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1、第五章：概率论基础第五章：概率论基础样本空间n所有可能结果的集合ne.g.:骰子的六个面:e.g.:一副扑克牌的所有52张牌:事件描述n频率表树形图 红红 2 24 26 黑黑 2 24 26总计总计 4 48 52 Ace Not Ace Total一副扑一副扑克牌克牌红色红色牌牌黑色黑色牌牌非非AAA非非A 简单事件18个图形中共有个图形中共有5个三角个三角既是三角又是蓝色的图形既是三角又是蓝色的图形联合事件两个三角是蓝色的两个三角是蓝色的特殊事件n不可能事件e.g.:既是梅花又是方块的牌 n互补事件n对事件A,那些不在A中的事件n记作 Ane.g.:A:方块Q A:所有非方块Q的牌Nul
2、l Event互斥事件n相互排斥的事件n两个事件不可能同时发生ne.g.:-A:方块Q;B:梅花QnA和B是互斥的事件(continued)概率n概率度量一个事件发生的可能性n概率值在 0 和1之间n所有互斥事件的概率之和为1确定确定不可能不可能.510(There are 2 ways to get one 6 and the other 4)e.g.P()=2/36概率的计算n事件E的概率的计算:n样本空间里的每一可能结果是等可能性的联合概率的计算nThe probability of a joint event,A and B:P(A1 and B2)P(A1)Total事件事件使用概率
3、分布表计算联合概率P(A2 and B1)P(A1 and B1)事件事件Total1联合概率联合概率边缘分布边缘分布A1A2B1B2 P(B1)P(B2)P(A2 and B2)P(A2)条件概率的计算n事件B发生的条件下A发生的概率:使用频率表计算条件概率BlackColorTypeRedTotalAce224Non-Ace242448Total262652Revised Sample Space条件概率与统计的独立性n条件概率:n乘法原理:续n事件 A 和B 是相互独立的，如果：Bayes定理所有所有B条条件下发生件下发生的的A加总加总同样的同样的事件事件50的的借款人会归还贷款，在这些归还者中，借款人会归还贷款，在这些归还者中，40%有有大学学历大学学历.未未归还者中归还者中10有大学学历有大学学历.现现随机随机挑选一位有大学学历的借款者，他归还贷款的概率是挑选一位有大学学历的借款者，他归还贷款的概率是多少？多少？(continued)RepayRepayCollegeCollege1.0.5.5.2.3.05.45.25.75TotalTotal