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1、材料力学练习题分析材料力学练习题分析 一、结构受力一、结构受力如图示如图示，、杆杆EA 相同，相同，、两杆两杆 为刚性杆。试为刚性杆。试 绘节点绘节点C、D 的受力图的受力图 绘节点绘节点C、D 的位移图的位移图 建立求解建立求解、杆内力杆内力所必需的方程式。所必需的方程式。解：解：（一）绘节点（一）绘节点C、D 的受力图的受力图 可设各杆均受拉力作用可设各杆均受拉力作用 节点节点C 受力图受力图节点节点D 受力图受力图由节点平衡条件得：由节点平衡条件得：节点节点C：节点节点D：（二）（二）绘节点绘节点C、D 的位移图的位移图 建立变形几何关系方程式建立变形几何关系方程式 式中：式中：化简后得
2、：化简后得：将将l1,l2,l3代入上式得代入上式得（三）建立求解（三）建立求解、杆内力所必须的方程式杆内力所必须的方程式 必须的方程式为必须的方程式为、三个方程，三个方程联立三个方程，三个方程联立求解就可得到三杆的内力。求解就可得到三杆的内力。二、二、图示图示铸铁铸铁T 型截面梁，已知：型截面梁，已知：Iz=7.65106mm4，材料的材料的 许用拉应力许用拉应力t=40MPa，许用压应力许用压应力C=60MPa，试试 确定此梁的许用负荷确定此梁的许用负荷P。危险截面为危险截面为C、B 截面，截面，C 截面上部压下部拉；截面上部压下部拉；B 截面上部拉下部压。截面上部拉下部压。MC=0.35
3、P MB=0.8PABCD弯矩图弯矩图0.35P0.8P解：解：（一）绘弯矩图（一）绘弯矩图（二）绘（二）绘C、B 截面的应力分布图。截面的应力分布图。.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 ABCD弯矩图弯矩图0.35P0.8P（三）确定许用荷载（三）确定许用荷载P由于由于 由强度条件得：由强度条件得：解出解出P1=7.36KN a 由最大拉应力确定由最大拉应力确定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 由于由于 由强度条件得由强度条件得:解出解出:P2=6.52KN最终确定最终确定P=P2=6.52KN b 由最大压力确定由
4、最大压力确定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 三、一点的应力状态如三、一点的应力状态如图示图示，已知材料的弹性模量，已知材料的弹性模量E=2105MPa；泊松比泊松比=0.3。求该点的主应力和最大剪应力；求该点的主应力和最大剪应力；求主应变；求主应变；求相当应力求相当应力 。解：解：（一）求主应力和最大剪应力（一）求主应力和最大剪应力 从应力单元体图可知，从应力单元体图可知，y为主应为主应力，现只要考虑力，现只要考虑 xOz 平面内的另平面内的另外二个主应力。（外二个主应力。（见见 xOz 平面的平面的单元体图单元体图）。）。已知条件为：已知条件为：主应
5、力为主应力为最大剪应力为最大剪应力为由公式：由公式：解出：解出：（二）求主应变（二）求主应变式中式中1=60MPa，2=30.12MPa，3=-50.12MPa，E=2105 MPa，=0.3（三）求相当应力（三）求相当应力四、图示结构，四、图示结构，CD 杆的直径杆的直径d=40mm，E=2105MPa，p=100，试求结构的临界荷载试求结构的临界荷载 。解：解：（一）确定（一）确定CD 杆的临界力杆的临界力首先要判定首先要判定CD 杆临界力的计算公式杆临界力的计算公式由题可知，由题可知，CD 杆两端铰支杆两端铰支=1，l=1.2mCD 杆柔度为：杆柔度为：CD 杆为细长压杆，可由欧拉公式计
6、算其临界力杆为细长压杆，可由欧拉公式计算其临界力(二二)求结构的临界荷载求结构的临界荷载由结构的平衡条件由结构的平衡条件 得：得：五、重物五、重物 Q 从高度从高度 H 处自由下落在图示结构处自由下落在图示结构 B 处，求处，求梁内最大动应力；梁内最大动应力；C 截面的挠度。截面的挠度。（AC 梁抗弯模量梁抗弯模量W1是是CD 梁抗弯模量梁抗弯模量W2的的 倍）倍）（a）变形条件：变形条件：代入式（代入式（a）后得：后得：解得：解得：解解（一）求（一）求C处约束力处约束力 此题为超静定问题，由变形比较法求解结构在静荷载此题为超静定问题，由变形比较法求解结构在静荷载作用下作用下C 处的约束力。处的约束力。（二）求动荷载系数（二）求动荷载系数KD a冲击点冲击点B处的静位移处的静位移 b动荷载系数动荷载系数KD（三）梁内最大动应力（三）梁内最大动应力梁内最大动应力为梁内最大动应力为危险截面为危险截面为A 截面截面绘梁的弯矩图绘梁的弯矩图弯矩图弯矩图ABCD（四）（四）C 处的挠度处的挠度 C 处静位移为：处静位移为：C 处动位移为：处动位移为：