回复力，回复力，x位移，位移，负负号表示回复力方向与位移号表示回复力方向与位移方向相反方向相反)平衡位置平衡位置Fkx(2)运运动动特征：特征：akx(负负号表
2、示加速号表示加速度方向与位移方向相反度方向与位移方向相反)(3)描述描述简谐简谐振振动动的物理量的物理量振幅：反映振幅：反映质质点点_的物的物理量理量,它是它是标标量量周期和周期和频频率：描述振率：描述振动动_的的物物振振动动强强弱弱快慢快慢理量，其大小由振理量，其大小由振动动系系统统本身决定，本身决定，与与_无关无关二、二、简谐简谐运运动动的两种模型的两种模型振幅振幅模型模型弹弹簧振子簧振子单摆单摆模型模型示意示意图图模型模型弹弹簧振子簧振子单摆单摆特点特点忽略摩擦力，忽略摩擦力，弹弹簧簧对对小球小球的的弹弹力提供力提供回复力回复力弹弹簧的簧的质质量量可忽略可忽略细线细线的的质质量，量，球的
3、直径均可球的直径均可忽略忽略摆摆角角很小很小公式公式回复力回复力Fkx回复力回复力F x周期周期T2三、受迫振三、受迫振动动及共振及共振1受迫振受迫振动动(1)概念：物体在概念：物体在_驱动驱动力作用力作用下的振下的振动动(2)振振动动特征：受迫振特征：受迫振动动的的频频率等于率等于_的的频频率率,与系与系统统的的_无关无关周期性周期性驱动驱动力力固有固有频频率率2共振共振(1)概念：当概念：当驱动驱动力的力的频频率等于率等于_时时，受迫振，受迫振动动的振幅最大的振幅最大的的现现象象(2)共振的条件：共振的条件：驱动驱动力的力的频频率等于率等于_.(3)共振的特征：共振共振的特征：共振时时_最
4、大最大固有固有频频率率固有固有频频率率振幅振幅(4)共振曲共振曲线线(如如图图711所示所示)图图711ff0时时，AAm.f与与f0差差别别越大，物体越大，物体做受迫振做受迫振动动的振幅的振幅_越小越小要要点点透透析析直直击击高高考考一、一、简谐简谐运运动动的几个重要特征的几个重要特征1受力特征：受力特征：简谐简谐运运动动的回复力的回复力满满足足Fkx,位移位移x与回复力的方向相反与回复力的方向相反由牛由牛顿顿第二定律知，加速度第二定律知，加速度a与位移大与位移大小成正比，方向相反小成正比，方向相反2运动特征运动特征:当物体靠近平衡位置时当物体靠近平衡位置时,x、F、a都减小，但都减小，但v
5、增大，到达平衡增大，到达平衡位置时位置时v最大最大;当物体远离平衡位置时当物体远离平衡位置时,x、F、a都增大，都增大，v减小减小3.能量特征：能量特征：对单摆对单摆和和弹弹簧振子来簧振子来说说，振幅越大，能量越大在运振幅越大，能量越大在运动过动过程中程中,动动能和能和势势能相互能相互转转化，机械能守恒化，机械能守恒4周期性特征：物体做周期性特征：物体做简谐简谐运运动时动时，其位移、回复力、加速度、速度、其位移、回复力、加速度、速度、动动量等矢量都随量等矢量都随时间时间做周期性做周期性变变化，它化，它们们的的变变化周期就是化周期就是简谐简谐运运动动的周期的周期(T);物体的物体的动动能和能和势
6、势能也随能也随时间时间做周期性做周期性变变化，其化，其变变化周期化周期为为 .5对对称性特征称性特征图图712(1)如如图图712所示，振子所示，振子经过经过关于关于平衡位置平衡位置O对对称称(OPOP)的两点的两点P、P时时,速度的大小、速度的大小、动动能、能、势势能相等能相等,相相对对于平衡位置的位移大小相等于平衡位置的位移大小相等(2)振子由振子由P到到O所用所用时间时间等于等于O到到P所所用用时间时间，即，即tPOtOP.(3)振子往复振子往复过过程中通程中通过过同一段路程同一段路程(如如OP段段)所用所用时间时间相等，即相等，即tOPtPO.特特别别提醒：提醒：由于简谐运动具有周期性
7、由于简谐运动具有周期性和对称性，因此，涉及简谐运动时，和对称性，因此，涉及简谐运动时，往往出现多解往往出现多解.分析问题时应特别注意分析问题时应特别注意物体在某一位置时的速度的大小和方物体在某一位置时的速度的大小和方向、位移的大小和方向向、位移的大小和方向.即时应用即时应用1一一弹弹簧振子在一条直簧振子在一条直线线上做上做简谐简谐运运动动，第一次先后，第一次先后经过经过M、N两点两点时时速度速度v(v0)相同，那么，下列相同，那么，下列说说法正确的法正确的是是()A振子在振子在M、N两点受回复力相同两点受回复力相同B振子在振子在M、N两点两点对对平衡位置的位平衡位置的位移相同移相同C振子在振子
8、在M、N两点加速度大小相等两点加速度大小相等D从从M点到点到N点，振子先做加速度减点，振子先做加速度减小的加速运小的加速运动动，后做加速度增大的减，后做加速度增大的减速运速运动动解析：解析：选选CD.建立建立弹弹簧振子模型如簧振子模型如图图所示由所示由题题意知，振子第一次先后意知，振子第一次先后经经过过M、N两点两点时时速度速度v相同，那么，可相同，那么，可以在振子运以在振子运动动路径上确定路径上确定M、N两点，两点，M、N两点两点应应关于平衡位置关于平衡位置O对对称，且称，且由由M运运动动到到N，振子是从左，振子是从左侧释侧释放开始放开始运运动动的的(若若M点定在点定在O点右点右侧侧，则则振
9、子振子是从右是从右侧释侧释放的放的)因位移、速度、加因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它速度和回复力都是矢量，它们们要相同要相同必必须须大小相等、方向相同大小相等、方向相同M、N两点两点关于关于O点点对对称，振子回复力称，振子回复力应应大小相大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知，等，方向相反由此可知，A、B选项选项错误错误振子在振子在M、N两点的加速度两点的加速度虽虽然然方向相反，但大小相等，故方向相反，但大小相等，故C选项选项正正确振子由确振子由MO速度越来越大，但加速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运速度越来越小，振子做加速
10、运动动，振，振子由子由ON速度越来越小，但加速度越速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运来越大，振子做减速运动动，故，故D选项选项正确正确二、二、简谐简谐运运动动的分析方法的分析方法1对对称法称法(1)远远离平衡位置的离平衡位置的过过程：由程：由Fkxma可知，可知，x增大，增大，F增大，增大，a增大，增大，但但a与与v反向，故反向，故v减小，减小，动动能减小能减小(2)靠近平衡位置的靠近平衡位置的过过程：由程：由Fkxma可知，可知，x减小，减小，F减小，减小，a减小，减小，但但a与与v同向，故同向，故v增大，增大，动动能增大能增大(3)经过经过同一位置同一位置时时，位移、回复力、，位
11、移、回复力、加速度、速率、加速度、速率、动动能一定相同，但速能一定相同，但速度、度、动动量不一定相同量不一定相同,方向可能相反方向可能相反2图图象法象法图图713(1)确定振确定振动动物体在任一物体在任一时时刻的位移刻的位移如如图图713所示，所示，对应对应t1、t2时时刻的刻的位移分位移分别为别为x17 cm，x25 cm.(2)确定振确定振动动的振幅的振幅图图象中最大位移象中最大位移的的值值就是振幅，如就是振幅，如图图713所示，振所示，振动动的振幅是的振幅是10 cm.(3)确定振确定振动动的周期和的周期和频频率振率振动图动图象象上一个完整的正弦上一个完整的正弦(余弦余弦)图图形在形在时
12、间轴时间轴上拉开的上拉开的“长长度度”表示周期表示周期由由图图713可知，可知，OD、AE、BF的的间间隔都等于振隔都等于振动动周期，周期，T0.2 s，频频率率f1/T5 Hz.(4)确定各确定各质质点的振点的振动动方向例如方向例如图图713中的中的t1时时刻，刻，质质点正点正远远离平衡位置离平衡位置向正方向运向正方向运动动；在；在t3时时刻，刻，质质点正向着点正向着平衡位置运平衡位置运动动(5)比比较较各各时时刻刻质质点加速度的大小和方点加速度的大小和方向例如在向例如在图图713中中t1时时刻刻质质点位点位移移x1为为正，正，则则加速度加速度a1为负为负，t2时时刻刻质质点位移点位移x2为
13、负为负，则则加速度加速度a2为为正，又正，又因因为为|x1|x2|，所以，所以|a1|a2|.即时应用即时应用2(2012衡阳模拟衡阳模拟)图图714一一质质点做点做简谐简谐运运动动的振的振动图动图象如象如图图714所示，所示，质质点的速度与加速度方向点的速度与加速度方向相同的相同的时间时间段是段是()A0 s0.3 sB0.3 s0.6 sC0.6 s0.9 s D0.9 s1.2 s解析：解析：选选BD.质质点做点做简谐简谐运运动时动时加速加速度方向与回复力方向相同，与位移方度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，向相反，总总是指向平衡位置；位移增是指向平衡位置；位移增加加时时速度与位移方
14、向相同，位移减小速度与位移方向相同，位移减小时时速度与位移方向相反速度与位移方向相反题题型型探探究究讲讲练练互互动动 题型题型1 1题型题型1简谐运动及其振简谐运动及其振动图象动图象例例1图图715(2012温州模温州模拟拟)如如图图715 所示所示为为一一弹弹簧振子的振簧振子的振动图动图象，象，试试完成以下完成以下问题问题：(1)写出写出该该振子振子简谐简谐运运动动的表达式的表达式(2)在第在第2 s末到第末到第3 s末末这这段段时间时间内，内，弹弹簧振子的加速度、速度、簧振子的加速度、速度、动动能和能和弹弹性性势势能各是怎能各是怎样变样变化的？化的？(3)该该振子在前振子在前100 s的的
15、总总位移是多少位移是多少？路程是多少？路程是多少？【思路点思路点拨拨】分析分析该题时该题时可关注可关注以下四点：以下四点：(1)振子的初始位置及运振子的初始位置及运动动方向；方向；(2)振子位移的大小、方向及其振子位移的大小、方向及其变变化化趋趋势势；(3)由位移由位移变变化判断化判断a、v、Ek、Ep的的变变化；化；(4)由运由运动动特点确定位移和路程特点确定位移和路程【解析解析】(1)由振由振动图动图象可得：象可得：A5 cm，T4 s，0则则 rad/s故故该该振子做振子做简谐简谐运运动动的表达式的表达式为为：x5sin t(cm)(2)由由题图题图可知，在可知，在t2 s时时，振子恰，
16、振子恰好通好通过过平衡位置，此平衡位置，此时时加速度加速度为为零，零，随着随着时间时间的延的延续续，位移，位移值值不断加大，不断加大，加速度的加速度的值值也也变变大，速度大，速度值值不断不断变变小，小，动动能不断减小，能不断减小，弹弹性性势势能逐能逐渐渐增大增大当当t3 s时时，加速度的，加速度的值值达到最大，达到最大，速度等于零，速度等于零，动动能等于零，能等于零，弹弹性性势势能能达达到最大到最大值值(3)振子振子经过经过一个周期位移一个周期位移为为零，路程零，路程为为54 cm20 cm，前，前100 s刚刚好好经经过过了了25个周期，所以前个周期，所以前100 s振子位移振子位移x0，振
17、子路程，振子路程s2025 cm500 cm5 m.【答案答案】见见解析解析变变式式训练训练1 图图716如如图图716所示是甲、乙两个所示是甲、乙两个单摆单摆做做简谐简谐运运动动的的图图象，以向右的方向作象，以向右的方向作为为 摆摆球偏离平衡位置位移的正方向，从球偏离平衡位置位移的正方向，从t0时时刻起，当甲第一次到达右方最大刻起，当甲第一次到达右方最大位移位移处时处时()A乙在平衡位置的左方，正向右运乙在平衡位置的左方，正向右运动动B乙在平衡位置的左方，正向左运乙在平衡位置的左方，正向左运动动C乙在平衡位置的右方，正向右运乙在平衡位置的右方，正向右运动动D乙在平衡位置的右方，正向左运乙在平
18、衡位置的右方，正向左运动动解析：解析：选选D.由由题图题图可知，当甲第一次可知，当甲第一次到达正向最大位移到达正向最大位移处时处时是在是在1.5 s时时，此此时时乙的位移乙的位移为为正，即乙在平衡位置正，即乙在平衡位置右右侧侧，选项选项A、B均均错错；再由位移；再由位移图图象象斜率表示速度，可知此斜率表示速度，可知此时时乙的斜率乙的斜率为为负负，即表示乙在向左运，即表示乙在向左运动动，选项选项C错错误误、D正确正确(满满分分样样板板8分分)图图717题型题型2 2单摆周期公式的应用单摆周期公式的应用例例2如如图图717所示，光滑所示，光滑圆圆弧槽半径弧槽半径为为R,A为为最低点最低点,C到到A
19、的距离的距离远远小于小于R.两两个可个可视为质视为质点的小球点的小球B和和C都由静止开都由静止开始始释释放，要使放，要使B、C两球在两球在A点相遇点相遇问问B到到A点的距离点的距离H应满应满足什么条件？足什么条件？【思路点思路点拨拨】将将C球的运球的运动动与与单摆单摆的运的运动类动类比，可比，可知知C球做球做简谐简谐运运动动，又因，又因C球运球运动动的周的周期性和重复性，期性和重复性，B、C相遇的相遇的时间时间必有必有多解多解解解题样题样板板规规范步范步骤骤，该该得的分一分得的分一分不不丢丢！由由题题意知意知C球做球做简谐简谐运运动动，B球做自由球做自由落体运落体运动动C、B球相遇必在球相遇必
20、在A点点C球从开始球从开始释释放至到达放至到达A点点经历经历的的时间时间为为变变式式训练训练2(2011高考江高考江苏苏卷卷)将一将一劲劲度系数度系数为为k的的轻质弹轻质弹簧簧竖竖直直悬悬挂，下挂，下端系上端系上质质量量为为m的物的物块块将物将物块块向下向下拉离平衡位置后松开，物拉离平衡位置后松开，物块块上下做上下做简简谐谐运运动动,其振其振动动周期恰好等于以物周期恰好等于以物块块平平衡衡时弹时弹簧的伸簧的伸长长量量为摆长为摆长的的单摆单摆周期周期请请由由单摆单摆的周期公式推算出的周期公式推算出该该物物块块做做简谐简谐运运动动的周期的周期T.答案：答案：见见解析解析 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振
21、子一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图如图718甲所示该装置可用于研甲所示该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动匀速转动把究弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动振子做受迫振动题型题型3 3受迫振动和共振受迫振动和共振例例3把手匀速把手匀速转动转动的周期就是的周期就是驱动驱动力的周力的周期，改期，改变变把手匀速把手匀速转动转动的速度就可以的速度就可以改改变驱动变驱动力的周期若保持把手不力的周期若保持把手不变变,给给砝砝码码一向下的初速度，砝一向下的初速度，砝码码便做便做简简谐谐运运动动，振，振动图动图象如象如图图乙所示乙所示当把手以
22、某一速度匀速当把手以某一速度匀速转动转动，受迫振，受迫振动动达到达到稳稳定定时时，砝，砝码码的振的振动图动图象如象如图图丙所示若用丙所示若用T0表示表示弹弹簧振子的固有簧振子的固有周期周期,T表示表示驱动驱动力的周期，力的周期，X表示受迫表示受迫振振动动达到达到稳稳定后砝定后砝码码振振动动的振幅，的振幅，则则图图718(1)稳稳定后，物体振定后，物体振动动的的频频率率f_Hz.(2)欲使物体的振欲使物体的振动动能量最大，需能量最大，需满满足足什么条件？答：什么条件？答：_.(3)“某同学提出某同学提出,我国火我国火车车大提速大提速时时，需尽可能的增加需尽可能的增加铁轨单节长铁轨单节长度，或者度
23、，或者是是铁轨铁轨无无结头结头”利用上述所涉及利用上述所涉及的知的知识识，请请分析分析该该同学所提同学所提问题问题的物的物理道理答：理道理答：_【解析解析】(1)由丙由丙图图可知，可知，f Hz0.25 Hz.(2)物体振物体振动动能量最大能量最大时时,即振幅最大，即振幅最大，故故应发应发生共振，所以生共振，所以应应有有TT04 s.(3)若若单节车轨单节车轨非常非常长长，或无，或无结头结头，则则驱动驱动力周期非常大，从而力周期非常大，从而远远离火离火车车的的固有固有频频率，即火率，即火车车的振幅的振幅较较小小【答案答案】见见解析解析【规规律律总总结结】物物体体做做受受迫迫振振动动时时，其其振振动动频频率率等等于于驱驱动动力力的的频频率率，与与物物体体的的固固有有频频率率无无关关，当当f驱驱f固固时时物物体体做受迫振做受迫振动动的振幅最大的振幅最大,即即发发生共振生共振知能演练强化闯关知能演练强化闯关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放